научная статья по теме СТРУКТУРЫ РАЗРУШЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ МАКРОРАЗРЫВА ПРОДОЛЬНОГО СДВИГА Механика

Текст научной статьи на тему «СТРУКТУРЫ РАЗРУШЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ МАКРОРАЗРЫВА ПРОДОЛЬНОГО СДВИГА»

МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 5 • 2012

УДК 539.4/621

© 2012 г. Р. В. ГОЛЬДШТЕЙН, Н. М. ОСИПЕНКО

СТРУКТУРЫ РАЗРУШЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ МАКРОРАЗРЫВА ПРОДОЛЬНОГО СДВИГА

Исследована эволюция разрушения в окрестности магистрального продольного сдвига в присутствии нормальных напряжений. Экспериментально на модельных материалах (гипс, сыр) показано, что в условиях доминирования сдвига происходит формирование многомасштабной эшелонной структуры трещин, оперяющих магистральный разрыв. Система малых трещин в первичном эшелоне заменяется эшелоном с более крупными, реже расположенными трещинами. Интенсивное поперечное сжатие по нормали к плоскости разреза, имитирующего исходный концентратор напряжений, выводит область разрушения из плоскости сдвига. Предложена модель поэтапного развития наблюдаемой эшелонной структуры вдоль фронта магистрального разрыва в условиях доминирования сдвига.

Ключевые слова: трещина, продольный сдвиг, разрыв, напряжения.

1. Введение. Упорядоченные структуры разрушения могут иметь различную природу. Некоторые типы таких структур возникают в гетерогенных средах вследствие взаимодействия локальных очагов разрушения, приуроченных к элементам структуры материалов (поры, включения) [1—3]. Ниже рассмотрен другой сценарий развития упорядоченного разрушения — хрупкое разрушение в окрестностях фронта магистрального разрыва продольного сдвига, при котором воспроизводится регулярная система (эшелон) малых трещин нормального разрыва. Обобщающий обзор представлений о таком механизме разрушения, относящийся в основном к комбинации внешних нагрузок сдвига и растяжения, содержится, например, в [4]. Этот вид разрушения служит объектом внимания в геологии, тектонофизике и механике разрушения конструкционных материалов [4—7], в том числе, металлов [8]. В работах [9, 10] показано, что наблюдаемый в эксперименте переход от комбинации продольного сдвига и растяжения в окрестности линейного концентратора напряжений к преобладанию сдвига сопровождается потерей устойчивости фронта магистрального разрыва, в результате чего он распадается на ряд параллельных малых трещин (фасеток [9]), оперяющих вершину концентратора напряжений и не объединяющихся на начальном этапе разрушения. По данным экспериментов в ситуации комбинации сдвига и растяжения [4, 6—8] характерно слияние трещин исходной системы с разворотом по криволинейным траекториям. Ниже обсуждается сценарий развития системы малых трещин нормального разрыва в окрестностях фронта трещины продольного сдвига, и ее трансформация в процессе разрушения, в том числе в зависимости от присутствия сжатия по нормали к плоскости сдвига.

2. Структура разрушения при комбинации продольного сдвига и нормальных нагрузок.

Для уточнения сценария разрушения была проведена серия экспериментов на хрупком модельном материале (гипс). Использовались образцы с прорезями (размеры образцов 50 х 50 х 25 мм и 100 х 100 х 50 мм, ширина прорезей 1 мм), создающими при сжатии образца по трем площадкам, как показано на фиг. 1, ситуацию продольного

F/2

F/2

Фиг. 1

сдвига, в том числе в комбинации со сжатием (или растяжением). Варьируя угол наклона прорезей у к оси нагружения и глубину прорезей а, можно существенно изменять напряженное состояние в окрестности концентраторов. Система нагружения, изображенная на фиг. 1 справа (у > 0), соответствует ситуации сжатия по нормали к плоскости надреза. В случае у < 0 возникает растяжение. Расчеты напряженного состояния предложенных вариантов образцов и соответствующие ^-тарировки будут предметом отдельной публикации.

Результаты испытаний и препарирования отдельных образцов, надрезы в которых для обеспечения пропорциональной сдвигу нормальной нагрузки имели различный наклон к оси нагружения, показаны на фиг. 2—4. Эксперименты подтвердили, что при развитии оперения продольного сдвига в режиме хрупкого разрушения в окрестности фронта исходного прямолинейного концентратора образуется объемная зона разрушения. В зависимости от величины и знака нормальных напряжений в области фронта продольного сдвига развиваются несколько характерных сценариев хрупкого разрушения.

В условиях доминирования продольного сдвига трещины, оперяющие исходный надрез, образуют регулярную структуру на продолжении надреза. В ней одинаковые начальные разрывы располагаются на фиксированных расстояниях друг от друга на оси вершины надреза, что совпадает с известными наблюдениями [4, 6, 8].

Вид и ориентация зоны разрушения в пространстве при ее развитии зависят от угла наклона плоскости исходного надреза к оси нагружения. При углах наклона, обеспечивающих растяжение по нормали к плоскости сдвига (фиг. 2, слева), и при незначительном сжатии в этом направлении (угол у менее 25°) наблюдается выход на противоположную от разреза грань образца ряда (эшелона) наклонных к оси сдвига трещин нормального разрыва (фиг. 2, справа). При больших углах у происходит поворот области множественного разрушения вокруг фронта надреза, что зафиксировано при величине угла 28° (фиг. 3). Разрушение (область Б) концентрируется в направлении ~90° к плоскости разреза (фиг. 3, сечение С). На свободную поверхность выходят вто-

Фиг. 3

ричные разрывы. На рисунках обозначено расположение прорезей, показана схема препарирования образца по плоскостям А и В и вид этих сечений.

Дальнейшее увеличение угла у (до 40°) усиливает это явление. Нагрузки, вызывающие разрушение образца, возрастают. Множественное упорядоченное разрушение за-

Фиг. 4

JD

Фиг. 5

меняется разрывами при изгибных деформациях образца (фиг. 4, справа сечение, аналогичное сечению В на фиг. 3).

3. Обсуждение результатов экспериментов. Удобно представить результаты экспериментов в традиционном для трещин комбинированного сдвига виде как соотношение между компонентами нормального отрыва и продольного сдвига в асимптотическом приближении для малых окрестностей фронта надреза. Это оправдано для момента инициирования разрушения, когда процессы разрушения сосредоточены в его малой окрестности. Воспользуемся также тем обстоятельством, что в большей части экспериментов предельные нагрузки фиксируются в момент инициирования разрушения. Для оценки коэффициентов интенсивности напряжений отрыва и сдвига K1 и Кш воспользуемся приближенными формулами для обработки данных при определении трещино-стойкости материалов [11], (соответствующие схемы нагружения показаны на фиг. 5):

=<з4па ■ f (a/w)

f (a/w) * 1.12 - 0.23(a/w) + 10.55(a/w)2 - 21,72(a/w)3 + 30.4(a/w)4 Km = Wrcâ • f2 (a/w) ; /2 (a/w) -

2

_ Fsinycosy. _Fcos y a ~ 2Hw ' T ~ 2Hd

2w, na — tg —

na 2w.

1/2

(3.2)

^и/^с

-4

0 ВДс

Фиг. 6

' у г

I к z

Фиг. 7

4

2

6

где ст, т — средние нормальное и касательное напряжения на плоскости надреза в момент разрушения, F — предельное суммарное усилие, у — угол между осью нагружения и плоскостью надреза, Н — высота образца, w — ширина образца.

Результаты оценок представлены на фиг. 6. Крупные точки — данные для больших образцов. Можно видеть, что по мере возрастания нормального сжатия (Х1 < 0) величина коэффициента интенсивности напряжений сдвига, необходимого для инициирования разрушения, увеличивается, а при Х1 > 0 уменьшается, переходя к трещино-стойкости при нормальном разрыве ^<3. Величина (Х1с = 0.524 МПа • м05) определена экспериментально по одной из традиционных схем на образцах — балочках с надрезом при трехточечном изгибе. Причина отклонения области множественного разрушения от направления вдоль плоскости надреза может быть определена из анализа напряженного состояния в окрестности фронта комбинированного сдвига в плоскостях xz и yz (фиг. 7).

Фиг. 8

Используя известные соотношения для асимптотики напряжений в окрестности вершин трещин отрыва и сдвига [12], найдем главные нормальные напряжения в выбранных плоскостях. Для плоскостей yz:

Kmn е(( . е . зе 0 ^ ± ■ е . зе 0 ^\ (2\2\ „,,

а, 2 = —7==cos- 1 + sin-sin— + 2 v ± /1 + sin-sin--2 v + - (3.3)

' 2jTnr 2W 2 2 J ^ 2 2 J \n> J

Для плоскостей xz:

Kmn e( ( . e . 30 0 v /л т^йГТГ!^

а1,2 = гД^г cos2(- (1 - 2sT + 2vJ±l1 - sln2sinT - 2vJ + In tg2JJ

(3.4)

n = KJKm

Оценивая ситуацию на внутреннем контуре фронта исходного надреза при r = R, учтем, что это условие справедливо только для углов 9 < |я/2|. В остальном диапазоне углов до величины |л| нужно учитывать изменение расстояния, т.е. r = R/sin(n — 9). На фиг. 8, а, b показан уровень главных напряжений g, в плоскостях yz и xz соответствен-

Фиг. 9

но, для различных значений параметра п применительно к описанным условиям на контуре фронта надреза.

Можно видеть, что при изменении ориентации площадок (величин угла 9 и расстояния г) и параметра п напряжения на выделенных плоскостях меняются неодинаково. При малых величинах |и| преобладают растягивающие напряжения в плоскости yz на продолжении надреза (0 ~ 0). Ситуация меняется, если усиливается сжатие. Наибольшее растяжение перемещается в область больших углов 9 плоскости xz. На фиг. 9 приведено сравнение максимумов главных напряжений в конкурирующих плоскостях yz (кривая 1) и плоскости xz (кривая 2) . Изменение положения максимального растяжения происходит при п--0.55, что соответствует экспериментальным данным для углов ориентации исходного надреза около у ~ 25°. Ориентация у = 28°, на которой зафиксировано изменение ориентации области разрушения, относится к ситуации п--0.6, в которой такое положение области разрушения правомерно. Таким образом, если в области вершины продольного сдвига дополнительно присутствует концентрация нормальных сжимающих напряжений, коэффициент интенсивности которых составляет более половины от коэффициента интенсивности напряжений сдвига, максимум растягивающих напряжений меняет ориентацию относительно фронта исходного магистрального разреза, тем самым, смещая ориентацию очага хрупкого разрушения. Такая ситуация может реализоваться, в частности, если исходный разрез имеет конечное раскрытие, так что его берега не смыкаются под действием нормального сжатия.

Заметим, что, как показали эксперименты при у = 28° и у = 40°, |и| ~ 0.6 и п--1 соответственно, в условиях смены орие

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком