ЖУРНАЛ ФИЗИЧЕСКОЙ ХИМИИ, 2015, том 89, № 2, с. 268-275
СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА И КВАНТОВАЯ ХИМИЯ
УДК 541.64:539.199
свойства углеводородных цепей молекул фосфолипидов
(метод монте-карло) © 2015 г. Д. В. Журкин*, А. Л. Рабинович**
*Петрозаводский государственный университет **Российская академия наук, Карельский научный центр, Институт биологии, Петрозаводск
E-mail: zhurkin_dm@mail.ru Поступила в редакцию 23.04.2014 г.
Методом Монте-Карло изучены свойства 65 цепных углеводородных молекул в невозмущенном состоянии при температуре 293, 303 и 313 К. Рассмотрены цепи общего строения СН3—(СН2)а— (СН=СН—СН2)й—(СН2)А—СН3; количество атомов углерода в остове N = 16, 18, 20, 22, количество с/'з-двойных связей й = 0, 1, ..., 6. Генерирование конформаций осуществлено при непрерывном изменении углов внутреннего вращения вокруг простых С-С-связей в диапазоне 0—360 град, учтена взаимозависимость каждых трех углов вдоль по цепи, использован метод существенной выборки. Изучены различные свойства молекул: средние значения максимальных проекций углеводородных цепей на их главные оси инерции, средние значения квадрата радиуса инерции и его компонентов относительно осей инерции, относительные флуктуации квадрата радиуса инерции. Исследована зависимость вычисленных характеристик от параметров структуры цепей.
Ключевые слова: фосфолипиды, ненасыщенные углеводородные цепи, метод Монте-Карло, невозмущенное состояние, радиус инерции, форма.
DOI: 10.7868/S0044453715020387
Исследованию свойств различных углеводородных цепей, установлению связей между химическим строением цепей и физическими свойствами веществ посвящено много работ, особенно в последние годы. Среди этих цепей существует обширный класс молекул, имеющих особое значение для мембранных систем: основу природных мембран образует бислой, образованный молекулами фосфолипидов, в состав которых входят полярные головные группы и углеводородные цепи остатков жирных кислот. Последние могут иметь в остове разное количество атомов углерода, быть как насыщенными, так и ненасыщенными (содержать двойные связи в разных положениях), — в итоге существует много десятков вариантов.
Экспериментальные данные о физических (химических) свойствах таких цепей весьма отрывочны, а понимание многих свойств мембран на молекулярном уровне едва ли может быть достигнуто без такой информации. В подобных условиях важную роль приобретают теоретические методы исследования. Одним из наиболее эффективных подходов является компьютерное моделирование, основную роль в котором играют методы Монте-Карло (МК) или молекулярной динамики (МД) [1]. В настоящей работе представлены результаты изучения методом МК геометрических свойств
различных неразветвленных углеводородных молекул общего строения CH3—(CH2)a—(CH=CH— CH2)d-(CH2)b-CH3 (где a, b, d — целые), т.е. при моделировании концевая группа COO цепей остатков жирных кислот заменена группой CH3. Исследовано 65 таких молекул в невозмущенном состоянии (в 9-условиях [2]) при температурах 293, 303 и 313 K. Изучены цепи, количество N атомов углерода в остове которых составляло 16, 18, 20 и 22, а количество d двойных связей — от 0 до 6 (все — конфигурации cis). Рассмотрены варианты различных положений этих двойных связей вдоль по цепи.
МОДЕЛЬ И МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ
Расчет среднего значения (H) какой-либо наблюдаемой характеристики H цепной молекулы осуществляли в NVT-ансамбле в рамках так называемой "классической гибкой модели" [3], согласно которой цепная молекула — это система взаимодействующих материальных точек (вариантов подобных моделей предложено несколько [4, 5]). При этом использовано выражение
(Н) = Я-!* <*• ф 2.-.ф N-0 Х
0 0 0
2п 2п 2п
х ехр[-и <ф1; ф 2,...,ф N—1)/^^ ф^ ф 2...й ф N—1 / Ц...|х (1)
0 0 0
х ехр[-и <ф1, ф 2,...,ф N-l)/kвT]d ф^ ф г...й ф N-1, где N — количество атомов углерода в остове цепи; фь ф2, ..., фN - 1 — углы внутреннего вращения (торсионные углы) вокруг С-С связей основной цепи; Н(фь ф2, ..., фN -1) — искомая характеристика, и(фь ф2, ..., фN -1) — потенциальная энергия цепной молекулы в данной конформации; ва-
лентные углы и валентные связи предполагаются зафиксированными вблизи их равновесных значений; кв — постоянная Больцмана, Т — температура.
Единообразным состоянием для изучения свойств всех углеводородных цепей избрано невозмущенное состояние [2], поэтому вместо полной потенциальной энергии и данной цепи вычисляли энергию ее ближних взаимодействий иЬог1, т.е. энергию взаимодействия ее атомов в пределах фрагментов вдоль по цепи. Среднее значение (Н0) искомой характеристики Н вычисляется из выражения
2п 2п 2п
! !... !Н(Ф1, Ф2,..., ФN-1) ехр [-и8Ьог1<ф1>ф2> ..., фN-l)/kвT]dФldФ2... dФN-1
-• (2)
! !... !ехр[-ивьог1<Ф1,Ф2,..., ФN-ОАТ^фldф2...dфN-1
0 0 0
Нижний индекс 9 в обозначении (Н0) выражения (2) введен для обозначения 9-условий. В настоящей работе разделение цепи на фрагменты проведено таким образом, чтобы учесть взаимозависимость каждых трех последовательных углов внутреннего вращения фу, фу + 1, фу + 2 вокруг простых С—С-связей остова этой цепи. Соседние фрагменты в цепи имели два общих торсионных угла. Конформационная энергия иЬог1 каждой цепи представлена в виде суммы энергий этих последовательных фрагментов. Все торсионные углы, определяющие конформацию данной цепи, изменялись непрерывно в полном диапазоне 0— 360 град. Для конструирования любой из цепей указанного выше строения достаточно использовать надлежащее количество фрагментов из 16-ти следующих типов: СИ3-СИ2-СИ2-СИ2СИ2, СИ3СИ2-СН2—СИ2—СИ2СИ2, СИ2СИ2—СИ2—СИ2—СИ2СИ2,
СИ2СИ2—СИ2—СИ2—СИ2СИ,
СИ9СИ9—СИ2—
СИ2—СИСИСИ2, СИ2СИ2—СИ2—СИСИ—СИ2СИ2,
СИ3СИ2—СИ2—СИ2—СИ2СИ,
СИ2СИ2—СИ2—
СИСИ—СИ2СИ,
СИСИ—СИ2—СИСИСИ2,
СИ2СИ2—СИСИ—СИ2— СИСИСИ2, СИ3—СИ2—СИСИ—СИ2СИ, СИ3СИ2—
СИ2СИСИ—СИ2—
СИСИ—СИ2СИ, СИ2СИСИ—СИ2—СИ2—СИ2СИ3,
СИСИ2—СИ2—СИ2—СИ3,
СИСИ2—СИСИ—СИ2—
В каждом фрагменте символом "—" указаны три связи, взаимозависимость углов внутреннего вращения вокруг которых рассматривали при моделировании. Для расчета величины (Н0) из (2) использован метод МК (основные принципы описаны, напр., в [6]), т.е. определялась оценка
Н&. Для этого выбирали случайные точки
(ф!,ф2,..., фN-1) в пространстве торсионных углов с заданной плотностью вероятностейр(фь ф2, ..., фN - 1), т.е. использовали метод существенной выборки. Был разработан алгоритм (описанный в работе [7]), позволяющий при генерировании конформаций достигнуть следующей плотности вероятностей:
Р(ф1,ф2, ..., фN-1)
2п 2п 2п
СИ2СИ3, СИ2СИСИ—СИ2—СИ2—СИ3.
« ехр[-и8Ьог1<ф1,ф2, ..., фN-1)/квТ]/ ! !... !Х (3)
0 0 0
Xехр[-и81юй(ф1,ф2,..., фN-1)/£вТ]dфldф2...dфN-1
В работе [7] было показано, что при таком подходе для получения оценки Н © величины (Н0) методом МК следует использовать выражение
Н& = X )ехр[-^0Л({фГ)/къТ][(Ь1)ть}ЛЬ2)ть}ЛЬг)т^]П [(¿з)ИтЛ 1т ] \ /
у=2
X \ ехр [-и ^({ф}* )/квТ ][(Х:)ть (/,) ть , 2д(^з) ^ , „Д тТ ,,
У=2
где V — номер текущей конформации, ю — объем
выборки конформаций, {ф}У — координаты случайной точки в пространстве торсионных углов, выбираемой с плотностью вероятностей р(фь ф2, ..., ф^ -1) из (3). Пространство трех торсионных углов каждого молекулярного фрагмента в данном методе разбивали на 1000000 равновероятных состояний ("параллелепипедов"), и фигурирующие здесь
величины (Ц)т , (Ц)т г , (Ьз)т Л — это длины
ту , , у Шу, л 2, у ту , лз , у
сторон, в угловых единицах, того параллелепипеда, который был выбран случайно в процедуре МК в конформации номер V во фрагменте номер у типа т. Потенциальную энергию исследуемых молекул вычисляли с использованием параметризации силового поля CHARMM27 [8-11] и учетом поправок [12]. Для большинства исследованных цепных молекул при вычислении оценок интегралов с заданной точностью были использованы выборки в 129600000000 конформаций. Для пентаеновых и гексаеновых цепей, у которых, как оказалось, поверхности потенциальной энергии почти всех фрагментов характеризуются наиболее пологими минимумами, выборки были в 10 раз больше, 1296000000000 конформаций.
В итоге моделирования вычислены характеристики формы и размеров углеводородных цепей. В частности, средние значения (Б2) квадрата радиуса инерции:
1/ X т
X - К с)2
I=1
где И с — радиус-вектор центра масс рассматрива-
"а / "а
емой цепи: И с = X т1 г X т1. Здесь т1 ( = 1, 2,
1=1 / ¡=1
па) — массы атомов; г, (где I =1, 2, па) — радиус-векторы атомов в данной конформации. Изучены также относительные флуктуации б б 2 радиуса
инерции цепи Б2: 6б2 = ({Б4>-{Б2)2)/{Б2>2. Кроме
того, вычислены средние значения компонентов
/о2\
+
^Б2^, , ^Бз2^ квадрата радиуса инерции относи
тельно главных осей инерции цепи (^ Б2^ + ^Б^
+ ^Бз2^ = (Б2)). Для этого в каждой конформации цепи выбирали систему координат с началом в центре масс и такими базисными векторами е1,
е 2, е 3, чтобы тензор инерции конформации имел диагональный вид. Эту задачу решали следующим образом. В исходной системе координат вычисляли координаты атомов текущей конформации цепи и координаты ее центра масс, затем осуществляли параллельный перенос исходной системы, совмещая начало с центром масс. В этой системе вычисляли компоненты тензора инерции рассматриваемой конформации и проводили диагонали-зацию тензора, в результате чего определяли направления главных осей инерции данной конфор-мации. Надлежащим поворотом осей координат совмещали их с осями инерции, переходя в итоге в искомую систему. Номера собственным векторам тензора (осям инерции) присваивали одинаково в каждой конформации: е1 соответствовал главному моменту инерции с наибольшим значением (ось минимальной протяженности конформации), а е 3 — главному моменту инерции с наименьшим значением (ось максимальной протяженности
конформации). Компоненты Б2, Б2, Б32 квадрата радиуса инерции в каждой конформации цепи были вычислены согласно
4-1
4-1
Б2 =
V ¡=1
Xт Xт(х!)2> Б2 = Xт Xт'(у')2'
¡=1
Бз2 =
V ¡=1
¡=1
V ¡=1
X т X т(1 !)2,
¡=1
где X', у!, г! — координаты 1-го атома в системе координат с базисом е1, е2, ез.
Для оценки "формы" цепей вычисляли также максимальные проекции g
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.