МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 1 • 2014
УДК 533.6.011.72
© 2014 г.
А. Н. ГОЛОВАНОВ
Ф. М. ПАХОМОВ
СВЕРХЗВУКОВОЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ОБТЕКАНИЕ ЗАТУПЛЕННОГО КОНУСА ПРИ ЕГО НИЗКОЧАСТОТНЫХ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ
С использованием модели идеального невязкого совершенного газа исследуются аэродинамические характеристики колеблющегося конуса при нестационарном осесимметричном сверхзвуковом обтекании в отсутствие и при наличии сильного вдува воздуха с поверхности торцевого затупления в ударный слой.
Ключевые слова: сверхзвуковое осесимметричное обтекание, невязкая модель течения, торцевое затупление, низкочастотные продольные колебания, вдув с поверхности.
Продольные колебания тела, двигающегося со сверхзвуковой скоростью, могут возникать в результате естественной вибрации, либо создаваться принудительно [1]. Сильный вдув газа в передней части тела навстречу набегающему потоку может быть использован как средство управления его аэродинамическими характеристиками [2].
Цель данной работы — исследование влияния низкочастотных продольных колебаний на коэффициент сопротивления тонкого конуса с торцевым затуплением в отсутствие и при наличии сильного локализованного вдува с поверхности.
1. Постановка задачи и метод решения. В основу численного моделирования сверхзвукового обтекания положена модель идеального невязкого совершенного газа. Интегральные законы сохранения массы, составляющих импульса и энергии в цилиндрической системе координат х, г, ф (в предположении осевой симметрии) имеют вид [3]
д дг
д дг
д дг
д дг
рйгйл = с| р(У - ю, н)йЬ - Ц1 р ийлйг
Ь 5 Г
рыйгйх = ([рпх + ры(¥ - ю,и)\с1Ь -Ц1 puvdxdr
ь 5 Г
pvdrdx = с|[рпг + ри(У - ю,п)]Ь -Ц1 ри2dxdr Ь 5 Г
рedrdx = ([р(У, п) + рв(¥ - ю, rij\dЬ -Ц1(ре + p)udxdr
Здесь t — время; р — плотность; р — давление; и и и — компоненты вектора скорости газа V; ^ и пг — компоненты вектора внутренней нормали п к границе Ь; ю — вектор скорости смещения границы Ь; е — полная удельная энергия газа.
Для замыкания исходной системы уравнений используется уравнение состояния совершенного газа с постоянным показателем адиабаты у
2 2 , 2 (У- 1) р
Границами области интегрирования являются: головная ударная волна; поверхность тела; ось симметрии течения и замыкающая нормаль к поверхности тела на периферии конуса.
В качестве граничных условий на ударной волне реализовывались соотношения Рэнкина—Гюгонио. На оси симметрии задавались условия симметрии. На выходной границе, лежащей для обеспечения корректности результатов в сверхзвуковой части ударного слоя, выставлялись мягкие граничные условия сноса значений параметров течения вниз по потоку. На непроницаемых участках поверхности тела задавалось условие непротекания (индекс т обозначает поверхность тела, п — проекцию на нормаль)
На участках дозвукового вдува газодинамические параметры на поверхности тела определялись, как и в [2], из решения следующей нелинейной системы уравнений
(р v„ )w = const
Первое из этих уравнений задает удельный расход вдуваемого газа, второе — его полную энтальпию, а третье, где ип р\, Р1 — параметры газа в ударном слое у поверхности тела, обеспечивает согласование параметров вдува с внешними условиями и отвечает за непрерывность инвариантов Римана на левой волне разрежения относительно внутренней нормали к поверхности тела.
Продольные колебания моделировались следующим законом изменения координат поверхности тела [1]
хп = х0 + А5т(2л/0, Уп = у0
где / — частота колебаний, А — амплитуда, 1 — время, х0, у0 — координаты начального положения обтекаемого тела, хп, уп — координаты поверхности тела на момент времени t = 1".
Определяемые в процессе решения газодинамические параметры в ударном слое представляют собой безразмерные величины: компоненты скорости отнесены к максимальной скорости набегающего потока Ктах,„; плотность — к плотности невозмущенного набегающего потока р„; давление — к величине р^К^ линейные размеры — к радиусу донного среза.
Исходная система уравнений газовой динамики с соответствующими начальными и граничными условиями решалась явным конечно-разностным методом С.К. Годунова первого порядка точности по независимым переменным [3]. Введением подвижной расчетной сетки достигалось явное выделение головной ударной волны. Контактная поверхность в процессе численного решения задачи при наличии вдува с поверхности явным образом не выделялась. Все приводимые ниже результаты получены на расчетной сетке, содержащей 5000 ячеек (100 х 50).
2. Сверхзвуковое обтекание колеблющегося тела с непроницаемой поверхностью. Анализ влияния малых низкочастотных продольных колебаний тела на его аэродинамику был выполнен на примере сверхзвукового (Мт = 2, у = 1.4) осесимметричного обтека-
(pvX = 0
Y -1Р
2
bw + ^ s н0w = const
Фиг. 1. Картины обтекания модели: 1 — контур образующей конуса, 2 — ударная волна при непроницаемой поверхности тела, 3 — ударная волна в случае вдува с торцевой части поверхности тела
Фиг. 2. Характеристики процесса во времени в отсутствие вдува: 1 — коэффициент сопротивления Сх, 2 — давление в точке торможения Р0, 3 — отход ударной волны от начала координат на оси симметрии /0, 4 — отход поверхности тела от начала координат на оси симметрии Ж0
ния тонкого конуса с торцевым затуплением. Контур образующей конуса дается кривой 1 на фиг. 1. Геометрические параметры модели таковы: радиус торцевого затупления 9.5 мм; радиус донного среза 15.5 мм; длина модели 36 мм. Угловая точка пересечения торца с боковой образующей конуса в расчетах сглажена окружностью радиуса 1.5 мм.
В качестве начальных данных, перед тем как тело начнет колебаться, использовались параметры течения, соответствующие стационарному обтеканию модели при заданном значении числа Маха набегающего потока Мм = 2. Положение головной ударной волны при этом дается кривой 2 на фиг. 1.
На фиг. 2 приведены зависимости от времени основных аэродинамических характеристик при продольных колебаниях непроницаемого тела с частотой 10 герц и ампли-
Сх, Р0,
t 0.4
Фиг. 3. Характеристики процесса во времени при наличии вдува: 1—4 — то же, что на фиг. 2, 5 — коэффициент реактивного сопротивления Сг
тудой 1 мм. Кривая 1 соответствует изменению коэффициента сопротивления Сх, посчитанному без учета донного давления, кривая 2 — безразмерному давлению в точке торможения Р0, кривые 3 и 4 — безразмерным координатам пересечения оси симметрии головной ударной волной 10 и торцевым затуплением Ж0 соответственно. При этом положительные участки кривых 3 и 4 означают движение головной ударной волны и тела навстречу набегающему потоку.
3. Сверхзвуковое обтекание колеблющегося тела при сильном локализованном вдуве с поверхности. Помимо исследования сверхзвуковой аэродинамики непроницаемого колеблющегося тела, рассмотрен случай, когда с поверхности торцевого затупления осуществляется сильный дозвуковой вдув воздуха в ударный слой с расходом 112 кг/(м2с) и температурой торможения 300 К. Осуществляемый вдув настолько сильный, что оттесняет головную ударную волну от поверхности тела по сравнению с обтеканием непроницаемой поверхности (кривая 3 на фиг. 1).
На фиг. 3 приведены те же характеристики, что и на фиг. 2, но в случае вдува с торцевой части поверхности и частоте продольных колебаний 9.46 герц с той же амплитудой. Единственное отличие в том, что добавилась кривая 5, соответствующая коэффициенту реактивного сопротивления С.
Для проверки наличия гистерезиса характеристик при колебаниях модели в сверхзвуковом потоке в случае вдува выполнен расчет с противоположной начальной фазой движения тела. Гистерезис в исследуемом процессе не обнаружен.
4. Анализ результатов. Результаты, представленные в разд. 2 и 3, показывают, что малые низкочастотные продольные колебания тела в сверхзвуковом потоке приводят к низкочастотным колебаниям коэффициента сопротивления с частотой, совпадающей с частотой колебаний тела, и амплитудой, не превышающей (в рассмотренных случаях) 7% от его величины в обычных условиях обтекания. Причем это справедливо как в случае непроницаемой поверхности, так и в случае сильного вдува с поверхности затупления (кривые 1 на фиг. 2, 3). В обоих случаях отход головной ударной волны от поверхности тела на оси симметрии (разность между кривыми 3 и 4 на фиг. 2, 3) и давление торможения в критической точке (кривые 2) остаются постоянными в процессе сверхзвукового обтекания колеблющегося тела. Постоянен и коэффициент реактивного сопротивления в случае вдува (кривая 5 на фиг. 3), который в сумме с коэффициентом волнового сопротивления дает величину меньшую, чем в отсутствие вдува, что находится в соответствии с [2].
5 Механика жидкости и газа, № 1
Заключение. Малые низкочастотные продольные колебания обтекаемого сверхзвуковым потоком тела не приводят к ожидаемому уменьшению силы его сопротивления, а, скорее наоборот, ухудшают его аэродинамические качества.
Сильный дозвуковой локализованный вдув с поверхности затупления не оказывает влияние на характер взаимодействия колеблющегося тела со сверхзвуковым потоком.
Работа выполнена при поддержке гранта № 2269 аналитической ведомственной программы "Развитие научного потенциала высшей школы".
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Липницкий Ю.М., Красильников А.В., Покровский А.Н., Шманенков В.Н. Нестационарная аэродинамика баллистического полета. М.: Физматлит, 2003. 174 с.
2. Антонов В.А., Гольдин В.Д., Пахомов Ф.М. Аэродинамика тел со вдувом. Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1990. 192 с.
3. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.
Томск
Томский государственный университет Томский политехнический университет
Поступила в редакцию 27.IX.2012
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.