может быть реализован в стандартных программах, таких как MathCAD или Ма^аЬ.
Л и т е р а т у р а
1. Кирпанев А. В., Лавров В. Я. Электромагнитное поле. Теория идентификации и ее применение: Учеб. пособие. — М.: Вузовская книга, 2002.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Сравнение параметров импедансов, находящихся в квадратуре, имеет большое как фундаментальное, так и прикладное значение. Работы в этой области ведутся особенно интенсивно с начала 60-х годов прошлого века [1].
До настоящего времени параметры импедансов, находящихся в квадратуре, сравниваются практически только в процессе фундаментальных исследований, это касается емкостей эталонных конденсаторов и активных сопротивлений эталонных резисторов. Такие измерения очень важны при определении погрешности воспроизведения единиц измерения перекрестным расчетным конденсатором и ре-зистивным эталоном на основе квантового эффекта Холла [2—11]. Они выполняются во всех ведущих метрологических лабораториях мира (В1РМ, МБТ, NML, NPL, РТВ, ВНИИМ и др.) при помощи сложных квадратурных мостов с ручным
2. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. — М.: Наука, 1964.
3. Шимони К. Теоретическая электромеханика. — М.: Мир, 1964.
4. Смайт В. Электростатика и электродинамика. — М.: Изд-во иностр. лит., 1954.
Дата одобрения 20.07.2006 г.
621.317.33.001
Теоретические основы построения вариационных квадратурных мостов
переменного тока
М. Н. СУРДУ*, A. Л. ЛАМЕКО*, И. В. КАРПОВ**(УКРАИНА), Ж. КИНАРД***, A. KOФMAН*** (США)
* Институт электродинамики Национальной академии наук Украины, e-mail: msurdu@nbi.com.ua, lameko@nbi.com.ua ** ГНПП «Спецавтоматика», e-mail: karpov@nbi.com.ua *** Национальный институт науки и технологий, e-mail: joseph.kinard@nist.gov, andrew.koffman@nist.gov
уравновешиванием, конструкция которых в каждой стране различна [2, 12—22]. Автоматизация процесса измерения существенно облегчает и ускоряет этот процесс [23—26].
В последние годы многие страны стремятся создать собственную эталонную базу в области измерений параметров комплексного сопротивления. Такая база содержит сложную совокупность эталонов и средств передачи размера единицы [2, 4, 5, 12, 15, 16, 27] и стоит достаточно дорого. Не все страны могут нести такие большие расходы. Между тем применение квадратурных мостов может существенно удешевить метрологическое обеспечение в области измерения параметров импеданса. Для этого необходимо создать автоматические квадратурные мосты высокого класса точности.
В соответствии с проектом, поддерживаемым США и ЕС, в Институте электродинамики НАН Украины совместно с МБТ
Предложены новые подходы к построению квадратурных мостов, основанные на вариационной калибровке и коррекции погрешности измерения и широком использовании цифровой обработки сигналов, которые позволяют получить высокие метрологические характеристики аппаратуры при малых габаритных размерах и стоимости.
Ключевые слова: квадратурный мост, емкость, сопротивление, уравновешивание, коррекция.
New approaches of quadrature bridge design based on variational calibration and digital uncertainty correction, are developed. Wide PC digital processing and bridge control permits to get high accuracy, low size and low cost of the device.
Key words: quadrature bridge, capacitance, resistance, balancing process, correction.
(США) и РТВ (ФРГ) проводятся работы по созданию точного автоматического вариационного квадратурного моста, в котором сравниваются квадратурные параметры импедансов. Принципиальная особенность создаваемого моста связана с широким использованием принципа вариационной коррекции погрешности измерения. В соответствии с этим принципом проводится хорошо известное аддитивное или мультипликативное изменение (вариация) каждого из источников погрешности моста. Автоматическое решение системы уравнений, которая описывает процессы измерения при помощи моста до и после введения вариации, позволяет исключить влияние этих источников на результат измерения. Этим создаваемый мост существенно отличается от известных квадратурных мостов, ставших классическими.
Ниже рассмотрены принципы построения вариационных автоматических квадратурных мостов, основанных на использовании вариации погрешности уравновешивания или измерения и цифровой обработке массива измерительной информации, и дана оценка их потенциальных метрологических характеристик.
Пусть необходимо сравнить параметры эталонов активного сопротивления и емкости. Обычно импедансы этих эталонов сильно отличаются. Чтобы выполнить сравнение с высокой точностью, предварительно передают размеры единиц емкости и сопротивления на некоторые промежуточные эталоны, импедансы которых близки и обычно отличаются менее чем на 0,01 % [12, 15, 16, 28] на заранее точно известной частоте. Будем рассматривать передачу размера единиц на наиболее часто используемых частотах 1,0 и 1,59 кГц в диапазоне импедансов 1—100 кОм.
Для сравнения двух эталонов, импедансы которых находятся в квадратуре, во всех существующих квадратурных мостах используются три источника напряжений ио, \и0 и (-ио). Реально эти источники всегда имеют погрешности, и задача конструктора так построить квадратурный мост, чтобы при его уравновешивании не только определить отношение импедансов, но и свести к нулю погрешности упомянутых источников.
Рассмотрим построение квадратурных мостов, в которых для автоматизации процесса измерения используется вариация напряжения источников с неизвестной погрешностью. Пусть напряжения квадратурных источников в общем случае описываются уравнениями
и = и,; -и2 = ^(1 + 5и); -и = -и, (1 + 5,),
где 5и, 5, — погрешности формирования квадратурного и инверсного напряжений.
ип
в1
Ф
+ 5(7)
[7Г
—I
в2
ф*.
Сначала проанализируем случай 5, = 0, близкий к использованию трансформатора напряжения в качестве инвертора.
На рис. 1 приведена обобщенная структурная схема измерительной цепи вариационного квадратурного моста, которая позволяет сравнивать в автоматическом режиме емкость и активное сопротивление двух эталонов [29—31]. Мост содержит два квадратурных генератора напряжения 01 и 02, выходные сигналы которых сдвинуты на 90°. Инвертор поворачивает на 180° фазу напряжения одного из генераторов. Эталоны С0 и ^, параметры которых подлежат сравнению, при помощи коммутатора К подключаются к выходам квадратурных генераторов по определенному алгоритму. При этом образуется уравновешенный мост, выходной сигнал которого измеряется векторным вольтметром V. Вольтметр снабжен входным коммутатором полярности (на рис. 1 не показан), а каждое измерение выполняют дважды при разных положениях переключателя полярности. При этом результат измерения находят как полуразность результатов этих измерений.
Измерения проходят в три этапа:
1. Эталоны при помощи коммутатора подключаются к генераторам таким образом, что к генератору 01 с напряжением и подсоединяется резистивный эталон ^ (его сопротивление 7И), а к генератору 02 с напряжением ]и(1 + 5 и) — эталон С0 (его сопротивление 7С). После этого измеряют квадратурные составляющие напряжения сигнала неравновесия моста и^.
2. Конфигурация измерительной цепи сохраняется, но изменяется напряжение генератора 02 на 5V так, что оно становится равным ]и(1 + 5 и + 5у). После этого измеряют квадратурные составляющие напряжения сигнала неравновесия и№.
3. Порядок подключения эталонов к генераторам изменяется. Эталон С0 подсоединяется к выходу инвертора, где действует напряжение -и, а резистивный эталон ^ — к выходу генератора 02 с напряжением ]и(1 + 5и). Затем измеряют квадратурные составляющие напряжения сигнала неравновесия иш.
Совокупность проведенных измерений описывается следующей системой линейных уравнений:
ио -
и -
Цр -\и0 (1 + 5и) ¿я + ¿с
- ит=0;
- ир -
Цр -]Цр (1 + 5Ц + 5у) ¿Я + ¿С -Цр -]Цр (1 + 5Ц) ¿Я + ¿С
2я - иЫ2 = 0;
¿с - им з = 0.
(1)
Точное решение этой системы цифровыми методами не составляет затруднений. Однако для облегчения дальнейшего анализа отбросим члены второго порядка малости и запишем приближенное аналитическое решение
= 5у ]Цмз - ЦУ
Рис. 1. Вариационный квадратурный мост
= 1ЦУ з ЦУ1 2 ЦУ2 - ЦУ1 '
где 57=кгс / - 1.
Приведенное решение показывает, что результат сравнения импедансов эталонов активного и реактивного сопротивлений не зависит от абсолютных значений напряжений
генераторов квадратурного моста, а также от погрешности 8U формирования отношения амплитуд или разности фаз генераторов. Результат определяется только кратковременной нестабильностью генераторов за время измерения и погрешностями вольтметра и инвертора. Первые составляющие погрешности измерения можно существенно снизить современными методами.
Для уменьшения погрешности инвертора и его влияния на результат сравнения можно применять разнообразные методы компенсации погрешности. Однако всегда остается неисключенной составляющая погрешности инвертора, обусловленная нестабильностью мер. Ниже рассмотрен подход, основанный на вариационном определении и цифровом исключении погрешности инвертора из результата сравнения. В таком квадратурном мосте сравнение проводят в три стадии: сначала выполняют калибровку инвертора методом вариационной перестановки и определяют его погрешность, затем описанным ранее способом осуществляют собственно сравнение параметров эталонов по приведенной выше процедуре и, наконец, формируют результат измерения с учетом погрешности инвертора.
Структурная схема квадратурного моста, в котором осуществляется такое сравнение, приведена на рис. 2. Как видно из этой схемы, в мост дополнительно введены два эталонных резистора R1 и R2 и коммутатор К2, который служит для переключения полярности подсоединения резисторов к инвертору. Инвертор и резисторы R1 и R2 образуют вспомогательный мост. Переключатель К3 подсоединяет векторный вольтметр либо к выходу вспомогательного моста, либо к выходу основного моста, образованного сравниваемыми эталонами.
Вариационная калибровка инвертора имеет три этапа:
1. К выходу инвертора при помощи коммутатора К2 подключается эталонный резистор R2, а к его входу — резистор R1. Векторным во
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.