ЯДРА
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ ДЕЛЕНИЯ ВОЗБУЖДЕННЫХ АТОМНЫХ ЯДЕР
ОТ УГЛОВОГО МОМЕНТА
© 2004 г. И. И. Гончар, Н. А. Пономаренко, В. В. Туркин, Л. А. Литневский
Омский государственный университет путей сообщения, Россия Поступила в редакцию 16.06.2003 г.; после доработки 04.11.2003 г.
Средние времена деления ядер при энергиях возбуждения 80—400 МэВ были недавно измерены в ГАНИЛе методом теней. Эти эксперименты побудили нас провести систематические расчеты временных распределений событий деления и средних времен деления в зависимости от углового момента, начальной энергии возбуждения и параметра делимости исходного возбужденного ядра. В данной работе представлены средние времена деления как функции углового момента Ь. Расчеты были проведены с помощью усовершенствованной версии комбинированной динамическо-статистической модели. Оказалось, что зависимость средних времен деления от Ь носит резонансный характер, если высота барьера деления при Ь = 0 заметно больше, чем энергия связи нейтрона. Такое поведение средних времен деления {tf) получается как в результате статистических расчетов, так и при динамическом моделировании процесса с учетом трения. Показано, что максимум в зависимости {tf) от Ь возникает благодаря делению ядер, потерявших значительную часть начальной энергии возбуждения в процессе эмиссии нейтронов. Большая часть расчетов проведена для 190Р1 при начальной энергии возбуждения 150 МэВ. Показано, что резонансное поведение исчезает с увеличением параметра делимости, но сохраняется при изменении начальной энергии возбуждения в широком диапазоне. Для того чтобы подтвердить или опровергнуть эти теоретические предсказания, необходимы систематические экспериментальные исследования.
1. ВВЕДЕНИЕ
Время протекания любого физического процесса (или время жизни любой системы в возбужденном состоянии) есть его (процесса или состояния) важнейшая характеристика. Вряд ли процесс деления возбужденных ядер является исключением в этом отношении.
Хотя экспериментальные методы исследования времен деления возбужденных ядер весьма разнообразны (см. обзор Хильшера и Росснера [1]), полная картина полученных результатов довольно мозаична и противоречива. Чаще всего некие "типичные" или "характерные" времена деления извлекаются из данных по средним множественно-стям предразрывных нейтронов (СМПН) и гамма-квантов. Обычно исследователи не ставят перед собой задачу изучить времена деления как таковые. Почему-то считается, что эти времена представляют интерес лишь постольку, поскольку они содержат в себе информацию о диссипативных свойствах ядерного вещества.
Исключение в этом отношении составляет серия работ Юминова с сотр. (см., например, [2]). В этих работах методом теней [3] систематически измерены средние времена деления (СВД) изотопов про-
тоактиния, урана и нептуния при энергиях возбуждения ниже 15 МэВ. Зависимость СВД от энергии возбуждения, обнаруженная в этих работах, носит монотонно убывающий характер. Такое поведение легко понять, исходя из простых статистических соображений: чем больше область доступного распадающейся системе фазового пространства, тем быстрее идет процесс распада.
Хильшер, Ньютон и Хайнд с соавт. (см. обзоры [1, 4]) из данных по СМПН извлекли времена деления ядер, возбужденных до 50—200 МэВ. Эти систематические экспериментальные данные были получены в реакциях с тяжелыми ионами. Оказалось, что найденные таким образом времена деления имеют порядок величины 6 х 10_20 с и слабо зависят от зарядового числа для составных ядер с 2 = 70—110. Данные о временах деления высоковозбужденных ядер, образованных в реакциях с легкими частицами (т.е. при низких угловых моментах), нам не известны. Кроме того, времена, извлекаемые из множественности предразрывных нейтронов, не содержат информации о делении, происшедшем после эмиссии значительного количества нейтронов (см. обсуждение этого вопроса в работах [5, 6] и ниже в разд. 3 настоящей работы).
2101
Можно, однако, ожидать, что дальнейшее применение комбинации метода теней с реакциями глубоконеупругих столкновений, разработанной в ГАНИЛе Моржаном с соавт. [7, 8], приведет к заполнению этого пробела в наших знаниях о временах деления.
Имея в виду такое возможное развитие экспериментальной ситуации, мы задались целью установить наиболее общие закономерности эволюции СВД возбужденного ядра в зависимости от его углового момента Ь, энергии возбуждения Е* и параметра делимости ¡А на основании современных моделей деления. Такая попытка предпринимается, насколько нам известно, впервые. Кроме того, мы хотим исследовать влияние ядерной диссипации на СВД.
В настоящей работе мы показываем, как зависит СВД возбужденного ядра (Ь/) от углового момента и как сказывается на этой зависимости учет ядерного трения. Обсуждение зависимостей (Ь/ )(Е*) и (Ь/ )(22¡А) будет составлять предмет последующих статей.
В разд. 2 мы кратко обсуждаем модификации, внесенные в нашу модель, которая детально описана во многих статьях (см., например, [5, 9, 10]). В разд. 3 представлены результаты расчетов СВД и СМПН, временных распределений событий деления и испускания предразрывных нейтронов, а также распределений событий деления по числу испущенных нейтронов. Эти вычисления проведены для 190 Р1 при начальной энергии возбуждения Е*пи — 150 МэВ как в статистическом, так и в динамическом режиме. В разд. 4 проведен анализ этих результатов и дана их интерпретация на языке нейтронной и делительной ширин. В разд. 5 представлены СВД как функции Ь, вычисленные для 205 РЬ и 235 и при Е*^ = 150 МэВ, а также для 190Р1 при других значениях Е^. Раздел 6 посвящен оценкам статистических погрешностей вычисления СВД. В разд. 7 мы сравниваем наши результаты с имеющимися в литературе, а также анализируем возможность наблюдения предсказываемого эффекта в реакциях полного слияния тяжелых ионов. Выводы сформулированы в разд. 8.
2. МОДЕЛЬ
Для расчета СВД мы использовали усовершенствованную версию комбинированной динамичес-ко-статистической модели [5, 9—11]. Для определенности будем использовать аббревиатуру КДСМ для прежней версии, а КДСМ1 — для модифицированной. Поскольку КДСМ детально описана в многочисленных статьях, мы остановимся здесь
лишь на существенных для настоящей работы усовершенствованиях этой модели. Они состоят в следующем.
Во-первых, в КДСМ1 добавлена опция, позволяющая проводить расчеты с помощью полных уравнений Ланжевена вместо редуцированных. Это позволяет, в частности, учесть зависимость инерционного параметра коллективного движения от деформации делящегося ядра.
Во-вторых, для расчета координатно-зависимых инерционного и фрикционного параметров мы использовали универсальные зависимости, полученные в работе [12] (см. рис. 8 и 9 этой работы).
В-третьих, в дополнение к КДСМ, где потенциальная энергия и рассчитывалась в модели жидкой капли с резким краем (иМжк), в КДСМ1 добавлена опция, позволяющая рассчитывать потенциальную энергию с учетом конечности радиуса действия ядерных сил (иМкР, см. детали в работах [13, 14]). При наличии барьера деления В/ потенциальная энергия иМКР вычислялась с помощью масштабирования:
иМКР(Я,Ь) — иМЖК(Я,Ь)
В
/,МКР
(Ь)
В/,МЖК(Ь)
(1)
При отсутствии барьера (в программе — при В/,мжк(Ь) < 0.01 МэВ) потенциальная энергия не пересчитывалась.
В-четвертых, в динамической ветви КДСМ1 при расчете ширины распада ядра по каналу, конкурирующему с делением, были учтены не только ширины эмиссии нейтронов и гамма-квантов (как было в КДСМ), но и ширины эмиссии протонов, дейтронов и альфа-частиц. Контрольные расчеты показали, что эта модификация не приводит к изменениям наблюдаемых величин, выходящим за пределы статистической погрешности расчета.
Все расчеты в настоящей работе были выполнены с зависящим от деформации параметром плотности одночастичных уровней а(д) из работы Тёке и Святецкого [15]:
1(д) — ау А + ая А2/3Вя (д).
(2)
Здесь ау — 0.0685 МэВ"1, ая — 4ау, а Вя(д) -безразмерный коэффициент, определяющий площадь поверхности ядра, который равен единице для сферы.
Потенциальная энергия ядра как функция его деформации, иМКР(д), вычислялась согласно процедуре, которая детально описана в работе [16], а затем масштабировалась с помощью формулы (1). Таким образом, барьеры деления в настоящей работе соответствуют МКР [ 17].
Динамическое моделирование процесса деления производилось с помощью полных уравнений
Ланжевена. Необходимые для этого инерционный и фрикционный параметры рассчитывались по аппроксимационным формулам, воспроизводящим результаты, приведенные на рис. 8 и 9 работы [12]. Эти формулы дают хорошее приближение для инерционного параметра, рассчитанного в модели Вернера—Уилера [18], и фрикционного параметра, соответствующего однотельной диссипации из работы [19]. Они имеют вид
< tf), 10-21 с
М (д) = 8.56Мсы
+ 1.153 ехр -
д - %
424
noвD(д) = 0.635hA4'3
1 + 3.37 ехр -
д
А
0.08997 )
+ 5.07 ехр -
0.3848
105 *
103
101 ^
-1 + 0.285ехр(-|^Ц) +
(3)
+ (4)
<^рге)
6 Г
4 -
2 Ь
0
20
40
60 Ь
Здесь д — деформационный параметр, который равен половине расстояния между центрами масс будущих осколков в единицах радиуса равновеликой сферы, д= 0.375, Мсм = АшпЩ.
Расчеты, результаты которых мы здесь представляем, проводились как в динамическом режиме (т.е. с использованием уравнений Ланжевена), так и в статистическом режиме, когда скорость деления рассчитывается по формуле Бора—Уилера. Ширины эмиссии частиц в обоих режимах вычислялись одинаково.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ДЛЯ 190Р1 ПРИ НАЧАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ВОЗБУЖДЕНИЯ 150 МэВ
В этом разделе мы представляем результаты расчетов для ядра 190 Р1 с энергией возбуждения 150 МэВ. Такой выбор исходного возбужденного ядра (слово "составное" здесь не подходит) обусловлен следующим. Значения СВД, как будет видно из дальнейшего, сильно зависят от соотношения между высотой барьера деления Bf и энергией связи нейтрона Вп. При изменении углового момента ядра 190Р1 от 0 до 60 реализуются все три возможных соотношения, т.е. Bf > Вп, Bf & Вп, Bf < Вп. Вероятность деления меняется при этом о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.