научная статья по теме СТРУКТУРНЫЕ ФУНКЦИИ ПРОТОНА ВО ВСЕЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ Физика

Текст научной статьи на тему «СТРУКТУРНЫЕ ФУНКЦИИ ПРОТОНА ВО ВСЕЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ»

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 12, с. 2241-2251

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ

СТРУКТУРНЫЕ ФУНКЦИИ ПРОТОНА ВО ВСЕЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ

ОБЛАСТИ

© 2004 г. А. А. Петрухин, Д. А. Тимашков*

Московский инженерно-физический институт (государственный университет), Россия Поступила в редакцию 18.03.2003 г.; после доработки 17.10.2003 г.

Представлен новый подход к описанию неупругого рассеяния заряженных лептонов на протоне, основанный на объединении результатов теоретических исследований предельных случаев этого процесса. Получена аналитическая формула для структурной функции протона, которая практически не содержит свободных параметров и находится в хорошем согласии с экспериментальными данными во всей кинематической области.

1. ВВЕДЕНИЕ

Процесс неупругого взаимодействия заряженных лептонов (электронов, мюонов) с протоном имеет большое значение как для более полного понимания электромагнитных взаимодействий, так и для исследования внутренней структуры протона вследствие своей тесной связи с сильным взаимодействием. Кроме того, сечение этого процесса необходимо для решения множества практических задач, в которых требуется учет инклюзивного lp-рассеяния.

Сечение неупругого рассеяния зависит от двух структурных функций, которые полностью определяют динамику неупругого взаимодействия. Методы, предложенные для описания структурных функций за последние десятилетия, можно условно разделить на модели, рассматривающие виртуальный фотон, и модели, рассматривающие протон и его структуру. К первой группе относится семейство моделей векторной доминантности [1], которые бурно развивались в 70-е годы. Ко второй относится кварк-партонное описание протона, которое в современной трактовке опирается на КХД в качестве рабочей теории взаимодействия [2]. При рассмотрении области высоких энергий часто используется редже-анализ, позволяющий получить асимптотическое поведение структурных функций при малых значениях бьеркеновской скейлинговой переменной [3].

В настоящее время стандартным способом описания структурных функций в пертурбативной области является использование функций распределений кварков в протоне, которые удовлетворяют эволюционным уравнениям [4]. В качестве начальных условий используются либо различные аппроксимации экспериментальных данных,

E-mail: timashkov@nevod.mephi.ru

например фит Мартина—Робертса—Стирлинга— Торна (группа МРСТ [5]) или фит группы CTEQ [6], либо феноменологические модели, описывающие непертурбативную область [7, 8].

Однако при рассмотрении многих вопросов практического применения сечения неупругого рассеяния не возникает необходимости вычислять партонные распределения, так как в сечение входят только структурные функции. В этих случаях применение стандартных схем расчета с использованием кварковых распределений зачастую неудобно и неэффективно, а в непертурбативной области и невозможно.

Для решения различных практических задач обычно используются феноменологические формулы с большим (до 20) числом параметров, определяемых из эксперимента (см., например, [9]). При этом с появлением новых экспериментальных данных значения свободных параметров приходится изменять, иногда в несколько раз. Одна из основных причин такого положения заключается в том, что, как правило, при фитировании не учитывается поведение структурной функции в различных предельных кинематических областях.

В настоящей работе применяется новый подход к вычислению структурных функций протона, который базируется на тщательном изучении поведения структурных функций на границах кинематической области. Используя результаты исследований квазиупругого рассеяния и предела фоторождения, проведенных в работах [10, 11], мы предлагаем методику объединения формул, полученных в этих предельных случаях, позволяющую описать промежуточную область. Затем подробно исследуется поведение структурной функции в области больших переданных энергий. На основе полученных зависимостей строится единое аналитическое выражение, которое описывает структурную функцию

Р = (Е, Р)

Р = (Е', Р')

9 = (v, Я),

е2 = - 92

Ш2 = (Р + д)2

Р = (М, 0)

(1о\,

2па2

(1у(щ2 Я4Е2 V х {(2ЕЕ' - д2/2) + ^ {Я2 ~ 2т2) ^ } ,

где ае — постоянная тонкой структуры, т1 — масса лептона; остальные обозначения приведены на рис. 1.

Часто вместо структурной функции Е1 используют продольную структурную функцию Еь [14]2):

У+ = 1 + (1 - у)2 +

£

2 , МхвУ

Е

где

Хв = Я2/(2Му)

''Если пренебречь вкладом диаграммы с обменом Z0-

бозоном (О2 < М2).

2)Выражения (2), (3) справедливы в области О > 2т2.

—бьеркеновская переменная, а у = у/Е — доля переданной энергии. Функция Еь определяется следующим образом:

Еь = 1 +

я2

Е2 - 2хвЕь

(5)

Рис. 1. Фейнмановская диаграмма неупругого рассеяния заряженного лептона на протоне.

протона во всей кинематически разрешенной области. Предварительные результаты, полученные на основе такого подхода, обсуждались на X Международной конференции по глубоконеупругому рассеянию (Краков, 2002) [12].

В Приложении обсуждается связь между различными скейлинговыми переменными, которые используются при описании неупругого взаимодействия.

2. ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ФОРМУЛЫ

Сечение неупругого рассеяния заряженного лептона на протоне в рамках однофотонного обмена можно записать через две функции, которые зависят от переданной энергии и импульса [13] 1):

2

(1)

Из формулы (2) следует, что влияние продольной структурной функции Еь начинает сказываться при больших переданных энергиях (сравнимых с начальной энергией лептона). В кварк-партонной модели в первом порядке по а3 продольная структурная функция равна нулю. Во втором порядке структурные функции Е2 и Еь связаны следующим соотношением [14]:

Еь =

+

3п

(г ¥

(6)

1

Хв г

гд (г, Я2

хв

где хвд(хв ,Я2) — импульсная функция распределения глюонов, которая при малых хв пропорциональна производной Е2:

9п дЕ2 (хв ,Я2)

хвд {хв,Я2) =

2а3 д 1п Я2

(7)

(2)

(3)

(4)

При выводе формул (1)—(3) не используется информация о механизме взаимодействия в адрон-ной вершине. Для их получения требуются только фейнмановские правила и законы сохранения. Динамический механизм взаимодействия виртуального фотона с протоном описывается структурными функциями (неупругими формфакторами).

Как было отмечено выше, надежное и устойчивое описание неупругих формфакторов во всей кинематической области невозможно без точной информации о поведении структурных функций в предельных случаях. Для неупругого рассеяния можно выделить три предельные области (см. рис. 2):

1) фоторождение (Я2 — 0, у —► Е1);

2) квазиупругое рассеяние (Я2 — 2Му, хв —

1);

)

3) предел малых хв (хв — 0, у

Для каждой из вышеперечисленных областей3) существуют подходы, которые позволяют получить

3)Отметим, что предел О2 ^то не может рассматриваться в качестве аналогичной предельной области, так как при увеличении О2, во-первых, необходимо учитывать дополнительные диаграммы, например обмен Z0 при О2 > > М§ (см. [8]), а во-вторых, могут включаться новые, еще неизвестные механизмы взаимодействия.

2

у

1

—►

предельные выражения для структурных функций. Для фоторождения — это обобщенная модель векторной доминантности [1], для квазиупругого рассеяния — стандартные эволюционные уравнения ДГЛАП [4]. Аномальный рост К2 в области малых xв обычно описывают в рамках концепции померона [3, 15].

В наших предыдущих работах были исследованы пределы квазиупругого рассеяния и фоторождения и получены формулы, описывающие поведение структурных функций в этих предельных областях неупругого рассеяния при xв — 1 и О2 — — 0 соответственно (см. [10, 11]).

3. ДВА ПРЕДЕЛЬНЫХ СЛУЧАЯ

В квазиупругом пределе в работе [10] было найдено точное решение эволюционного уравнения для несинглетной части структурной функции — функции распределения валентных кварков. При xв — 1 основной вклад в структурную функцию вносит именно сумма распределений трех валентных кварков в протоне, поэтому полученное решение описывает эволюцию структурной функции с ростом О2 в области xв — 1. Если известно граничное условие К2 О2) ~ (1 — xB)ra0, то зависимость структурной функции от О2 имеет следующий вид:

^ ,О2) = (8)

К1

Здесь

= К ^,00) (1 - XF)4Í/3 С0(Ь).

^ = ^2_1п1п(д2/л2)

Со (г) =

33 - 2п/ 1п(02/Л2)'

г (п0 + !) (1-47/3)^

Г (по + 1 + 4г/3)

п0 = 3, О2 = 4 ГэВ2 — параметры, обычно используемые при решении эволюционных уравнений [10]; Л 230 МэВ — параметр КХД; 7 — постоянная Эйлера; nf — число ароматов (выбрано равным трем4)). Фейнмановская переменная XF, связанная с xв соотношением [10]

2xв

хР =-, =, (П)

1+/1 + 4М2 x2 /О2

Предел малых хв

Рис. 2. Предельные случаи неупругого рассеяния.

явным образом учитывает поправку на отдачу ми-шени5).

В пределе фоторождения формула для структурной функции К2 была получена [11] в рамках обобщенной модели векторной доминантности и теории Редже:

с

7Г I и1 а^с1и

ТЧ (и + хт)2'

ио

(12)

(9)

(10)

то

и° = Хт

Здесь используются обозначения, введенные в [11]: тО = (тр — Гр/2) = 0.483 ГэВ2 — граница спектра масс векторных мезонов, в которые может переходить виртуальный фотон; xт — новая скейлинго-вая переменная, связанная с xв соотношением

О2

1 + xвM2/О2 ' Для фоторождения

О2

М2 + 2Ми'

xT

о?

8

(13)

(14)

М2 + 2МЕ1

здесь в — квадрат энергии в системе фотон-протон.

Эффективный интерсепт а(и) равен:

+ ар/(и)

4)Это решение может описывать и случай с четырьмя или пятью ароматами, если воспользоваться стандартной схемой перехода у7Ср- через массы с- и 6-кварков, в которой а3 непрерывна, а Л различна для разных значений nf.

а (и) =

1 + / (и)

(15)

5)Соотношение (11) было получено в работе [16] и иногда

называется нахтмановской переменной.

/(•и) = 1п у/1+и~1{1-М2/\У2),

где Ш2 = М2 + 2Му — Я2 — квадрат энергии в системе виртуальный фотон—протон. В пределе фоторождения Ш2 = в. Значение реджеонного интерсепта а^ = 1/2, а величина аР определяется выражением

аР = 1 + А = 1 + к0Л/Ы{8/М2), (16)

где А описывает вклад мультипомеронных обменов и представляет собой добавление к интерсепту "чистого" померона, который в первоначальной теории Редже равен еди

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком