ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 11, с. 1025-1034
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ ^^^^^^^^^^^^ ПЛАЗМА
УДК 533.92
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА БИСТАБИЛЬНОСТИ В НЕСАМОСТОЯТЕЛЬНОМ РАЗРЯДЕ В Кг И Аг
© 2004 г. Н. А. Дятко, А. П. Напартович
ГНЦ РФ "Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований"
Поступила в редакцию 21.10.2003 г.
Окончательный вариант получен 05.01.2004 г.
Теоретически исследовались функция распределения электронов по энергии и связанные с ней характеристики плазмы в несамостоятельном разряде в Кг и Аг. Исследования выполнены путем численного решения соответствующего уравнения Больцмана для функции распределения электронов по энергии с учетом электрон-электронных соударений. Функция распределения электронов по энергии и концентрация электронов рассчитывались самосогласованным образом в зависимости от мощности источника вторичных электронов q и величины приведенного значения электрического поля Б/М. Основная цель исследований состояла в выяснении условий существования эффекта бис-табильности параметров плазмы. Проведенные расчеты показывают, что в случае Кг существует диапазон значений величин q и Б/М, в котором уравнение Больцмана имеет два различных устойчивых решения. Для плазмы Аг эффект бистабильности не обнаружен, т.е. во всем рассмотренном диапазоне параметров уравнение Больцмана имеет единственное решение. Рассчитаны различные параметры плазмы (эффективная температура электронов, скорость дрейфа электронов, плотность электронного тока), в том числе и в условиях, когда имеет место бистабильность.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время известно несколько работ, в которых обсуждалась возможность существования эффекта бистабильности параметров слабо-ионизованной плазмы [1-10]. Это явление было предсказано для плазмы тяжелых инертных газов при наложении слабого электрического поля [15] и для плазмы послесвечения Ar : N2 [6-7] и N2 [8-10]. Кроме того, в [11] эффект бистабильности теоретически исследовался для позитронных роев в Не.
В [1] при исследовании эффекта бистабильности предполагалось, что функция распределения электронов по энергии (ФРЭЭ) является макс-велловской. Было показано, что в определенном диапазоне значений E/N уравнение для температуры электронов имеет три стационарных решения, два из которых устойчивы. Этот эффект обусловлен специфической формой транспортных сечений рассеяния электронов на атомах тяжелых инертных газов. В [2] бистабильность ФРЭЭ исследовалась путем упрощенного решения уравнения Больцмана с учетом электрон-электронных (e-e) соударений. Недавно это явление было исследовано путем численного решения уравнения Больцмана с использованием современных данных по транспортным сечениям рассеяния электронов на атомах ксенона и криптона [3]. Как следует из [2-3], в определенном диапазоне значений параметров (E/N и степени ионизации) уравнение Больцмана имеет два устойчивых
решения. Следует отметить, что в упомянутых расчетах концентрация электронов рассматривалась как независимый параметр. Так как бистабильность имеет место при низких значениях параметра E/N (для плазмы Хе, например, ~0.03 Тд), то рассмотренная в [1-3] ситуация соответствует условиям распадающейся плазмы.
В работах [4-5] исследовалась возможность существования бистабильности в плазме Хе в стационарных условиях. При этом рассматривались условия, соответствующие несамостоятельному разряду, поддерживаемому пучком быстрых электронов. Исследования были выполнены путем численного решения соответствующего уравнения Больцмана для ФРЭЭ с учетом е-е соударений. ФРЭЭ и концентрация электронов рассчитывались самосогласованным образом в зависимости от мощности источника вторичных электронов и величины приведенного значения электрического поля. Согласно [4-5], в определенном диапазоне значений величин q и E/N уравнение Больцмана имеет два различных устойчивых решения. Следует отметить существенное различие физических условий, рассмотренных в [4, 5], и исследованных ранее в работах [1-3]. Во-первых, в несамостятельном электроионизационном разряде концентрация электронов не является независимым параметром. Во-вторых, что более важно, нагрев плазменных электронов определяется не только электрическим полем, но и энерговкладом от пучка быстрых электронов.
В настоящей работе исследуется возможность существования бистабильности в плазме Кг и Аг в стационарных условиях. Все расчеты выполнены для условий несамостоятельного разряда, поддерживаемого пучком быстрых электронов. Фактически, данная работа является продолжением исследований, опубликованных в [4-5].
РАССМАТРИВАЕМЫЕ УСЛОВИЯ
Рассматривалась однородная плазма, создаваемая пучком быстрых электронов, на которую наложено внешнее электрическое поле. Все исследования выполнены для температуры газа 300 К и атмосферного давления (760 Тор). Величина приложенного электрического поля варьировалась в диапазоне Е/И = 0-0.04 Тд. При таких значениях параметра Е/И ионизация атомов осуществляется только электронами пучка. Ионизация газа стационарным пучком быстрых электронов (включая процессы каскадной ионизации) характеризуется скоростью образования вторичных электронов. Для конкретной газовой смеси эта величина может быть оценена по заданной плотности тока пучка быстрых электронов и энергии электронов в пучке. В наших исследованиях именно источник вторичных электронов рассматривался как независимый варьируемый параметр.
Вторичные электроны теряют энергию в упругих и неупругих соударениях и исчезают при рекомбинации с положительными ионами. В случае стационарного источника ионизации в плазме устанавливается стационарная концентрация электронов с соответствующим энергетическим спектром. Если интенсивность источника вторичных электронов не очень велика, средняя энергия плазменных электронов будет существенно меньше потенциала ионизации атомов. В этом случае плазменные электроны можно характеризовать так называемой низко-энергетичной частью ФРЭЭ, т.е. энергетическим спектром в диапазоне энергий от 0 до I (потенциал ионизации). Термин ФРЭЭ используется далее для обозначения именно этой части энергетического спектра электронов. В настоящей работе рассматривались достаточно низкие значения интенсивности источника вторичных электронов (1013-1017 см-3 с-1) и, соответственно, рассчитывалась только низкоэнерге-тичная часть спектра электронов. Предполагалось также, что основными ионами в плазме являются молекулярные ионы, концентрация которых равна концентрации электронов.
УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА ДЛЯ ФРЭЭ
В НЕСАМОСТОЯТЕЛЬНОМ ЭЛЕКТРОИОНИЗАЦИОННОМ РАЗРЯДЕ
Так как рассматриваются довольно слабые электрические поля, то функция распределения электронов по скоростям в плазме будет почти изотропной. В этом случае применимо так называемое двухчленное приближение для функции распределения. Соответствующее стационарное уравнение Больцмана для симметричной части ФРЭЭ в рассматриваемых условиях можно записать в виде
1е( пе/) + qS( и) + 81 (пе/) = 0, (1)
где пе - концентрация электронов, и - энергия электрона, /(и) - симметричная часть ФРЭЭ, член 1Е(пе/) описывает нагрев плазменных электронов в электрическом поле , qS(u) - источник электронов в интервале энергий 0 < и < I с энергетическим спектром S(u) и интенсивностью q, $>1(пе/) -интеграл столкновений. Функция /(и) нормируется условием
I
\4и/( и) йи = 1,
0
а спектр источника вторичных электронов условием
I
|S(и)йи = 1.
0
Интеграл столкновений представляется в виде
(2)
= Ste - е ( ñef ) + Steí( ñef ) + SU ñef ) + Strec( ñef ),
где члены в правой части уравнения (2) описывают, соответственно, e-e соударения, упругое рассеяние электронов на атомах, возбуждение электронных уровней электронным ударом и диссоциативную рекомбинацию с молекулярными ионами. Детальное описание членов IE(nef) и St(nef) дано, например, в [12].
Уравнение для концентрации электронов получается путем интегрирования уравнения (1) по энергии.
q - n¡;ar = 0, (3)
где ar - константа скорости рекомбинации.
ВЫБОР СЕЧЕНИИ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА ИСТОЧНИКА ВТОРИЧНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
Транспортные сечения рассеяния электронов на атомах Кг и Аг взяты из работы [13]. Проведенные в [13] исследования показали очень хорошее согласие между расчетными и экспериментальными данными по транспортным коэффициентам электронов в Кг и Аг в широком диапазоне значений Е/И. В частности, в области слабых полей, которые рассматриваются в настоящей работе. Используемые транспортные сечения показаны на рис. 1.
Сечения возбуждения электронных уровней взяты из [14] (для Кг) и из [15] (для Аг). В настоящей работе не проводился детальный анализ ионного состава плазмы, поэтому для описания диссоциативной рекомбинации электронов с различными молекулярными ионами использовалось одно эффективное сечение, зависимость которого от энергии задавалась в виде Аи-1. При такой форме сечения зависимость константы скорости рекомбинации от температуры электронов Те
имеет вид аг ~ Те , который согласуется с теоретическими и экспериментальными данными [16]. В большинстве расчетов нормировочный коэффициент А выбирался таким образом, чтобы получить аг = 1.2 х 10-6 см-3 с-1 (для плазмы криптона) и аг = 7 х 10-7 см-3 с-1 (для плазмы аргона) при Те = 300 К. Такие значения аг соответствуют рекомбинации электронов с ионами Кг2 и
Аг2 [16].
Чтобы оценить влияние величины эффективного сечения диссоциативной рекомбинации на получаемые результаты, были проведены дополнительные расчеты, в которых данное сечение увеличивалось в 1.6 (для плазмы аргона) и 2 (для плазмы криптона) раза.
Энергетический спектр источника вторичных электронов в интервале энергий 0 < и < I можно получить путем интегрирования дифференциального сечения ионизации с известной высокоэнергетической (и > I) частью энергетического спектра электронов, формируемого в пучковой плазме (деградационный спектр). Именно таким способом рассчитывался S(u) в [17] для плазмы аргона, при этом использовался деградационный спектр, рассчитанный в [18]. Как следует из [17], функцию S(u) можно приблизительно аппроксимировать треугольником
бот(и), 10-16 см2
S (и) =
' Аг
1 и
1 Аг
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.