ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2013, том 51, № 5, с. 724-737
= ТЕПЛОМАССООБМЕН И ФИЗИЧЕСКАЯ ГАЗОДИНАМИКА =
УДК 536.24
СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ И ТЕПЛООБМЕН ПРИ ОКОЛОСВЕРХКРИТИЧЕСКИХ ДАВЛЕНИЯХ ЖИДКОСТИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ КВАДРАТНОЙ ПОЛОСТИ С БОКОВЫМ НАГРЕВОМ
© 2013 г. В. И. Артемов*, А. Ф. Поляков**
*Московский энергетический институт (технический университет) ** Объединенный институт высоких температур РАН, Москва Поступила в редакцию 08.06.2012 г.
Численно решена задача о свободной конвекции и теплообмене воды при давлении 23 МПа вблизи критической изохоры в горизонтальной квадратной полости с боковым нагревом. Показано, что стационарная свободная конвекция при околокритическом состоянии жидкости реализуется в микроканалах и в условиях микрогравитации. Обобщены данные по теплоотдаче.
БОТ: 10.7868/80040364413020026
ВВЕДЕНИЕ
При обсуждении предыдущей работы по смешанной конвекции при околокритическом состоянии однофазной жидкости [1] В.И. Полежаев обратил внимание на то, что характеристики свободной конвекции при удалении от критической точки желательно показать в отдельности на одной из классических моделей, в частности, при боковом подогреве. Кроме того, более полные сведения о возможностях компьютерного СБО-кода ЛМБ8 для класса задач с около- и сверхкритическими течениями и соответствующие разъяснения были бы полезны читателю, в частности, по поводу учета "небуссинесковских" эффектов (таких, как термоакустика, работы сил сжатия, стратификация, обусловленная гидростатическим эффектом) при решении полных уравнений конвекции сжимаемого вязкого газа. В данной статье в качестве тестового варианта используется вязкий сжимаемый совершенный газ. Следующим шагом работы является исследование тех же процессов при околосверх-критическом давлении жидкости (ОСКД), а именно, при давлениях выше критического, но в области, близкой к критической точке.
В качестве прототипа постановки тестовой задачи о свободной конвекции в замкнутой квадратной области с боковым нагревом воспользуемся рассмотренным в работах [2, 3] вариантом. Исследуется стационарная двухмерная свободная конвекция в воздухе при больших горизонтальных разностях температуры с использованием уравнения состояния совершенного газа.
В работе [4] проанализирована целая "иерархия моделей" решения задач свободной конвекции от приближения Буссинеска до полных уравнений Навье—Стокса. Разработка различных асимптотических приближений связывается с проблемами
численных решений. Результаты численных решений модельных задач свободной конвекции сравниваются с результатами решения по полным уравнениям Навье—Стокса. По результатам рассмотрения двухмерной свободной конвекции совершенного газа в замкнутом квадратном объеме с боковым нагревом показано, что границей применимости приближения Буссинеска можно считать значение безразмерной температурной неоднородности СТ и относительного параметра к
Ст = (7 - ТдЩщ* = к = с,1ст7 = «л. (1)
Здесь С = gh/(RT0) — параметр гидростатической сжимаемости (гидростатическая высота области), Т0 — характерное значение температуры.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ
В развиваемом В.И. Полежаевым научном направлении по исследованию течений и теплообмена в сверхкритических средах вблизи критической термодинамической точки в условиях микрогравитации и в земных условиях [5, 6] введен новый параметр — околокритическое расстояние е = (Т — Тсг)/Тсг, значение которого е > 10-4 позволяет сохранить описание гидродинамических эффектов на основе моделей механики сплошных сред. Здесь Тсг — критическая температура. При этом рассматриваются ближайшая окрестность значений рсг и область выше критической изотермы, т.е. область "псевдогаза".
Решение задач гидродинамики и теплообмена в интересах тепловой и атомной энергетик связано со сверхкритическими давлениями теплоносителя (воды). При этом вынужденное движение жидкости в трубах осуществляется в режимах,
близких к изобарным. Температуры изменяются в широких диапазонах и могут пересекать критическую изотерму, что будет показано ниже при обсуждении уравнений состояния. Теплоноситель остается в однофазном состоянии. В таких случаях е = еТ < 0. Следовательно, если оставаться в непосредственной близости от критической точки, то наряду с "температурным околокритическим расстоянием" ет необходимо рассматривать и "барометрическое околокритическое расстояние" ер = (р — рсг)/рсг > 10-4. В точках пересечения изобар с критической изохорой реализуются псевдокритические изотермы с псевдокритической температурой Тт (ет = (Тт - ТсГ)/Тст), при которой сохраняются локальные особенности изменения физических свойств, предельно сильно проявляющиеся в критической точке. Первым показателем этих особенностей являются локальные наибольшие значения теплоемкости при постоянном давлении. Именно эти области температур вызывают наибольшую озабоченность в инженерной практике и привлекают наибольший интерес исследователей. Итак, в данной работе особое внимание уделяется двум параметрам ер и Тт (ет), при этом наиболее полно, т.е. и по температуре, и по давлению расстояние от критической точки определяется параметром ет, который включает как область псевдогаза Т > Тт, так и область псевдожидкости Т < Тт. К тому же если еТ имеет и положительные, и отрицательные значения, то ет всегда положительно. В работе [7] предложена зависимость для расчета псевдокритической температуры
Tm[K] =
4924.92
(2)
24.52 - lnр[Па] Численное исследование с использованием кода ANES [8, 9] проведено при следующих предположениях. Рассматривается стационарная задача. Приближение Буссинеска не используется, численно решается полная система стационарных уравнений переноса с уравнениями Навье— Стокса. Учитывается зависимость всех физических свойств жидкости от температуры и давления. При этом уместно отметить, что ANES позволяет рассчитать звуковые эффекты, однако этот программный комплекс не предназначен для расчетов перехода через звук и сверхзвуковых течений.
Рассматривается конвективное течение однофазной среды с приближением к термодинамической критической точке на расстояниях псевдокритической температуры, удовлетворяющих условию sm > 10-4, когда еще сохраняется феноменологический подход к описанию движения сплошной среды. При этом, в частности, сохраняется условие прилипания сплошной среды к стенке и пренебрегается объемной вязкостью.
Решаются двухмерные уравнения неразрывно сти, движения и энергии
d(pu) + dpv) = 0
dx dy
div(puu - ^Vu) = -— + Sx,
dx
dp
(3)
(4)
(7)
div(puv - ^V v) = - gy(p - par) + Sy, (5)
dy
div(pu# -XVT) = 0. (6)
Уравнение состояния для совершенного газа использовано в виде
Р = Р T, р* р* T*
где масштабные величины температуры, давления и плотности соответствуют состоянию T* =
= 273.15 K, р* = 105 Па, р* = 1.293 кг/м3. В качестве жидкости при ОСКД используется вода, описание теплофизических свойств которой будет дано ниже в отдельном параграфе.
В уравнении (5) раг — характерное значение плотности, Sx и Sy — источниковые члены, связанные с отличием закона Ньютона для вязких напряжений от стандартного "градиентного" вида, p — относительное давление газа за вычетом гидростатического столба (—gypary). Компоненты вектора скорости u, соответствующие координатам x, у, г, имеют следующие обозначения: u = u1 = ux,
V = U2 = Uy, W = U3 = Uw.
Решение для совершенного газа проводится с учетом переменности плотности (7), вязкости и теплопроводности.
Тепловые граничные условия соответствуют T = Th = const при x = 0 (обогреваемая боковая левая стенка);
T = Tc = const, Tc < Th при x = h (g)
(противоположная охлаждаемая стенка);
qw = 0 при у = 0, у = h (горизонтальные адиабатические стенки).
2. РЕШЕНИЕ ТЕСТОВОЙ ЗАДАЧИ
В качестве тестовых продублированы расчеты, выполненные в работе [3]. Повторены две серии
= Pr„gp0(Th - Tc=
To^ о
= 105 и температурных неоднородностях ST = = Th - Tc = 0.005, 0.2, 0.4, 0.6; при 8T = 0.6 и Ra = 103,
Th + Tc
104, 105, 106. Значения теплофизических свойств принимаются при средней температуре T0 = (Th + + Tc)/2. Расчетная сетка составляла 81 х 81 ячеек, как и в работе [3], и более до 201 х 201 с равно-
расчетов: при числе Рэлея Ra = Pr0 _ 2
мерным шагом или переменным со сгущением у стенок.
Результаты расчетов как качественно, так и количественно полностью совпадают с результатами [3]. Проиллюстрируем это только на нескольких характерных примерах, чтобы не загромождать статью известными данными. Увеличение количества ячеек только детализирует картину характерных течений.
Из первой серии расчетов на рис. 1 показаны картины течений для минимального и максимального значений температурной неоднородности. При промежуточных значениях (8Т = 0.2, 0.4) характер конвективных движений является переходным от структуры, показанной на рис. 1а, к структуре на рис. 1б. При малой температурной неоднородности 8Т = 0.005 (рис. 1а) результат, полученный при решении полной системы с уравнениями Навье—Стокса для сжимаемого вязкого газа (2)—(7), соответствует решению, выполненному с приближением Буссинеска. Этот режим находится в пределах сделанной в работе [4] оценки применимости приближения Буссинеска (1), по-
Яко, кг/м3 2.91 -| 2.32 -1.74' 1.16 0.58 ■
0< _ 0.012
У, м
0.006
0.006
X,«
скольку в данном случае (Тк — Тс)/Тс = 0.01 ^ <§ (Т2 — Т1)/Т1|тах = 0.1, а к < 0.01. При большой разности температур (рис. 1б) смещение вихря вблизи холодной стенки (х = к) к поверхности и вниз, а также уменьшение его интенсивности связывается с установившейся в этой области устойчивой стратификацией плотности. Для иллюстрации этого эффекта на рис. 2 приведено в дополнение к имеющимся в работе [3] данным двухмерное распределение плотности. Для демонстрации количественного совпадения результатов для режима 8Т = 0.6, Ra = 105 в среднем по вертикали сечении объема (у = 0.5к, к = 0.015 м) сравним максимальные значения скорости и их положения вблизи вертикальных горячей и холодной поверхностей с приведенными в [3] интерполяционными зависимостями:
v+ = (а0/ й)0.22Яа°'5(1 - 10-3бтЯа °'2),
= М.2Яа-025(1 + 0.82бг); = -(а0/й)0'22Яа 0
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.