ХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, 2015, том 34, № 8, с. 83-87
= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
УДК 621.373:535
СВЕТОИНДУЦИРОВАННЫЕ ПОЛЯРИТОННЫЕ КЛАСТЕРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ОПТИЧЕСКОМ ИНФОРМАЦИОННОМ ПРОЦЕССИНГЕ © 2015 г. С. Н. Багаев1, В. С. Егоров2, В. Г. Николаев3, И. А. Чехонин2*, М. А. Чехонин2
Институт лазерной физики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск 2 Санкт-Петербургский государственный университет 3Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики *Е-таИ: chekhonin@mail.ru Поступила в редакцию 09.11.2014
Исследованы свойства связанных долгоживущих состояний системы "электромагнитное поле + + вещество", возникающих при столкновении когерентных импульсов в плотной резонансной среде. Показано, что рассмотренная система обладает свойствами беззеркального высокодобротного поляритонного нанорезонатора.
Ключевые слова: солитон, поляритон, поляритонный лазер, микрорезонатор, нанорезонатор, ультракороткий импульс.
Б01: 10.7868/80207401Х1508004Х
1. ВВЕДЕНИЕ
В работе рассмотрены эффекты образования поляритонных кластеров — компактных неподвижных связанных состояний резонансного светового поля и вещества. Вследствие большого времени жизни (порядка времени фазовой памяти среды Т2), они могут быть использованы для эффективного осуществления фото- и радиационно индуцированных процессов, а также в качестве беззеркальных высокодобротных светоиндуциро-ванных микро- и нанорезонаторов поляритонных лазеров и оптических ячеек памяти.
В работах [1—3] авторами впервые был рассмотрен вопрос о так называемой кооперативной самодифракции встречных волн в одномодовых оптических резонаторах с плотной резонансной средой. При этом было показано, что в случае сильного возбуждения резонансной среды без инверсной заселенности появление высших пространственных гармоник поляризации Р(?, ¿) и разности заселенностей N(1, ¿) среды приводит к существенному изменению динамики поведения электромагнитного поля в среде. Это проявляется в возникновении коллективных "метастабильных" состояний в системе "поле + вещество" (эффект памяти). Исследование было проведено в рамках рассмотрения уравнений динамики поля, когда среда взаимодействует с полем одного [1, 2] или одновременно с полями двух [3] резонаторов. В по-
следнем случае особо подчеркивалось, что описываемое явление должно учитываться и при изучении кооперативных эффектов, возникающих в неинвертированной резонансной среде, как это происходит в технике синхронизации мод методом сталкивающихся импульсов.
В представленной работе рассматривается эффект образования поляритонных кластеров при столкновении ультракоротких импульсов в резонансной среде, обладающих свойствами светоин-дуцированных беззеркальных высокодобротных микро- и нанорезонаторов [4], обсуждается физическая природа их существования. Аналогичный эффект "коллективной памяти" был отмечен в работе [5] при изучении суперизлучающего лазера с инверсией заселенности на ридберговских состояниях атомов. Эффект появления "запертых" состояний вещества рассматривался в [5] как явление, мешающее наблюдению суперизлучения. Дальнейшее развитие этих представлений было проведено в работе [6] с учетом пространственных особенностей картины кооперативной самодифракции в резонаторе с произвольными добротностью и начальной инверсной заселенностью атомных состояний.
Как уже упоминалось выше, явления возникновения "метастабильных" состояний системы "поле + вещество" возможны и при столкновении резонансных импульсов в поглощающей среде. В этой связи следует упомянуть работу [7], в кото-
83
6*
рои моделировался процесс столкновения двух солитоноподобных импульсов в резонаторе Фабри—Перо, заполненном поглощающим веществом.
В целом полученные результаты подтверждают принципиальную возможность возникновения "метастабильного" состояния поля в среде после столкновения импульсов, однако отсутствуют существенные детали в виде пространственных спектров поляризации P(t, z) и заселенностеИ N(t, z). Следует упомянуть и другие исследования процессов столкновения солитоноподобных импульсов в пассивных и активных средах, проведенные, например, в [8, 9], однако в этих работах не рассматривались "метастабильные" состояния системы "поле + вещество".
В работах [10—12] исследовался наиболее интересный случаИ — столкновения фемтосекундных импульсов в оптически плотных поглощающих средах. В этих работах упоминается о возможности возникновения "запертого" в системе поля, но основное внимание уделяется неупругим столкновениям асимметричных импульсов излучения, а также влиянию неоднородного ушире-ния спектрального перехода на само явление самоиндуцированной прозрачности.
2. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ СОЗДАНИЯ ВЫСОКОДОБРОТНЫХ СВЕТОИНДУЦИРОВАННЫХ ОПТИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ И ИХ СВОЙСТВА
Эффект появления подобных состояний может быть продемонстрирован на примере одно-модового оптического резонатора, содержащего плотную резонансно поглощающую среду [1, 2]. Динамика излучения такой системы определяется уравнениями Максвелла—Блоха [13]. С помощью подстановки для угла поворота вектора Блоха
0(t, z) = ©(t)sin(Zz),
(1)
d20
dt
+ + 2ю2 J1(&) = 0.
2 2 тс dt
(2)
ется в устойчивых состояниях, соответствующих минимумам потенциала К(0). Их распад становится возможным только благодаря конечным значениям времени релаксации Т2. Важно отметить, что переход в "метастабильные" состояния возможен лишь при определенной величине начальной амплитуды поля, превышающей некоторое пороговое значение.
С физической точки зрения возникновение устойчивых связанных состояний системы объясняется тем, что пространственный спектр резонансной поляризации среды Р(?, z) содержит только компоненты с волновыми векторами q = ±3^ ±5K ... и не содержит основную компоненту q = поэтому излучение среды в дальней зоне запрещено [1, 2]. Особый интерес представляет исследование образования долгоживущих состояний системы "поле + вещество" при столкновении двух когерентных импульсов, распространяющихся анти-коллинеарно в плотной резонансной среде. Задача исследовалась с помощью численного решения уравнений Максвелла—Блоха без применения приближения медленных огибающих для поля Е(?, z), поляризации Р(?, z) и разности заселенностей N(1, z). Учитывалась также конечность времен релаксации Т1 и Т2 среды.
Поляризованное излучение распространялось вдоль оси z, электрическое поле было направлено по оси x, а магнитное — вдоль оси у. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в этом случае будут выглядеть следующим образом:
5 Я, 5 Ex
д t
+ c -
dz
д Ex дК,
+ c-
д t dz
= 0,
-4 п P.
(3)
(4)
волновое уравнение Максвелла приводится к уравнению движения нелинейного маятника:
Отклик среды на приложенное поле описывается уравнениями Блоха [13]:
1
si = — — т-- si,
T
(5)
Здесь К = юа/с — волновой вектор резонансной моды, тс — время затухания резонатора, юа — частота атомного перехода, юс—кооперативная частота среды [1—3], /1(0) — функция Бесселя первого порядка первого рода.
Нетрудно видеть, что волновое уравнение Максвелла имеет ряд устойчивых решений. Для этого заметим, что уравнение (2) описывает движение материальной точки с вязким трением в потенциале вида К(0) = —/о(0). Основное состояние системы соответствует 0т = 0. При значениях 0т = ±7.02, ±13.32 ... (/1(0т) = 0) система оказыва-
2
52 = ®as1 + 2fE(t, Z)s3 - Т-^
П T2
53 = - 2fE( t, z) s2 - ^ (s3 + 1).
n 1 1
Здесь 51, s2, s3 — компоненты вектора Блоха, зависящие от ? и z. Константа d зависит от свойств среды (^ = d12 = d21, где d¡j — элементы матрицы оператора дипольного момента атома), Т1 и Т2 — времена продольной и поперечной релаксации среды соответственно.
Поляризация среды Р^, z) выражается через компоненты вектора Блоха:
Р = -т(ыаз2 + 1 . (6)
Для численного решения задачи использовались следующие безразмерные переменные: т = юа?, ^ = юаг/с, е = (2^/^юа)Е, h = (2d/ftюа)H. С параметром а = 8пШ2/й(аа связаны характерное время двухуровневой системы тс = 2/а и характерное расстояние Ссс = 2/а.
Решение системы уравнений (3)—(6) находилось численными методами. Чаще всего для решения этих уравнений используется метод FDTD [14]. Мы же использовали иной, оригинальный метод, имеющий второй порядок точности как по пространственному шагу, так и по времени.
Критерий выбора шага разностной сетки определяется требованием точности расчета. Безразмерные шаги: А^ = тт(^г/к, Хс/к), Ат = = тт(тг/к, тс/к). В нашем случае значение к выбиралось равным 10—20. Заметим, что в [14] выбиралось значение к = 200.
Нелинейность разрешалась итерационным методом Ньютона—Канторовича. При вышеописанном выборе шагов разностной сетки число итераций оказывалось равным 2—3, при этом дисбаланс по энергии составлял ~10-4.
Решение задачи показало, что эффект появления связанных долгоживущих состояний системы "поле + вещество" имеет порог по величине площади импульсов [13] © ~ 0.55я. На рис. 1 показана пространственно-временная динамика разности заселенностей N(1, ¿) в случае столкновения двух идентичных я-импульсов при начальной плотности атомов N(0, ¿) = N0. Длительность импульсов соответствовала 15 периодам колебаний несущей частоты импульсов юа. Как видно на рис. 1, каждый из я-импульсов поочередно полностью инвертирует разность заселенностей среды, после чего среда возвращается в основное состояние. В точке встречи Кг = 300 в среде индуцируется локализованная в пространстве структура, в пределах которой "запертое" электромагнитное поле совершает длительные колебания, как в высокодобротном оптическом резонаторе. Границы структуры с течением времени расширяются и стабилизируются с образованием режима стоячих волн в центре.
Особый интерес представляет пространственный спектр поляризации Р^, г) и разности заселенностей среды N(1,1) в области связанного состояния. В результате нелинейного взаимодействия импульсов происходит образование нелинейных пространственных решеток высокого порядка Р^, г): с| = ±К, ±3К, ±5К ..., и N(1, г): ±2К, ±4К, ±6К ...,
где q и ±K — волновые векторы решетки и импульсов соотве
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.