ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2007, том 26, № 3, с. 90-94
КРАТКИЕ ^^^^^^^^^^^^^^ СООБЩЕНИЯ
УДК 537.312.62
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ, ИНДУЦИРОВАННАЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ НАКАЧКОЙ
© 2007 г. С. И. Кубарев*, О. Ä. Пономарев**
*Институт химической физики им. H.H. Семенова Российской академии наук, Москва **Институт биофизики клетки Российской академии наук, Пущино
Высказывается идея о возможности существования индуцированной сверхпроводимости, обусловленной накачкой некоторых колебательных степеней свободы, которым присуща большая ангармоничность и относительно сильное нелинейное взаимодействие с электронами проводимости. Проводится качественная оценка изменения критической температуры. Хотя постановка задачи проводится на примере обобщенной модели Фрелиха, она сохраняет смысл и для полей другой природы.
Хорошо известно, что основные результаты в теории сверхпроводимости могут быть получены при рассмотрении модели Фрелиха [1-4], в которой взаимодействие электронов и фононов носит линейный характер. При этом в случае слабой электронно-фононной связи для критической температуры можно получить, что [3] кТс ~ ~ Н\вехр(-1/&), g < 1, где g - константа связи, а
- дебаевская частота. Видно, что имеет место довольно сильная зависимость критической температуры от константы электронно-фононной связи. Даже относительно небольшое увеличение этой константы может заметно изменить значение критической температуры. Так, например, при увеличении g от 0.05 до 0.051 критическая температура возрастает примерно в полтора раза, а при увеличении константы до 0.055 Тс возрастает более, чем в 6 раз.
В [5] было отмечено, что учет нелинейности в электронно-фононом взаимодействии может приводить к увеличению притяжения между электронами при накачке некоторых колебательных степеней свободы. Таким образом, речь может идти о сверхпроводимости, индуцированной колебательной накачкой, с возможным выигрышем в критической температуре. Качественные результаты можно получить, добавив в гамильтониан Фрелиха члены высших порядков по электронно-фононому взаимодействию. Для иллюстрации основной идеи о принципиальной возможности существования индуцированной сверхпроводимости достаточно ограничиться добавлением члена третьего порядка, т.е. рассмотреть гамильтониан вида
+ У Ет°тс°тс +
+X E
q
^ X В (g)
am + g, aamo +
+
+
1 Л1/2
— ) ХФ1( q)ß!mq(bq + b+q )a+maöma + (1)
m, a, q
1 V
2nJ X Фз(qi' q2' q3)
ma' qi' q2' q3
i m( qi + q2 + q3)
e X
Х (ЬЩ + 6+Ч! )(ЬЩ + 6+Ч2)(ЬЧг + 6+Чз)°та«та•
Задачу можно еще более упростить, если в члене третьего порядка по электронно-фононному взаимодействию в (1) провести спаривания по фо-нонным операторам. При этом вводятся пока неизвестные функции V - среднее число фононов.
Обобщенный гамильтониан Фрелиха в принятом приближении примет вид
Ж = ХЮЧ6 + ЬЧ + X Ет ата«та +
+
+
1 Л1/2
2L) ХФ( q )eimq( bq + b+q)
X B( g)
am + g, aama +
(2)
m, a, q
где
ф( q) = Ф1( q)+2nX^3( qi, -qi, q)
qi
(3)
+ Фз (qi, q, -qi) + ф з( q, qi, -qi)}(2 Vqi +1).
Переходя в импульсное представление и используя приближение эффективной массы для электронов, получим следующее выражение для гамильтониана:
m, a
q
У Ткак + У ю„ Ь+п Ь„ +
к" к, а" ко к, а я
+
У «я ЬЯ ьч
У Ая( Ья + Ь+я)акоак - я, а
(4)
к, а, я
где
к2 1 Тк = 1 Ая ^Я).
Выражение (4) совпадает с обычным гамильтонианом Фрелиха с тем различием, что сейчас электронно-фононное взаимодействие зависит от констант нелинейных взаимодействий и, что самое существенное, содержит множители типа 2vq + 1, характеризующие состояние фононной подсистемы или какую-либо ее часть. Эти множители пока неизвестны и их следует определить, либо оставаясь в рамках данного гамильтониана, либо считая, что концентрация фононов или какой-либо их части определяется внешним воздействием (колебательная накачка внешним полем). В этом случае следует дополнить обобщенный гамильтониан Фрелиха слагаемым, ответственным за процесс колебательной накачки. Это различие и может содержать, в принципе, эффект индуцированной сверхпроводимости, обусловленный в данном случае накачкой тех колебательных степеней свободы, для которых не мало нелинейное взаимодействие с электронами.
Таким образом, если бы удалось найти или создать вещество с подходящими константами ан-гармонизма, то, в принципе, с помощью колебательной накачки можно было бы реализовать явление индуцированной сверхпроводимости при более высокой температуре по сравнению с той, которая следовала бы из обычной модели Фрелиха. Иными словами, мы приходим к задаче, лежащей на границе физики и химии. Для реализации идеи об индуцированной сверхпроводимости, существующей при более высоких температурах, необходимо найти или создать такие соединения, которые характеризовались бы большой ангармоничностью как в системе нормальных колебаний, так и для взаимодействия электронов с фо-нонами. Это должны быть вещества, в которых существуют области особо активных фононных частот, которые и могли бы играть основную роль в процессах фононной подкачки. Возможно, это какие-либо полимерные системы или комбинированные молекулярные кристаллы со сложной элементарной ячейкой. Вероятно, интерес представляла бы реализация такой сверхпроводимости и в импульсном режиме.
Возможно, что при постановке задачи об индуцированной сверхпроводимости следует с самого начала исходить из нелинейного гамильтониана,
в котором явно выделяются наряду с нормальными колебаниями совокупности фононов, принадлежащих разным структурным элементам с учетом ангармоничности таких колебаний, а также локальные колебания, появление которых и может быть обусловлено сильной ангармоничностью, и которые сильно и нелинейно взаимодействуют с электронной подсистемой. Такая задача требует отдельного рассмотрения. В данной работе предлагается один из возможных вариантов построения такого гамильтониана, на основе которого и будет проведена общая постановка задачи. Далее рассматривается некоторый гипотетический кристалл, в котором колебания описываются потенциалом Морзе, что позволяет автоматически вводить ангармонизм, и в котором имеется несколько молекулярных колебательных мод, образующих зоны колебательных состояний. В этом случае обобщенный гамильтониан Фрелиха в узельном представлении с учетом членов высших порядков по электронно-фононному взаимодействию может быть записан в виде
• -
(5)
где
«с = У( Ет - |) а+та ато + У В( g) ат + 8 аата +
т, а т, g, а
+ У ®гя (1 - М+я ьГя) ь\Ья,
я, г
( 1 ) 1/2 + + 1 = ( 2ы) У ф1г(я)е'тяа+таата(ЬГя + Ь+,-я) +
т, я, а, г
+
21у)
3/2
У фг1г2г3(яъ я2, яз )а
т, яь я2' яз> а> г1, г2, г3
х (Ь
г1> -я1
)(Ь
г2я2
г2' -я2
)(Ь
гзяз
гз, -яз
) +
Здесь | - уровень Ферми, Фг г г (ях, я2, я3) - параметры ангармоничности, г - внутримолекулярный индекс моды, я - импульс фонона, аг - параметр внутримолекулярного ангармонизма (потенциал Морзе), югя - частота колебаний внутримолекулярной моды, а Жех - добавка, обеспечивающая колебательную накачку некоторых колебательных степеней свободы, Производя спаривания по фо-нонным операторам в члене третьего порядка по электронно-фононному взаимодействию, а также переходя в импульсное представление и ограничиваясь приближением эффективной массы для электронов, в полной аналогии с (4) можно записать исходный гамильтониан в следующем виде:
УТ
какаака +
У®гя( 1 - агVгq)Ь+яЬгя +
к, а
(6)
+
У Агяа+аак - яа( Ьгя + Ь+, -я ) +
к, а, я
^ка(< - ?) = <<ака(<); ака(?))), П = 1, Гка( Г - г) = <<а+к, -а( О; ака( Г1)», П = 1, (9) А, (Г - Г1) = << Ья (Г); Ь+(0)), п =-1,
где и составить для них цепочку зацепляющихся
уравнений, содержащую функции Грина более высокого порядка. Введение в рассмотрение второй функции Грина и означает учет сверхпроводящих корреляций, т.е. рождения электронных пар с противоположными спинами. Если в цепоч-(7) ке зацепляющихся уравнений провести одновременные расцепления уже на втором этапе, то придем к так называемому приближению самосогла-+ Фз
(я1> я'-я 1) + фзгг1г1(я> яъ _я1) К2^я^1)- сованного поля. Замкнутая система уравнений
для этих функций Грина в приближении самосо-Как и ранее, гамильтониан (6) содержит неиз- гласованного поля для гамильтониана Фрелиха ,естные множители типа 2vгq + Ь которые следует была получена в [4, 6]. В нашем случае для га-
к2 ( 1 Л1/2
Тк = 2т~I, А- = (йЬ фг(я),
Фг(я) = ф1г(я) + 2]уУ{фзг,г,г(я1, -я1, я)
я1, г1
гя
определить, оставаясь в рамках гамильтониана (6). мильтониана'(б) онаможетбытьзаписана в виде В простейшем случае можно и не вводить Кех, а
считать vгq некоторой заданной величиной, определяемой ее стационарным значением, зависящим от интенсивности накачки. Электронные и фо-
нонные операторы ака, а+ка, Ья, Ь+, входящие в гамильтониан (6), удовлетворяют уравнениям движения:
[Е - Тк + I - Мк(Е) ] ака(Е) + С к а(Е) Гка(Е) = ^
(10)
[Е + Тк - I + Мк(-Е)]Гка(Е) + Ска(-Е) Ока(Е) = с,
ёа
[Е - Югя( 1- агVгq) - Ргя(Е)]ДЛЯ) =
ка
Т к ака + У Агя ( Ьгя
2 П
Ьг, -я ) ак - я а,
-7 -
а+а
= Ткака+ ёЬ
У Агя(Ьгя + Ь+, -я)ак + яа,
я, г
где введены обозначения Мк (Е) = У А
Vгч + 1 - Пк- яа
1Е - Тк _ я + | - югя (1 - агVrя)
гя
= Югя (1 - а^г я) Ьгя +
г гя гя
(8)
+-
Уд + Пк - яа
Е - Тк - я + I + ю„ (1 - )]
+
УА
гя акаак + я а
+ [Ьгя, ЖеХ]
я, а
-7 -
Ь+ гя
х
+
= -Югя( 1 - агVгq)Ьгя +
У Агя а+-я а ака + [ Ь+я, Жех] -
к, а
Для определения термодинамических свойств обобщенной модели Фрелиха и, в частности, исследования сверхпроводящих корреляций, температур-
Ска(Е) УАгя ( ак - я, аа- к + я, -а)
г, я
"_1__
-Е - Тк - я + I - Югя (1 - агVгq )
__1_
Е - Тк - я + I + Югя (1 - ал- гч).
Ргя( Е) = У А]
х
(11)
2 Пк-яа Пка
^я Е + Тк - я - Тк-
- Пк
к, а
ной зависимости энергетической щели в спектре Величина Ска(Е), как известно, определяет энер-элементарных возбуждений и т.д. следует ввести гетическую щель в спектре элементарных воз-
двухвременны е функции Грина [4, 6]:
буждений. Из (10) для функций Грина получаем
Ока( Е) =
Е + Т к + Мк( Е)
2п
{Е- [Мк(Е) -Мк(-Е)]/2}2 - {Тк + [Мк(Е) + Мк(-Е)]/2}2 - Ска(Е)Ска(-Е)'
яг
г
гя
+
1 Ска( -Е)
Гка( Е) = -1---ка-—---2-, (12
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.