Автоматика и телемеханика, № 10, 2012
Интеллектуальные системы управления
© 2012 г. В.В. БРЕЕР
(Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва)
ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ КОНФОРМНОГО КОЛЛЕКТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ
Рассматриваются теоретико-игровые модели социального взаимодействия для бинарных действий агентов. Проводится краткий анализ таких явлений, как конформность и анти-конформность, и строится теоретико-игровая модель, описывающая эти явления. Исследуются: общая теоретико-игровая модель конформного коллективного поведения, модель парного взаимовлияния агентов, модель с репутацией и модель с одинаковыми агентами. Для всех этих моделей описывается структура равновесия Нэша и методы его вычисления.
1. Введение
В настоящей работе рассматриваются теоретико-игровые модели, описывающие поведение членов социальной группы, которое заключается в подражании действиям окружающих или/и осуществляется под воздействием на агента так называемого социального давления со стороны остальной группы. Для обозначения этого явления обычно используют термин конформизм1 -см. работы по психологии [2, 3] и описание многочисленных психологических экспериментов в [4, 5].
В бытовом использовании термин «конформизм» имеет чаще всего отрицательную окраску, акцентирующую внимание на негативной роли этого явления. Из-за образующейся ложной дилеммы нонконформизму часто приписывают отсутствие негативных качеств, присущих конформизму, и положительные качества, отсутствующие у конформизма. Чтобы избежать этих критических оценок, в дальнейшем будем использовать нейтральный термин - конформность (conformity) [2, 4].
Конформностью будем называть такое явление, возникающее в процессе взаимодействия в социальной группе, когда поведение ее члена (агента) подвергается влиянию со стороны других членов группы (социальному давлению) и агент полностью или частично подчиняется этому влиянию. Частным
1 «Конформизм (от позднелатинского conformis - подобный, сообразный) - морально-политический термин, обозначающий приспособленчество, пассивное принятие существующего порядка вещей, господствующих мнений и т.д. Конформизм означает отсутствие собственной позиции, беспринципное и некритическое следование любому образцу, обладающему наибольшей силой давления (мнение большинства, признанный авторитет, традиция и т. п.).» [1].
случаем конформности является негативизм - поведение, когда агент, подвергаясь воздействию со стороны других членов группы, всегда действует вопреки им. Негативизм можно рассматривать, как «конформность наоборот». Агентов, проявляющих конформное поведение, будем называть конформистами, а тех, кто проявляет негативизм - анти-конформистами.
Описание многих социальных процессов, в том числе моделей конформного поведения, с точки зрения системного анализа и когнитологии содержится в [6]. Вероятностные (неигровые) модели конформного поведения рассматриваются в [7, 8]. В них учитываются два фактора - автономность агента и его зависимость от коллектива и рассматриваются различные частные случаи соотношений между этими факторами. В [9] рассматривается динамическая (неигровая) модель, в которой, кроме собственного мнения и «подражательного эффекта» (конформности), учитывается еще один фактор - внешний стандарт (или навязанная традиция).
В ставшей хрестоматийной работе М. Грановеттера [10] предложена модель так называемого порогового поведения агентов, которая является наиболее близкой к рассматриваемым в настоящей статье моделям конформного поведения. Пороговое поведение определяется следующим образом. Каждый агент осуществляет выбор одной из двух альтернатив («действовать» или «бездействовать»), например участвовать или не участвовать в забастовке. Выбор агента зависит от того, сколько окружающих его агентов приняли решение действовать. Если доля действующих агентов превышает характерную для агента величину - его внутренний порог, то агент действует. Если же доля действующих агентов меньше внутреннего порога агента, то последний бездействует. Рассматривая динамику поведения агентов, Грановеттер находит условие равновесия как равенство между долей действующих агентов х и значением функции распределения порогов агентов Е: х = Е(х). Этот факт послужил для автора отправной точкой в поиске подобных условий для равновесия Нэша в соответствующей игре в нормальной форме. Ниже такие условия найдены.
Аналогичный вопрос в эквивалентности некоторого типа равновесия с равновесием Нэша возникает в эволюционных играх. Более того, уравнение динамики, использованное в [10], является частным случаем уравнения динамики репликаторов [11].
В [10] указывалась перспективность исследований равновесий для неоднородных агентов, т.е. таких, влияния которых на данного агента неодинаковы. В данной статье также представлены условия равновесий Нэша для игры с неоднородными агентами.
В отличие от модели [10] и других перечисленных работ ниже приводится общая формулировка теоретико-игровой модели (в рамках игры в нормальной форме) конформного поведения. В рамках этой общей модели, кроме исследования собственно конформного поведения, удается получить результаты для ряда ее содержательно интерпретируемых вариаций и исследовать свойства соответствующих равновесий Нэша.
Статья имеет следующую структуру. В разделе 2 формулируется теоретико-игровая модель общего вида для бинарного поведения, где агенты про-
изводят выбор одного из двух допустимых действий. Целевая функция, соответствующая этому поведению, представляет собой сумму двух слагаемых, каждое из которых соответствует действию или бездействию агента. Конформное и анти-конформное поведение получаются как частный случай сформулированной модели при введении некоторого упорядочения игровых обстановок и монотонности слагаемых целевой функции. Пороговое поведение выводится как частный случай, когда одно из слагаемых целевой функции равно константе (характерному для данного агента порогу). Далее вводятся ограничения на слагаемые целевых функций агентов, которые используются для частных моделей. Исследуются вопросы существования и единственности равновесия Нэша для частных случаев и для общего случая выводится характеристика равновесия Нэша (утверждение 2).
В разделе 3 формулируется модель со взаимным попарным влиянием агентов друг на друга. Эта модель предназначена, в основном, для перехода в дальнейшем к более частным моделям с репутацией и с однородными агентами. Линейная форма социального давления позволяет воспользоваться результатами раздела 2 - сформулировать результат, аналогичный утверждению 2, т.е. характеризовать равновесие Нэша системой неравенств, линейных по стратегиям игроков.
В разделе 4 исследуется теоретико-игровая модель, в которой учитывается репутация агентов, определяемая как средняя степень их влияния на других агентов. Это усреднение имеет смысл в тех случаях, когда агенты «не знакомы лично друг с другом». Утверждение 3, доказанное в разделе 4, позволяет описать структуру соответствующего равновесия Нэша. Основным параметром структуры этого равновесия является суммарная репутация некоторого множества агентов. Агент-конформист, для которого сумма его порога и его репутации меньше общей репутации действующих агентов, в равновесии Нэ-ша действует. Если же порог агента больше этой суммарной репутации, то он в равновесии Нэша бездействует (утверждение 4). Аналогичное условие доказано и для анти-конформистов.
Еще одна конструктивная характеризация равновесия Нэша (следствия 1 и 2 для конформистов и анти-конформистов соответственно), приведенная в разделе 4 настоящей работы, позволяет найти равновесие Нэша, решая алгебраическое уравнение, в котором фигурируют функция распределения суммы порогов агентов и их репутации.
В разделе 5 рассматривается частная теоретико-игровая модель анонимного взаимодействия однородных агентов. Введенные предположения относительно величин порогов позволяют упростить описание структуры равновесия Нэша и способ его нахождения (утверждение 4 и следствие 3, которые согласуются с признаком устойчивого исхода коллективного порогового взаимодействия конформистов, описанного в [12]).
2. Общая игровая пороговая модель конформного коллективного поведения
Рассмотрим множество агентов N = {1,2,...,п}, каждый из которых имеет две альтернативные возможности - действовать или бездействовать.
Выбор агента i обозначим через xi € {0;1}, где Xi = 1 означает, что агент действует, а xi = 0 - бездействует. Состояние системы, определяемое как вектор действий всех агентов, обозначим через x € {0,1}n. Вектор действий внешних по отношению к i-му агенту агентов обозначим через x-i = = (x1,x2,...,xi_1,xi+1,. ..,xn) € {0,1}n_1 и будем называть обстановкой для i-го агента.
Предположим, что поведение агента i определяется его стремлением к максимизации целевой функции вида
(1) Ui(x) = Ui(xi, x_i) = ai(x_i)xi + bi(x_i)(1 - xi),
где ai( ) и bi( ) - функции полезности агента, зависящие от обстановки, при условии выбора агентом действия или бездействия соответственно. Случай, когда одна из функций полезности ai(-) или bi(-) равна константе 0 ^ 0i ^ ^ 1, будем называть пороговым поведением, а саму величину Qi - порогом агента i. Содержательно отсутствие зависимости от обстановки означает, что это - внутренняя характеристика агента, влияющая на его поведение в соответствии с (1). Другое слагаемое функции полезности (1), которое остается зависимым от обстановки, отражает роль социального давления, принуждающего агента действовать (слагаемое сц(■)) или бездействовать (слагаемое bi(-)) при превышении им порога &i агента i.
Рациональность поведения агента заключается в выборе стратегии, которая максимизирует его целевую функцию. Поэтому наилучшим ответом ([12]) для агента i будет являться любая стратегия из следующего множества BRi (Best Response):
BRi (x_i) = Arg max ui (xi, x_i) =
(2) XiEXi
= {xi € Xi\Ui (xi,x_i) = max [ai (x_i) ,bi (x_i)]} .
Конформное и анти-конформное поведение агента i будем описывать свойствами монотонности функций его полезности ai(■) и bi(^) в зависимости от некотор
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.