РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2012, том 57, № 11, с. 1229-1233
^ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
В ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРАХ
УДК 621.382+621.391.822
СВЯЗЬ МЕЖДУ ИЗМЕРЯЕМЫМИ ТОКАМИ И ЗАРЯДАМИ В НЕОДНОРОДНОМ ОБРАЗЦЕ С АНИЗОТРОПНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ ПРИ ЕГО ДИАГНОСТИКЕ
© 2012 г. С. Г. Дмитриев
Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Российская Федерация, 141190 Фрязино Московской обл., пл. Введенского, 1
E-mail: sgd@ms.ire.rssi.ru Поступила в редакцию 07.03.2012 г.
Рассмотрены вопросы диагностики подвижного заряда в диэлектрических пленках, а также квазинейтральные пики на вольт-амперных характеристиках структуры. Представлено соотношение между измеряемыми токами и токами в образце при диагностике неоднородных диэлектриков с анизотропной диэлектрической проницаемостью.
ВВЕДЕНИЕ
При электрофизической диагностике полупроводниковых и диэлектрических образцов, а также комбинированных структур с диэлектриками, таких как структуры металл—диэлектрик—полупроводник (МДП), как правило, используются квазистационарные электрические поля Б(1), т.е. поля, изменяющиеся не слишком быстро, V <§ с/Ь или X > Ь [1] (X и V — длина волны и ее частота, с — скорость света, Ь — характерный размер структуры). Предполагается, что эффекты запаздывания и волновые процессы слабо влияют на рассматриваемые явления (а медленные магнитные поля в области образца отсутствуют). Тогда электрические поля Е = —§гаё ф (в образце) потенциальны, это дает возможность при описании полупроводниковых структур ввести в теорию электрохимический потенциал (уровень Ферми) и напряжение (см., например, [2]). Именно такой подход является основой для анализа работы полупроводниковых приборов [2—4]. Диапазон используемых частот простирается от долей 1 Гц до / ~ ~ 10... 100 МГц, но при дальнейшем росте частоты проявления волновых процессов становятся заметными.
При квазистатических (квазиравновесных) методах исследования структур металл—окисел— полупроводник (МОП) [3] предполагается, что, кроме того, электронные процессы в полупроводнике протекают квазиравновесно. Тогда при описании заряда и токов смещения (в полупроводнике) можно использовать квазистатические (квазиравновесные) емкости. Отметим, что равновесными часто называют также и неквазистатические (неравновесные) емкости, имея в виду, что значение емкости определяется равновесным состоянием полупроводника.
Выделение конвективных токов из полного тока при диагностике сложных структур и приборов значительно упрощает анализ. Метод "вычитания" (емкостных токов) из динамических вольт-амперных характеристик (ДВАХ) ионных токов для определения концентрации подвижных ионов (на единицу площади) в пленках окислов МОП-структур [2, 5—8] относится к числу наиболее успешных. Формулы, устанавливающие в рамках одномерной геометрии связь между измеряемыми токами и плотностью ионных токов в образце, и их применение для измерений обсуждались в ряде работ. История вопроса будет представлена (подробнее, чем в [9, 10]) в разделе 1 данной работы. Способы описания равновесных распределений ионов в пленках диэлектрика (с учетом распределения Гиббса ионов по энергиям) и квазистатических ионных токов рассматривались в [9].
В литературе встречаются формулы и более общего характера. В работе [11] в связи с дробовыми шумами описан вклад в измеряемый ток от точечного заряда в вакууме для электродов произвольной формы (уточнение доказательства проведено в [12]). Этот результат использовался в теории СВЧ-ламп (в рамках приближения квазистационарных полей) для выделения токов, наводимых во внешней цепи зарядами, двигающимися в межэлектродном пространстве (см., например, [13]). Обобщение на случай твердотельных неоднородных образцов произвольной формы со скалярной диэлектрической проницаемостью е(?, г) представлено в [14]. Формулы общего вида использовались в [14] для описания МДП-структур с многослойным диэлектриком без традиционных упрощающих предположений об отсутствии токов через границы диэлектрика. Приведены также оценки вклада в ток от изменения поляризации в типичных изотермических экспериментах
на МОП-структурах. Квазистатические термо-стимулированные токи (ТСТ) изучались в [15], где получена, в частности, формула для "фоновых" токов, связанных с термотоками в полупроводнике. Интересно, что при определенных условиях эти токи отрицательны (т.е. направлены против поля). Кроме того, в [15] оценивались вклады от изменений контактной разности потенциалов (КРП) и диэлектрической проницаемости. Обобщение этого подхода на случай кристаллов с анизотропной диэлектрической проницаемостью &у(?, г) будет предложено в разделе 2.
1. МЕТОД ВЫЧИТАНИЯ
Впервые измерения концентрации ионов N3 в МОП-структурах при повышенных температурах с помощью метода ДВАХ (ионных токов) проводились в работе [5], но статус высокочувствительного (до NS ~ 109 см-2) и эффективного метода, который быстро стал одним из самых популярных и остается таковым и по сей день, этим измерениям был придан в работе [6]. Независимо метод был также предложен в работах [7, 8]. Речь идет о формуле для "заряда ионов" 0ион = (# — элементарный заряд, 3 — площадь)
0ион
г
j \l - CkcV3) ^
dt
dV3
dV3\dt'
(1)
некоторого (среднего) емкостного делителя СОК/ СКС, взятого при напряжении где-то вблизи ионного пика на ДВАХ (что обозначено тильдой в СКС). Величина эффекта обычно г 10%.
Наконец, окончательная (в рамках традиционных представлений [3]) формула была описана (только на словах и без вывода) в [18]
Q^h j
Cn
CkcV)
I - CkcV)
dt .
dV3
dV3/ dt'
Здесь подынтегральное выражение
vg ) = Cok hVG) CkcV3)
I - Ckc(V3)
dji
dt .
(2)
(3)
представляет собой вклад в измеряемый ток от конвективного тока в образце (см., например, [7, 14]). При dV3/dt = const (2) принимает вид
Ns =■
' З2
-Ь f.
J 1
Cn
qsPv V CkcV3)
V31
[I -pCcVO] (4)
Вывод этой формулы приведен в [19], он основан на известном выражении [3]
j_C d(Vi - Vni) 1 =CKC dt ' где Vn3 — напряжение плоских зон
где I( V3) — полный (измеряемый) ток, а СКС( V3) — квазистатическая электронная емкость МОП-структуры. Измерения проводятся обычно на постоянной развертке напряжения на металле dV3/dt = const = PV, а начальное и конечное напряжения выбирают за пределами ионного пика на ДВАХ. Обобщение (1) на случай диэлектрика из двух слоев было рассмотрено в [16].
Теория метода и справедливость формулы (1) обсуждались в [7, 8]. В частности, необходимые для строгого (в рамках одномерной геометрии и других традиционных [3] приближений) анализа формулы были представлены уже в [7] (см. также [3]), но в результате в [8], а затем в [3] был предложен приближенный высокотемпературный метод, в рамках которого измерения предлагалось проводить при достаточно высоких температурах (~300°C), когда Скс( V3) ~ Сок = const, где Сок — емкость окисла. Тогда можно (уже обоснованно) использовать (1), но с заменой CKC( V3) на Сок.
В работе [17], однако, отмечено, что формула (1) была бы справедлива для структуры металл—диэлектрик—металл (МДМ), а в случае МДП-структуры необходимо дополнительно учитывать деление разности потенциалов на всей структуре между диэлектриком и полупроводником. Автор [17] предложил сделать это путем введения в (1) множителя перед интегралом в виде
Vn3 =
Фмп/q - — jxp(x)dx,
еок j
(5)
(6)
ФМП — контактная разность потенциалов между металлом и полупроводником (в энергетических единицах), еОК = б 0§ ОК — диэлектрическая проницаемость окисла (§ ОК — относительная диэлектрическая проницаемость окисла, а е0 — электрическая постоянная), р(х) — плотность заряда в окисле, d — его толщина, а ось Ох направлена от металла к полупроводнику. Предполагается, что границы окисла блокируют заряды.
Формула (5) отражает то обстоятельство, что при подаче напряжения УЗ(}) = УЗ(0 — УПЗ(0 на (воображаемую) структуру без ионов во внешней ее цепи будет протекать такой же ток, как и в случае этой же структуры, но с ионами и при напряжении УЗ(?) на ней, а сдвиг плоских зон УПЗ(0 обусловлен движением ионов. Хотя на структуру подается напряжение УЗ(0, однако делится между полупроводником и диэлектриком не УЗ(0, а полная разность потенциалов УЗ(0 — ФМП/# на структуре. Причем деление зависит от распределения заряда в диэлектрике, с чем и связан вид формулы (5). Интересно также отметить, что вычитание в (4) не имеет тривиальный характер (как это может показаться [18]), так как емкостной ток 1Е = РУ СКС(УЗ) нигде реально в структуре не про-
СВЯЗЬ МЕЖДУ ИЗМЕРЯЕМЫМИ ТОКАМИ И ЗАРЯДАМИ
1231
текает (такой ток протекал бы в структуре без ионов). Другой вывод формулы (2) приведен в [20], а токи через границу окисла с полупроводником рассматривались в [21].
Отметим далее, что электронную емкость сКС структуры "без ионов" можно измерить на прямой ДВАХ (когда ионы двигаются от металла к полупроводнику) при умеренных температурах [6], так как ионы в этом случае сильно локализованы на границе с металлом и начало их движения заметно отстает от появления "емкостного провала", обусловленного емкостью полупроводника. Возможность использования этой емкости
сКС в (1), (2) для вычитания иногда обсуждалась в литературе. Однако в (2) фигурирует именно емкость для структуры с ионами, и наличие ионов приводит к растяжению и деформации СКС( УЗ) по
сравнению с сКС (V?).
На практике, тем не менее, при диагностике ионов весьма часто (если не как правило) используют формулу (1), а не (4). При этом емкость не измеряют, а вычитаемый емкостной ток определяют путем экстраполяции ДВАХ 1( УЗ) из области за пределами пика (где ДВАХ имеет емкостной характер) в область пика (см., например, [6]). При малых концентрациях ионов это оправдывается тем, что ошибка от такого вычитания мала, да и учет емкостного делителя дает поправку ~10.. .20%.
Изначально предполагалось, что квазиравновесными при измерениях должны быть и ионы, и электроны. Но (как это можно усмотреть из вывода) на самом деле достаточно лишь квазиравновесия в электронной подсистеме полупроводника, включающей и электронные поверхностные состояния (ПС) на границе с диэлектрико
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.