ВЕСТНИК ЮЖНОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА РАН, Том 2, № 2, 2006, стр. 42-45
- НАУКИ О ЗЕМЛЕ :
УДК 539.3 + 550.34
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ГЛУБИННОГО СТРОЕНИЯ ЗЕМЛИ В АРИДНЫХ ЗОНАХ ЮГА РОССИИ
© 2006 г. Академик В.А. Бабешко1, В.В. Лозовой2, C.B. Ратнер2, П.В. Сыромятников2, А.Г. Федоренко3
Представлены результаты разработки новых математических методов, позволяющих моделировать динамические процессы в реальных геофизических средах, характеризующихся сложным строением. Основное внимание уделено методу факторизации. Описаны результаты серии натурных экспериментов на территории Краснодарского края, содержащей уникальные геологические объекты.
Как показывают экспериментальные данные [1, 2], земная кора находится в трещиноватом и предельно энергонасыщенном состоянии, является существенно дискретной средой на разных масштабных уровнях. В связи с этим механико-мате-матические модели геофизической среды достаточно многообразны, обладают различной степенью сложности и общности в зависимости от круга решаемых задач. Многие задачи механики для неоднородных упругих сред с трещинами и разрезами, часто применяемые в мировой практике для моделирования динамических процессов в реальных геофизических средах, оказываются как по постановке, так и по результатам далекими от реальности, даже приближенной [3, 4].
В течение последних лет учеными Кубанского государственного университета и отдела проблем математики и механики Южного научного центра Российской академии наук (ЮНЦ РАН) развивается так называемая теория вирусов вибропрочности. Данный термин введен для описания совокупностей неоднородностей, традиционно свойственных сплошным средам - трещин, включений, полостей. Благодаря совокупности свойства таких объектов сильно отличаются от поведения одной неоднородности. При динамических воздействиях на механический объект такого рода на определенных частотах его поведение может резко меняться, тогда как на других частотах остается практически незаметным. Новейшие исследования в области геологии подтверждают, что большое количество реальных объектов, таких, как транс-
1 Кубанский государственный университет, Краснодар.
2 Южный научный центр Российской академии наук, Ростов-на-Дону.
3 Ростовский государственный университет, Ростов-на-Дону.
хронные структуры, расположенные на территории Южного федерального округа (например, Донецкий бассейн), может моделироваться при помощи теории вирусов вибропрочности. Ранее было выявлено, что вирусы вибропрочности способны локализовать волновой процесс, создавать условия, при которых воздействие на неоднородность является максимальным [5].
Для решения задач теории вирусов вибропрочности в ходе выполнения проекта "Проведение теоретических и экспериментальных исследований по изучению глубинного строения Земли в аридных зонах юга России" по программе отделения наук о Земле РАН "Развитие технологий мониторинга, экосистемное моделирование и прогнозирование при изучении природных ресурсов в условиях аридного климата" был разработан метод двойной факторизации, упрощенным фрагментом которого является традиционно используемый в теории вирусов вибропрочности метод интегральных преобразований [6, 7].
Приведем кратко его содержательную часть. Рассмотрим следующую, достаточно общую, записанную в операторном виде, краевую задачу для системы Р дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в частных производных произвольного порядка дифференцирования в трехмерной выпуклой области К(Эх,, Э.х2, Э*3)ср =
М N К Р (т)(яХ*)
"III! 4фтл1кФр,™ х2х3 =0> т=1 л=1 ¿=1 р=1
* = 2,..., Л
<р = {<р5}, ф(х) = <р(дсрд;2, х = {дС|, дс2, Х3}, х е £2.
№2 2006
На границе Э£2 задаются следующие граничные условия:
R(d*!, дх2, Эдг3)ф =
—1
(жХ»Хк) _ f
Ail ^ />
= 1211«,
т=1 л=1 t=l р=1
s = 1, 2,..., s0<P, xed£2,
Af, < М, tf, < W, ff, < AT. (2)
Заметим, что подобно изложенному выше интегральному методу факторизации в дифференциальном методе факторизации краевая задача решается точно, если £2 является полупространством. В случае, если область Q выпуклая, задача сводится к решению системы нормально разрешимых псевдодифференциальных уравнений. Трехмерным преобразованием Фурье вида
ФЛ(«) = 1Я q>n(x)ei<ax)dx = Fq>„, а
она сводится к функциональному уравнению виДа К(а)Ф= ¡f со,
Э£2
К(а) = -K(-i'a,, - /а2, -/а3) = ||А:лт(а)|> (3)
Вектор внешних форм о> имеет в качестве компонент двумерные функции вида
w = {wj, j = lf 2,..., Р, (4)
<of = A dx2 + Pnsdxx A dx3 + P23sdx2 A dx3.
Операции внешней формы обозначаются как dxy A dx2 = dx\dx\ - ¿¿cfiitj, dxx A dx3 = ¿¿x,1^ - ¿¿cfdrj,
dx2 Л dx$ = dxldx\ - dx^dxj.
Здесь введены векторы произвольной системы координат из покрытий касательного расслоения поверхности тела. В декартовой системе координат для касательных векторов произвольного элемента покрытия приняты обозначения
X j = {JC j, , JTj}, Х2 — {^2, Х2 , Х2} ■
Коэффициенты внешней формы имеют достаточно сложный вид, их выражения можно найти в [7]. В случаях выпуклого тела общее представление решения имеет интегральное представление
<P(*V)= 1
4ti
00 .у V V v V \
JJ +a2*2> х
X
—1
Эдсз j
Т+К, а2, z:+)K-\zl+)e
V V
zi+*3
\ Э*3 J
xK~\zvs_ -)T_(a^, a*, zvsJe
J.v _v
Ida*
daX,
(5)
1т аз —»
Т±(а[, а"2, г"5±) = 2тИтК~1{а1,+)1±{а%а2 ,а])х х(а;±^5±), аз —> Здесь , - нули из верхней и нижней полуплоскостей определителей матриц-функций К(а*, -), К(а*, +) соответственно.
Входящие в него функции описаны в работах [5-7] и здесь не повторяются. Заметим, что изложенные выше краевые задачи позволяют описывать поведение деформируемой среды, подверженной воздействию физических полей различной природы - электромагнитных, радиационных, тепловых и т.д., что позволяет получить разнообразные данные о свойствах изучаемых объектов.
Кроме того, был решен ряд модельных задач, имеющих важное практическое применение. Так, получены интегральные уравнения динамической теории упругости для анизотропного тела, содержащего совокупность неоднородностей. Напомним, что анизотропия является одним из характерных признаков реальной геологической среды. Свойства символов ядер интегральных уравнений исследованы численно для частного случая плоскопараллельного расположения плоских трещин в пакете четырех разнородных анизотропных слоев, имеющих упругие свойства ар-сенида галлия, а-кварца, тетрабората лития и оксида цинка. Кристаллофизические координаты всех кристаллов соответствуют стандартным установкам для своих сингоний и классов. Выведены условия возникновения резонансов в указанных системах.
Исследована модельная задача об установившихся (с частотой со) колебаниях однородного упругого полупространства, содержащего полубесконечную трещину, расположенную в плоскости, параллельной дневной поверхности полупространства [8]. Это одна из простых моделей, позволяющих ответить на некоторые вопросы распространения упругих колебаний в слоисто-неоднородной среде, которая может служить составной частью более сложных моделей, напри-
44
В .А. БАБЕШКО и др.
мер, при моделировании динамических процессов в вулканических постройках грязевых вулканов, традиционно приуроченных к антиклиналям.
Использование адекватных математических моделей при изучении такого сложного и уникального природного явления, как грязевой вулканизм, приобретает все большую актуальность. Краснодарский край является единственным регионом в Европейской части России, где существует грязевой вулканизм. В России подобное явление наблюдается лишь на Сахалине, но в гораздо более скромных масштабах. На территории Таманского полуострова Краснодарского края установлено около 100 вулканов, находящихся в разной степени активности; встречаются все известные формы грязевулканических проявлений (континентальные и морские, погребенные и открытые, потухшие и активные) [9].
Грязевулканическая деятельность несет в себе потенциальную инженерно-геологическую и экологическую опасность. По каналам грязевых вулканов поднимаются с глубин 1-2,5 км агрессивные высокоминерализованные воды с вредными компонентами и различные газы: метан, сероводород, сернистый газ, углекислый газ, угарный газ и даже радиоактивный газ радон, - которые существенно ухудшают экологическую обстановку в районе грязевых вулканов. Периодические извержения грязевых вулканов представляют большую опасность для техногенных объектов и объектов инфраструктуры.
В ходе выполнения проекта совместными усилиями ученых Кубанского государственного университета, Южного научного центра Российской академии наук, Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта, Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН была проведена комплексная эколого-геофизи-ческая экспедиция. Внимание исследователей было сосредоточено на двух грязевых вулканах -Ахтанизовском и Шуго. Здесь впервые в практике изучения грязевых вулканов были применены методы активной сейсмологии, которые позволяют изучить внутреннюю структуру флюидона-сьпценных образований в теле вулканической постройки, включая грязевулканическую камеру и глубинные флюидогенерирующие области.
Методика проведения работ сводилась к следующему. Прежде всего предусматривалось прохождение продольных профилей на траверсах вибратор-сейсмостанция - грязевой вулкан и ви-братор-вул кан-сейсмостанция. 3 онд иров ание среды повторялось в трех удаленных повторяющихся точках. Последние располагались вдоль
указанных траверсов. Кроме перемещения вибратора предусматривалось перемещение сейсмических групп вдоль выбранных траверсов, а также расстановка групп на поперечном профиле (регистрация с помощью креста). Зондирование среды осуществлялось свип-сигналами в диапазоне частот 10-64 Гц и длительностью 60 с. Количество зондирований менялось в пределах 5-10, что позволило поднять помехоустойчивость вибрационных сейсмограмм в условиях регистрации при повышенных сейсмических шумах путем синхронного суммирования сейсмограмм по множеству сеансов зондирования. Цели использования данной методики состояли в оценивании скоростного строения основания вулкана на глубину до 3—4 км; изучении о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.