Теоретическая физика
Тюнина С.Г., кандидат физико-математических наук, доцент СевероВосточного государственного университета
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВГВ В ИОНОСФЕРЕ
Теоретическая модель нелинейных ВГВ (внутренних гравитационных волн) обобщена уравнением КП-класса (Кадомцева-Петвиашвили) для скорости нейтрального компонента газа в атмосфере. В статье рассматривается корреляция нелинейных и дисперсионных членов этого уравнения, структура нелинейных ВГВ в основном определяется нелинейностью и дисперсией. В частности, случай тонкой дисперсии рассматривается с учетом высочайшей коррекции.
THEORETICAL ESTIMATIONS OF COEFFICIENTS OF THE EQUATION OF NONLINEAR IGW (INNER GRAVITATIVE WAVES) IN IONOSPHERE
The theoretical model of the nonlinear IGW (inner gravitative waves) is generalized equation of the KP-class (Kadomtsev-Petviashvili) for velocity of neutral component of gas in atmosphere. In the article the correlation of nonlinear and dispersive terms of this equation is examined, as the structure of nonlinear IGW is determined mainly by nonlinearity and dispersion. In particular, the case of thin dispersion is examined in consideration of highest correction.
Динамика ионосферы в целом определяется совокупностью всех движений в их нелинейном взаимодействии. Изменчивость параметров ионосферы и волновода Земля - ионосфера, существенно зависят от волновых возмущений на ионосферных высотах. Внутренние гравитационные волны (ВГВ) - распространяющиеся во времени колебания внутри атмосферы, обусловленные гравитационными полями Земли и Луны. Причиной начального возмущения также является резкое изменение основных характеристик ионосферы (плотность, температура, давление, состав и движение), вызванное увеличением солнечной активности или движением солнечного терминатора. При возникновении ВГВ атмосфера, находящаяся в поле тяжести, выводится из равновесного состояния, и возникают колебания плотности, давления, температуры и скорости воздуха. ВГВ имеют широкий спектр периодов (от 10 минут до 24 часов) и длин волн (от 100м до 1000 км) [1]. В большинстве случаев нельзя ограничиваться рассмотрением только линейных гравитационных волн. Наиболее адекватное описание волновых и хаотических процессов достигается учётом всех возможных особенностей среды. Математически это выражается введением соответствующих поправок в волновое уравнение. Так, например, диссипативные процессы связаны с вязкостью и теплопроводностью воздуха, они приводят к уменьшению амплитуды возмущения. Нелинейность обусловлена зависимостью поведения волнового пакета от его амплитуды, она усиливает диссипацию волновых пакетов, генерируя гармоники с большими волновыми числами. Дисперсия выражает зависимость групповой скорости от волнового числа и препятствует опрокидыванию волны. Кроме того, на движение нейтрального газа в атмосфере оказывают влияние силы теплового происхождения, приводящие к неустойчивости среды. В случае взаимного компенсирующего действия указанных процессов, образуется стационарная бегущая волна -солитон. Типичными нелинейными волновыми уравнениями, имеющими солитонные решения, являются уравнения Кортевега де Вриза, Кадомцева - Петвиашвили, Шрёдингера и sin -Гордона [2]. Нелинейные уравнения обычно имеют несколько качественно отличающихся друг от друга решений. В случае учёта поправок, включающих производные высокого по-
рядка, мы получим многомерные нелинейные динамические системы. Объективная необходимость исследования нелинейных внутренних гравитационных волн в ионосфере обусловлена множеством различных задач, касающихся изучения волновых возмущений в ионосфере. Состояние ионосферы во многом определяется динамическими процессами, происходящими в нейтральном газе. Теоретической моделью исследуемых процессов служит обобщённое уравнение КП-класса (Кадомцева-Петвиашвили) для скорости нейтральной компоненты газа в атмосфере [3], имеющее решения, в частности, в виде нелинейных ВГВ и решения, соответствующие сложной динамике и хаосу.
Как уже отмечено, структура волны определяется нелинейностью и дисперсией. Оценим соотношение нелинейного и дисперсионного членов в случае обобщённого уравнения КП для ионосферы [3]:
ди 2у — 1 ди (у —2)2 2 д + ас „ и——УИ
3
дх
У
др
У
др3
2и £И2
У
д2 и др2
У рд2 и
2
2 * дУ
—да ✓
(1)
где V = 2^ И, = [[ — 1) ^¡И а = ехр| — |, с = , Н - высота однородной ней-
V 2И )
тральной атмосферы, рассчитаем соответствующие коэффициенты, используя табличные данные для физических параметров ионосферы [4]. Для оценки используем гармонический процесс и = и0 ^т(ор) . Оценим относительный вклад в искажение формы волны нелинейного и дисперсионного членов:
ас(2У — 1)и ди/д)Р ас(2„ — 1)и 2
др ас(2у — 1)и0о ас(2у — 1) и0 2
- 0 - 0 где и0 и о зависят от на-
2(Г — 2)2УИ2 дуррЪ 2(у — 2)2УИ\ръ 2(у — 2)2УИ2 о2
чальных условий. Пространственно-временные масштабы и скорость волны зависят от изменяющихся физических параметров атмосферы (давление, плотность, температура, молекулярная масса воздуха на данной высоте, ускорение §). Отношение нелинейного коэффициен-
2У — 1 л, N ас(2у — 1)
та N = ас--— к дисперсионному коэффициенту — =--—- представлено на графи-
у Б 2(у — 2)2 УИ
ке (Рис. 1). Как видно из графика, дисперсия слабая и образование устойчивых нелинейных волн невозможно. Для компенсации нелинейных эффектов, следовательно, необходим учёт второго дисперсионного члена.
и л N и
Число а =--- равно отношению характерных длин проявления нелинейных и диспер-
Б о
сионных эффектов и позволяет оценить их относительную роль в искажении формы волны. При ё>>1 преобладает нелинейность (если мы учитываем только первый дисперсионный
член), при ё <<1 - дисперсия. Соответственно для дисперсии высшего порядка: а = —,—0г.
Б о
Можно заключить, что обобщённое уравнение КП для ионосферы, с учётом высшей дисперсионной поправки, по соотношению нелинейности и дисперсии подходит для описания динамики и структуры нелинейных ВГВ в ионосфере.
Рис. 1. График зависимости отношения нелинейного коэффициента к коэффициенту дисперсии от высоты однородной атмосферы
ЛИТЕРАТУРА
1. Каримов К.А., Лукьянов А.Е. Выделение внутренних гравитационных волн в верхней атмосфере // Взаимодействие метеорного вещества с атмосферой Земли. Отв. ред. А.Р. Рыс-кулов. Фрунзе, 1978, С. 25-39.
2. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. - М.: Наука, 1984. - 432 с.
3. Белашов В.Ю. Динамика нелинейных внутренних гравитационных волн на высотах Б -области ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия. 1990. Т. 30. № 4. С. 637-641.
4. Справочник по физическим параметрам атмосферы. Гидромет., Л., 1970. - с. 106.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.