СЕНСОРНЫЕ СИСТЕМЫ, 2013, том 27, № 2, с. 108-121
_ ЗРИТЕЛЬНАЯ _
СИСТЕМA
УДК 612.821
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ТРЕХПОЛОСНЫХ СТИМУЛОВ КАК ОПТОТИПОВ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ОСТРОТЫ ЗРЕНИЯ В СРАВНЕНИИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ГАБОРА
©2013 г. А. Е. Белозёров
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН 127994 Москва, Б. Каретный пер., 19 E-mail: bell@iitp.ru; bell@astroinform.ru
Поступила в редакцию 27.12.2012 г.
Ранее (Рожкова и др., 2012) были выявлены три стратегии распознавания оптотипов, содержащих высокочастотный и низкочастотный признаки ориентации. Эти стратегии отличаются способом использования низкочастотной информации. Предложена математическая модель, реализующая эти стратегии. Показано соответствие модели известным экспериментальным данным. Предложен дискретный вариант элемента Габора в качестве оптотипа для измерения остроты зрения. В рамках данной модели проведен сравнительный теоретический анализ стандартного трехполосного стимула, предложенного ранее модифицированного стимула и дискретного элемента Габора.
Ключевые слова: зрение человека, визометрия, острота зрения, индивидуальная вариабельность, психометрическая функция, оптотип, трехполосный стимул, элемент Габора.
ВВЕДЕНИЕ
Чтобы измерение остроты зрения при помощи набора оптотипов отражало свойства именно зрения, а не памяти или внимания, логично требовать, чтобы оптотипы в наборе отличались друг от друга лишь по одному признаку. Если отличительных признаков будет несколько, результаты измерений могут оказаться разными в зависимости от того, сколько признаков испытуемый использовал при различении. Соответственно, тренированный или просто осведомленный наблюдатель может дать более высокий результат, чем наивный наблюдатель с таким же зрением. Характерный пример - оценка остроты зрения при помощи кольца Ландольта, когда показатели остроты зрения тренированного и наивного наблюдателя могут сильно отличаться, а некоторые наблюдатели улучшают свои показатели при последовательных проверках (Бондарко и др., 1999). Как отмечают авторы, наивный наблюдатель старается найти разрыв в кольце, а тренированный догадывается о его местонахождении по виду изображения кольца в целом.
Другой пример - трехполосный стимул (USAF-1951; Brown et al., 1991). В отличие от кольца Ландольта, этот стимул симметричен, а его спектр Фурье содержит мощную составляющую на характеристической частоте (частоте полос решетки). С точки зрения геометрии такой стимул имеет равные габариты во взаимно перпендикулярных направлениях. Однако низкочастотный максимум двумерного спектра Фурье этого стимула в направлении поперек полос (т.е. по той оси, где находится пик на характеристической частоте) более узок, чем в перпендикулярном ему направлении, вдоль полос (рис. 1, а). Иными словами, спектры Фурье вертикально и горизонтально ориентированных трехполосных стимулов отличаются не только тем, на какой оси, горизонтальной или вертикальной, расположен максимум на характеристической частоте, но и тем, что низкочастотный максимум вертикального стимула более узок в горизонтальном направлении, а горизонтального, наоборот, в вертикальном. Поэтому, когда угловые размеры трехполосного стимула становятся достаточно маленькими, высокие частоты в его спектре фильтруются зри-
тельной системой, и стимул начинает выглядеть как овальное пятно, вытянутое перпендикулярно направлению полос. Таким образом, вблизи порога различения полос на ориентацию стимула начинают указывать два признака - собственно ориентация полос и направление вытянутости пятна в целом. Еще в 1984 г. было отмечено, что измерения с использованием трехполосных стимулов дают очень высокую (до 60%) вариабельность результатов, обусловленную разницей у наблюдателей критериев принятия решения, что полосы еще видны раздельно (Farrell, Booth, 1984). Тем не менее трехполосные стимулы и таблицы на их основе применяются до сих пор. При этом в технических отчетах военных лабораторий в описаниях процедуры измерений подчеркивается, что наблюдатели должны указывать самые маленькие элементы, в которых горизонтальные или вертикальные полосы видны отчетливо, и использовать критерий различимости отдельных полос, а не ориентации стимула в целом (Monaco et al., 2006; CuQlock-Knopp et al., 2010). Если же пытаться применять такие стимулы в обычной клинической практике, то ситуация с ними оказывается еще более сложной, чем с кольцом Ландольта (Рожкова и др., 2012), так как способ использования признака вытянутости пятна для испытуемого далеко не очевиден. Одни испытуемые замечают и используют признак неравенства видимых габаритов трехполосного стимула вблизи порога различения полос, другие - нет. Но и те, кто использует, в свою очередь, распадаются еще на две подгруппы: использующие "во благо" и использующие "во вред". Первые, сознательно или интуитивно, учитывают ортогональность большей оси овала к направлению полос и дают правильные ответы, когда сами полосы уже не видны. Вторые путают ориентацию овальных пятен с ориентацией полос и начинают давать ответы, противоположные правильным. К такому выводу авторы пришли, анализируя собственный опыт и опыт испытуемых и проведя сравнительный анализ психометрических функций испытуемых, полученных при помощи стандартных трехполосных стимулов и предложенной Д.С. Лебедевым с соавторами модификации этих стимулов (Лебедев и др., 2012). Модификация заключается в удлинении полос на 14-20%, что приводит к выравниванию ширины и высоты низкочастотного максимума в их спектре Фурье (рис. 1, б), а соответственно, и габаритов расплывчатого пятна, в которое превращается изображение оптотипа вблизи порога разрешения полос.
а
Рис. 1. Профили сечения двумерного спектра Фурье стан-дратного (а) и модифицированного (б) трехполосных стимулов в направлениях поперек полос, вдоль полос и их разность.
Единица на оси абсцисс соответствует характеристической частоте (пространственной частоте полос).
Тем не менее из сравнения рис. 1, а и б видно, что низкочастотный пик разности горизонтального и вертикального профилей спектра модифицированного трехполосного стимула хоть и уменьшился в несколько раз, а также сдвинулся в сторону более высоких частот, но окончательно не пропал. Возникает вопрос: достаточно ли модифицированный стимул близок к идеалу? И вообще, до какой степени стоит совершенствовать оптотипы? Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо создать модель распознавания ориентации оптотипов, которая объясняла бы вариабельность использования различных составляющих спектра, а результаты, полученные при ее помощи, соответствовали бы экспериментальным данным. Тогда, определив допустимую степень вариабельности результатов измерения, при помощи такой модели можно проверить, удовлетворяют ли этим требованиям те или иные оптотипы.
Оптотипом, теоретически близким к идеалу, является элемент Габора - синусоидальная решетка с двумерной гауссовой огибающей. Однако сделать такие оптотипы на бумаге, пленке или воспроизвести на экране компьютера достаточно проблематично. В данной работе будет предложен вариант дискретного элемента Габора, воспроизведение которого вполне возможно как компьютерными методами, так и средствами полиграфии. Будут рассмотрены его характеристики как с точки зрения спектрального подхода, так и с точки зрения теоретической оценки вариабельности результатов измерения.
МОДЕЛЬ СТРАТЕГИИ РАСПОЗНАВАНИЯ
Мы предполагаем, что распознавание ориентации оптотипа осуществляется следующим образом. Изображение оптотипа, пройдя через оптику глаза, воспринимается рецепторами сетчатки и после обработки на нескольких уровнях нейронов зрительной системы превращается в нейронное изображение. Это нейронное изображение является сверткой изображения исходного стимула I с функцией рассеяния точки зрительной системы Т с добавлением белого гауссова шума N
= 5 + N,
где Б = 17 Т - нейронное изображение в отсутствие шума (знак 7 обозначает свертку).
Процесс распознавания стимулов состоит в сравнении "зашумленного" нейронного изображения SN с образцами §г и Бн, имеющимися в памяти испытуемого (нижние индексы V и Н обозначают вертикальную и горизонтальную ориентацию). Сравнение основывается на вычислении квадрата евклидова расстояния между этим нейронным изображением и образцами
В = - £||2.
Испытуемый выбирает образец, более похожий на нейронное изображение. Если В^^ < Вн, принимается решение о вертикальной ориентации стимула, и наоборот. Из-за того, что нейронное изображение содержит шум, испытуемый может принять как правильное, так и ошибочное решение.
Заметим, что благодаря унитарности преобразования Фурье в последней формуле могут стоять как изображения, так и их спектры (Папулис, 1971). И далее, во всех выражениях, полученных из этой формулы, под Б и N мы будем подразу-
мевать не только изображения, но и их спектры Фурье.
Раскроем выражение для расстояния
В = ||БУ - Б|
|Б+N - Б|
N |
+ ||Б ||2+2(Б ■ N - Б ■ Б - N ■ Б)
(здесь и далее знак • обозначает скалярное произведение).
Альтернативные стимулы отличаются только ориентацией, поэтому естественно считать, что и образцы для сравнения также отличаются лишь
ориентацией. Тогда || : В^т < Вн сводится к условию
}н
и условие
N■ (Бн - Sv)< Б■ (Sv - Бн).
Величина N ■ (Бн - Б у) является нормальной случайной величиной с нулевым средним и стандартным отклонением а 1| ^ - Бн 11, где а - стандартное отклонение белого гауссова шума. Таким образом, вероятность правильного решения в случае, когда, к примеру, был предъявлен оптотип с вертикальной ориентацией полос, равна
(Бг - Бн) \
Ру, V = Ф
V - Б
(1)
н
где Ф(х)
~к #ехр ("7)
Ш - нормальная
функция распределения. Выражение для опто-типа с горизонтальными полосами получается простой перестановкой индексов V и н.
Так как образцы, как и сами стимулы, отличаются друг от друга только ориентацией полос, то ■ Бн = Бн ■ Бу. Следовательно,
■ (бу - Бн) = -Бн ■ (Бу - Бн) = = (Бу - Бн) ■ (Бу - Бн)/2
и вероятность принятия испытуемым правильного решения
РУ, V Рн, н Ф
(БУ - Бн) ■ (Suv - Бн)
(2)
\ 2а - Бн || I Снова заметим, что вместо изображений в п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.