МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2011, том 40, № 1, с. 11-20
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ БАЗА ^^^^^^^^^^ КВАНТОВЫХ КОМПЬЮТЕРОВ
УДК 530.145
СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ РЕЗОНАТОРЫ И ЗАРЯДОВЫЕ КУБИТЫ: СПЕКТРОСКОПИЯ И КВАНТОВЫЕ ОПЕРАЦИИ. ЧАСТЬ II
© 2011 г. А. В. Цуканов
Физико-технологический институт Российской АН E-mail: tsukanov@ftian.ru Поступила в редакцию 13.07.2010 г.
Во второй части нашего обзора мы акцентируем внимание читателя на таких актуальных проблемах современной физики, как использование сверхпроводников в квантовой информатике и когерентный контроль состояния мезоскопических систем.
1. ВВЕДЕНИЕ
В работе [1] был дан обзор основных экспериментальных результатов, полученных к настоящему времени с участием сверхпроводящих резонаторов (СПР) и зарядовых кубитах. Ниже мы покажем, как можно выполнить некоторые квантовые операции и простейшие алгоритмы на зарядовых ку-битах, используя резонатор в качестве источника управляющего сигнала и/или как вспомогательную систему для организации взаимодействия между удаленными кубитами. Кроме того, СПР выступает здесь как эффективный измерительный
где суммирование по к производится по всем полям с амплитудами б к и частотами юк.
Для реализации однокубитных операций достаточно одного импульса. Поскольку нам необходимо воздействовать на состояние кубита, а не резонатора, то частота ю^ сигнала должна быть близка к частоте юа кубита и далека от частоты юг СПР. Для высокодобротного резонатора это означает, что большая часть фотонов будет отражаться от входного порта. Следовательно, и амплитуда сигнала е должна быть достаточно большой. В этом случае квантовые флуктуации управляющего поля оказываются малыми по сравнению с его амплиту-
где введены отстройки Аг = юг и Аа = юа - ю^ частот резонатора и кубита от частоты сигнала, а
также частота Раби ОК = Аг. Когда Аг <§ к/2, среднее число фотонов в резонаторе можно запи-
прибор и играет роль фильтра, позволяя значительно уменьшить паразитное влияние электромагнитного окружения на кубит.
2. ОДНОКУБИТНЫЕ ОПЕРАЦИИ
Произвольное вращение вектора состояния ку-бита можно реализовать, подавая на входной порт СПР микроволновый сигнал определенной частоты и амплитуды [1]. Взаимодействие системы и внешнего импульса описывается гамильтонианом (1):
(1)
дой, и данное поле можно рассматривать как классическое. Разделение поля резонатора на классическую и квантовую составляющие обычно проводят,
применяя оператор сдвига Б (а) = ехр(аа+ - а * а) к гамильтониану (1). Данное преобразование переводит полевой оператор а в а + а, где а — классическая часть поля. Выбирая функцию а таким образом, чтобы удовлетворялось уравнение а = -гюга - геехр(-/ю/) и, переходя в систему отсчета, вращающуюся с частотой юл мы трансформируем гамильтониан (1) в выражение
(2)
сать как п ~ (б/Аг)2, и выражение для частоты Раби
имеет вид ОК « 2^¡П, характерный для "полуклассической" модели взаимодействия поля и двухуровневой системы.
H = HjC + Hext (t); Hext (t) = X[w +e^ + & ",
к
tt f- л + , "A a z f. / +- + \ , nil R x H = nA a a + a a - "g (a a a + aaa) + —jR aa!
Если частоты кубита и СПР выбраны так, что |Д| > g, А = юа - ю,, то реализуется дисперсионный режим. Применяя к выражению (2) процедуру
Здесь А а = юа + g 2/а - и, поскольку частота
импульса далека от частот ю, ± g2/А, то среднее число фотонов в резонаторе можно положить равным нулю, т.е. (а ~ 0. Полагая Да = 0, мы видим, что гамильтониан (3) описывает вращение вектора состояния кубита вокруг оси х на сфере Блоха с рабиевской частотой О л. Произвольному выбору параметров Да и 0.л соответствует произ-
адиабатического исключения, мы получаем гамильтониан, описывающий квантовую эволюцию кубита во внешнем (классическом) поле:
(3)
вольное вращение. В случае больших отстроек частоты кубита от частоты импульса гамильтониан (2.2) следует вначале трансформировать с помощью преобразования
и = ехр(в* а+ -Ра-), Р = ^л/2Да,
а затем уже применить к нему дисперсионный оператор. Новый гамильтониан
ТТ f- Л + , hÁa z , ЙО. R x
Hqx - hÁ a a a a CTa.
Ha7 - -Ara +a + -[Aa
q,z r 21 a 2Aa
(4)
реализует штарковский сдвиг за счет виртуальных переходов между уровнями зарядового кубита. Этот сдвиг генерирует вращение вектора состояния кубита вокруг оси г.
Канонической демонстрацией однокубитной квантовой операции традиционно считается эксперимент по наблюдению осцилляций Раби. В работе [2] сообщается о когерентном контроле и мониторинге состояния зарядового кубита в дисперсионном режиме. Индуцирование рабиевских осцилля-ций производится посредством короткого спектроскопического импульса длительности т s и частоты
« roa, подаваемого на СПР с частотой повторения 20 кГц. Непрерывный мониторинг кубита осуществляется при помощи пробного импульса. Заселенности p¿ = cos2 (Qrts) и p^ = sin2 (Qrts) логических состояний I ^ и I ^ кубита контролируются путем изменения длительности или амплитуды спектроскопического импульса. Порядок действия импульсов показан на рис. 1. Скачкообразное поведение измеряемого на выходе СПР фазового сдвига пробного импульса свидетельствует о возбуждении кубита. На рис. 2 приведена зависимость фазового сдвига ф пробного импульса от времени наблюдения для длительности спектроскопического импульса, соответствующей углу поворота Qrts = п. Каждая точка на графике получена в результате усреднения по 5 х 104 измерительным циклам. Основному (возбужденному) состоянию кубита отвечает фазовый сдвиг ф^) = -35.3(+35.3) градусов. Этот график позволяет оценить время амплитудной релаксации: T1 ~ 7.6 мкс. Используя спектроскопические данные, можно построить и график зависи-
мости заселенности р^ возбужденного состояния от времени действия управляющего импульса. На рис. 3 показаны осцилляции Раби заселенности р^, полученные в ходе эксперимента (точки) и путем теоретического моделирования (кривая). Следует отметить очень хорошее соответствие обоих типов данных. Кроме того, видность рабиевских осцилляций составляет 95 ± 5% (для других типов сверхпроводниковых кубитов эта величина не превышает 50%).
Частота осцилляций линейно зависит от амплитуды: импульса, как и предсказывает теория. Помимо осцилляций Раби, авторами работы [2] были продемонстрированы и осцилляции Рэмзи, характеризующие фазовую когерентность кубита. Как было установлено, время дефазировки составляло Т2 ~ 500 нс. Дальнейшее увеличение времен Т1 и Т2 может быть достигнуто за счет оптимизации геометрии кубита и использования материалов высокой чистоты при его изготовлении.
3. ТРАНСМОН
Для зарядового кубита, состояние которого контролируется при помощи электромагнитных импульсов, основным источником потери когерентности являются паразитные электрические поля (шумы). В частности, механизм дефазировки зарядового кубита проще всего понять, анализируя зависимость его спектра от заряда п, наведенного внешними полями (как управляющими, так и паразитными) на островке. Шумы приводят к стохастическим флуктуациям Ъп^ наведенного заряда и, соответственно, к неконтролируемому изменению частоты, пропорциональной разности энергий ос-
«гГ «гГ ЯаЫ ю8 ~ юг Слабый измерительный импульс
i
1 0 мкс • > 1 дt 6 1 > мкс 50 мкс
Рис. 1. Последовательность импульсов для генерации и измерения рабиевских осцилляций зарядового кубита. Пробный импульс с числом фотонов пгг ~ 1 действует в течение 50 мкс, а время действия спектроскопического импульса составляет несколько десятков наносекунд [2].
Фшах
Фш1п
Рис. 2. Фазовый сдвиг пробного импульса как функция времени наблюдения. Сплошная линия соответствует расчетным данным. Пунктирные линии обозначают тестовые величины сдвигов для основного, равновесного и возбужденного состояний кубита. Кубит, находившийся в основном состоянии (фшщ, 6 < t < 6 мкс), совершает переход под действием спектроскопического сигнала и оказывается в возбужденном состоянии (фшах, 6 < t < 7 мкс), а затем релакси-рует в основное состояние [2].
новного и первого возбужденного уровней кубита. Фактическая величина заряда на сверхпроводя-
щем островке равна п бита есть
+ 8пе (8пе < пЕ), а частота ку-
, ч дта(пх)„ д та(пх)„ Юа = Юа п) + ° Ъпх + а \ Ъп
дпе дпе
Нетрудно догадаться, что, выбирая величину п том, что при пе = 1/2 собственные состояния кубита
так, чтобы зависимость частоты от пе имела локальный экстремум, можно значительно уменьшить влияние на кубит внешних шумов. В данном
трансформируются в равновзвешенные суперпозиции состояний с определенным числом куперов-ских пар на островке. В отличие от режима, когда
случае выбор пе = 1/2 — оптимален, поскольку
Ф 1/2, заряд °стр°вка °казывается жотредетж-
(пе—^^ = 0, и кубит в первом порядке по 5ле
дп&
оказывается нечувствительным к внешним шумам. Физическое объяснение этого эффекта состоит в
ным, и электромагнитное окружение не различает" логические состояния кубита. Характерное время дефазировки при этом достигает нескольких микросекунд, что значительно дольше, чем в схемах, предложенных ранее. Тем не менее, структура
50
0 20 40 60 80 100 Длительность импульса, At, нс
Я
1-ч
ей
>
и,
VO
а
Рч
а т о т с а
40
30
20 -
10 -
0 0.04 0.08
Амплитуда внешнего сигнала, отн. ед.
Рис. 3. Осцилляции Раби заселенности возбужденного состояния кубита от длительности управляющего импульса (левая панель). Зависимость частоты Раби от амплитуды управляющего импульса (правая панель) [2].
зарядового кубита позволяет провести дальнейшую оптимизацию за счет выбора параметров Е с и
Обычно для зарядового кубита выполняется соотношение EJ < Ес, и зависимость частоты кубита от наведенного заряда является осциллирующей. Если же справедливо обратное неравенство EJ > Е , то частота практически не зависит от п.. Для достаточно малых величин энергии Ес (EJ|Е с ~ 104) кубит начинает функционировать в фазовом режиме, когда "хорошим" квантовым чис-
лом для его описания служит не заряд, а разность фаз волновой функции сверхпроводника по разные стороны джозефсоновского контакта. Авторами работы [3] рассматривается новый тип кубита, названный ими трансмоном (transmon, transmissionline shunted qubit), который сочетает в себе свойств
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.