Письма в ЖЭТФ, том 90, вып. 8, с. 630-633
© 2009 г. 25 октября
Температурная зависимость магнетофононных осцилляций сопротивления в GaAs/AlAs гетероструктурах при больших
факторах заполнения
А. А. Быков1}, А. В. Горан
Институт физики полупроводников Сибирского отд. РАН, 630090 Новосибирск, Россия
Поступила в редакцию 15 сентября 2009 г.
Изучена температурная зависимость магнетополевых осцилляций сопротивления, индуцированных акустическими фононами в 2D системе со средней подвижностью и высокой электронной плотностью в диапазоне Т = 7.4—25.4 К. Установлено, что в изучаемой системе амплитуда магнетофононных осцилляций сопротивления определяется квантовым временем жизни, модифицированным электрон-электронным рассеянием, в согласии с результатами, полученными недавно в GaAs/AlGaAs гетеро-структуре с ультравысокой подвижностью и малой электронной плотностью [А. Т. Hatke et al., Phys. Rev. Lett. 102, 086808 (2009)]. Обнаружен сдвиг основного максимума магнетофононных осцилляций сопротивления с ростом температуры в более сильные магнитные поля.
PACS: 73.23.-b, 73.40.Gk
В работе [1] было установлено, что в 2D системе с высокой электронной подвижностью при больших факторах заполнения, то есть когда выполняется условие Ep/tkoс 1, где Ер - энергия Ферми, tkûc - расстояние между уровнями Ландау, возникают магнетополевые осцилляции сопротивления, обусловленные взаимодействием электронов с акустическими фононами. Эти осцилляции периодичны в обратном магнитном поле и обусловлены резонансным взаимодействием электронов с фононами, имеющими волновой вектор, равный удвоенному волновому вектору Ферми, и энергию, равную tkoc. Период магнетофононных осцилляций сопротивления при больших факторах заполнения, то есть осцилляций, индуцированных акустическими фононами (phonon-induced resistance oscillations), открытых в работе [1], определяется отношением = (2кр)щ/и>с = j,
где kp - волновой вектор Ферми, щ - скорость звука, u)c - циклотронная частота, a j - целое положительное число.
Совсем недавно была изучена температурная зависимость ш8/шс-осцилляций в 2D системе с ультравысокой подвижностью (fi ~ 1.2-107 см2/Вс) и малой электронной плотностью (ne ~ 3.8-1011 см-2). Было показано, что амплитуда ш8/шс-осцилляций Дррщ.о определяется соотношением [2]
Appmo « т^1 (Т) ехр [-2тг/а;ст«е(Т)] , (1)
где Tph - время релаксации при рассеянии на аккус-тических фононах, т®е - компонента квантового вре-
мени жизни, обусловленная электрон-электронным рассеянием. В формуле (1) трЬ1(Т) определяет температурный рост амплитуды ш8/шс-осцилляций, а сомножитель ехр(—27г/шсТде) - их температурное подавление. В результате амплитуда ш8/шс-осцилляций имеет максимум при некоторой оптимальной температуре То, которая возрастает с увеличением магнитного поля В. Исходя их того, что 1/трЬ(Т) а Та [3-5], а 1/т®е(Т) = ХТ2¡Ер [6, 7], выражение для Т0 имеет следующий вид:
Т0 = k^iaEpHu С/47ГА)1/2,
(2)
e-mail: bykovethermo.isp.nsc.ru
где а и А - безразмерные константы. В работе [2] было обнаружено, что значения для осцилляций с номерами ] = 1, 2 и 3 зависят от магнитного поля по линейному закону Тр а В. То есть установлено, что амплитуда ш8/шс-осцилляций определяется квантовым временем жизни, модифицированным электрон-электронным рассеянием.
В настоящей работе приводятся результаты экспериментального исследования температурной зависимости ш8/шс-осцилляций сопротивления в 20 электронной системе с более низкой подвижностью (ц ~ ~ 2 • 106см2/Вс), но более высокой электронной концентрацией (пе ~ 8 • 1011см-2) по сравнению с системой, исследуемой в работе [2]. Несмотря на более низкую подвижность, удалось показать, что ш8/шс-осцилляции сопротивления проявляются в исследуемой системе в температурном диапазоне, достаточном для экспериментального изучения их температурной зависимости. Полученные эксперимен-
тальные данные качественно согласуются с результатами работы [2] и подтверждают роль электрон-электронного рассеяния в температурном подавлении амплитуды ш8/шс-осцилляции сопротивления в 2Б электронных системах. Кроме того, обнаружен сдвиг основного максимума магнетофононных осцилляций сопротивления с ростом температуры в более сильные магнитные поля.
Изучаемые в работе гетероструктуры представляли собой симметрично легированные одиночные ваАв квантовые ямы. Ширина квантовой ямы составляла 13 нм. В качестве боковых барьеров к ваАв квантовой яме использовались ЛЬА^/СаЛв сверхрешетки [8, 9]. Гетероструктуры выращивались методом молекулярно-лучевой эпитаксии на (100) ваАв подложках. Экспериментальные исследования проводились в диапазоне температур Т = 4.2^30 К в магнитных полях В < 2Тл на мостиках Холла длиной 450 мкм и шириной 50мкм. Концентрация электронов пе в исследуемых образцах составляла 7.7- 101:1см-2. Подвижность р = 1/еперо вычислялась из величины р в нулевом магнитном поле. При Т = 4.2К она составляла 2.1 • 10® см2/Вс. Измерения сопротивления проводились на переменном электрическом токе частотой 777Гц, величина которого не превышала Ю-6 А.
На рис.1а представлена типичная зависимость ро(Т) для 2Б электронного газа в исследуемых СаАз/А1Аз гетероструктурах. Экспериментальные точки достаточно хорошо ложатся на прямую линию. Такое поведение ро(Т) означает, что константа а в выражении 1/тР11(Т) а Та порядка единицы [4]. На рис.1Ь приведены зависимости р(В) в диапазоне Т = 7.4^25.4 К. При 7.4 К в полях В > 1Тл проявляются осцилляции Шубникова-де Гааза, период которых в обратном магнитном поле соответствует концентрации пе, определенной из холловского сопротивления. С увеличением Т осцилляции Шубникова-де Гааза исчезают, но отчетливо проявляются осцилляции, максимумы которых обозначены номерами 1, 2 и 3. С ростом Т амплитуда этих осцилляций вначале увеличивается, а затем падает. Хорошо видно, что максимум, обозначенный цифрой 3, исчезает полностью при 25.4К, кроме того видно, что максимум, соответствующий $ = 1, с ростом Т незначительно сдвигается в более сильные магнитные поля.
Рис.2 показывает, что возникающие с ростом температуры осцилляции сопротивления периодичны в обратном магнитном поле и обусловлены взаимодействием электронов с акустическими волнами, имеющими скорость щ ~ 5.9 км/с [10, 11]. Отметим, что в
15
^ 10 <л 10
а
° 5
а 5
10 20 Т (К)
30
сг
(Л
а
12
10^
8 -
В (Т)
Рис.1, (а) Зависимость ро(Т) для 2Б электронного газа в ваАв квантовой яме с ЛЬА^/СаЛв сверхрешеточными барьерами. (Ь) Зависимости р(В) при различных температурах от 7.4 К (нижняя кривая) до 25.4 К (верхняя кривая) с приращением в 1 К. Стрелками указаны максимумы а>3Дь>с-осцилляций
ка, вычисленная из периода магнетополевых осцилляций сопротивления, индуцированных акустическими фононами, лежит в диапазоне от 2.9 до 4.8 км/с [1, 2]. Наблюдаемая разница в величинах щ для 2Б систем с отличающимися величинами пе была недавно объяснена теоретически взаимодействием электронов с поперечными и продольными модами объемных звуковых волн в ваАв квантовых ямах, выращенных на (100) кристаллографической поверхности [12]. Однако в рамках этой теории не удается объяснить обнаруженный в эксперименте температурный сдвиг основного максимума {] = 1) магнетофононных осцилляций сопротивления в ваАв квантовых ямах с боковыми А1Аз/СаАз сверхрешеточными барьерами.
На рис.За представлены зависимости амплитуды ш8/шс-осцилляций от Т для 5 = 1 и 2. Зависимости не являются монотонными. Они имеют максимумы, что согласуется с выражением (1). Причем максимум (То = 17 К) для ] = 1 расположен в более сильном магнитном поле по сравнению с максимумом (То = 12 К) для у = 2. Рис.ЗЬ показывает, что
образцах с более низкой концентрацией скорость зву- Т§(В) является линейной зависимостью. Такое
0
6
4
632
А. А. Быков, А. В. Горан
10
'с?
1Л
а 9
CL
8 4
j
3 2 1
(b)
- j = 2kFus /юс
us = 5.9 km/s
/ . 1 . . i .
0 12 3 4
1/В (1/Т)
Рис.2, (а) Зависимости р(1/В) для температуры 14.4К. Стрелками указаны максимумы, соответствующие шв/шс = 1, 2 и 3. (Ь) Зависимость ] = шв/шс = 2криа/и>с от 1/В. Линия соответствует и3 = 5.9 км/с
10 20 T (K)
0.4 0.8 B (T)
Рис.3, (а) Зависимости амплитуды Дррто от температуры для ] = 1 и 2. Кривые соответствуют расчету по формуле (1) для а = 1.5 и А = 2.5. (Ь) Зависимость квадрата оптимальной температуры от магнитного поля В. Линейная зависимость соответствует а/А = 0.6
ведение полностью соответствует формуле (2). Отметим, что выражение (2) для То позволяет определить отношение констант а/А, которое оказалось равным 0.6 ± 0.05. Исходя из того, что в изучаемой 2Б системе а ~ 1, можно сделать оценку А, которая в этом случае будет равняться 1.7. Однако для величин а = 1 и А = 1.7 не удается получить согласие экспериментальных зависимостей Дррщо(Т') с кри-
выми, рассчитанными по формуле (1). Для 3 = 1 хорошее согласие получается при величинах а = 1.5 и А = 2.5. Для 3 = 2 при этих величинах а и А совпадение экспериментальной и расчетной кривых хуже. Точность измерения температурной зависимости для 3 = 3 мала, поэтому мы ее не приводим.
Тот факт, что температурные зависимости амплитуды ш8/шс-осцилляций для з = 1 и з = 2 не могут быть описаны одним и тем же набором подгоночных параметров а и А, мы объясняем зависимостью а от Т. Сделанное в работе [2] предположение, что 1/тР11(Т) а Та, где а - константа, не является строгим, так как в общем случае а зависит от температуры. В частности, в работе [2] в диапазоне температур от 2 до 7 К величина а изменяется от 5 до 1.8. Следует отметить, что для получения точной зависимости 1/тР11(Т) из зависимости ц(Т) необходимо знать независимую от Т компоненту подвижности = ц(Т = 0), обусловленную рассеянием на случайном потенциале [5]. Величина не может быть определена из эксперимента с малой погрешностью из-за невозможности получить нулевую температуру. На рис.4а представлена зависимость 1 /ц(Т) в температурном диапазоне от 4.2 до 30 К. Из этой зависимости следует, что лежит в интервале от /С" = 2.1 • 10® см2/Вс до /Сах = 3-10® см2/Вс.
В исследуемом диапазоне температур зависимость ц(Т) может быть представлена соотношением
[5]
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.