ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 4, с. 748-763
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ТЕОРЕТИКО-ПОЛЕВОЙ ПОДХОД К РАСЩЕПЛЕНИЮ СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ЛОКАЛЬНОЙ КАЛИБРОВОЧНОЙ ПРИРОДЫ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
© 2004 г. Ю. А. Касаткин1)*, И. К. Кириченко
Украинская инженерно-педагогическая академия, Харьков Поступила в редакцию 25.04.2003 г.
Развит подход, позволяющий учитывать структуру связанных (нелокальных) полей материи в процессах фоторасщепления с учетом требований фундаментальных принципов ковариантности и калибровочной инвариантности. В основе подхода использована локальная и(1)-калибровочная природа электромагнитного поля, вектор-потенциал которого отождествляется со связностью, осуществляющей "параллельный" перенос операторов полей материи в расслоенном пространстве с внутренней зарядовой симметрией вдоль "минимальных" траекторий.
1. ВВЕДЕНИЕ
Основной задачей квантовой теории поля является вычисление функции Грина (ФГ), т.е. вакуумных средних хронологических произведений взаимодействующих полей. Использование функциональных методов позволяет объединить все ФГ в производящий функционал, а применение редукционной техники дает возможность установить связь между ФГ и их вкладами в соответствующий элемент S-матрицы. Этот современный подход получения матричных элементов различных процессов основан на использовании лагранжиана взаимодействующих полей.
В отличие от квантовой электродинамики при описании процессов взаимодействия фотонов с атомными ядрами (составными сильносвязанными системами) вышеуказанная схема становится неприменимой из-за невозможности написания лагранжиана, описывающего "развал" составной системы на составляющие, а значит, и невозможности включения в лагранжиан электромагнитного (ЭМ) поля путем "удлинения" производных его кинетической части.
В настоящее время отсутствует адекватный теоретический подход для изучения взаимодействия ЭМ-поля со структурными полями материи, который базировался бы на выполнении требований фундаментальных принципов ковариантности, калибровочной инвариантности и пространственно-временной однородности аналогично квантовой электродинамике. Как следствие этого при описании и анализе таких процессов отсутствующие
1)Национальный научный центр "Харьковский физико-технический институт"; Институт теоретической физики НАН Украины, Киев. E-mail: kasatkin@itl.net.ua
из-за неполноты картины рассмотрения механизмы реакций обычно "дополняются" необоснованным привлечением всевозможных "экзотических" механизмов, что приводит к неоправданному завышению их роли.
В настоящей работе предложен теоретический подход, в котором обозначенная проблема решается, минуя стадию написания лагранжиана составной системы, предполагая лишь, что изначально уже известны двух- и трехчастичные ФГ взаимодействующих полей как решения релятивистского уравнения Бете—Солпитера или квазипотенциальных уравнений. Как будет показано, этого достаточно для написания полной амплитуды процесса (независимо от деталей ЭМ-структуры составной сильносвязанной системы), в матричном элементе которого удовлетворяются требования ковариантности и калибровочной инвариантности при последовательном учете внутриядерной динамики.
На основе локальной калибровочной природы ЭМ-поля и ее геометрической интерпретации посредством оператора "параллельного" переноса полей материи в расслоенном пространстве с внутренней (зарядовой) симметрией, в котором определена абелева калибровочная группа и (1), вводятся двух- и трехточечные ФГ [1] полей материи, инвариантные к преобразованиям этой группы [2].
Функциональные производные от модифицированных двух- и трехточечных ФГ по вектору-потенциалу А^(г) калибровочного поля, осуществляющего "параллельный" перенос в пространстве с внутренней симметрией вдоль "минимальной" траектории т(Х) = (1 — Х)х + Лу (Л е [0; 1]) между точками, в которых определены полевые операторы Ф(х) и Ф(у), позволяют ввести в рассмотрение
для частиц со спином 0 и 1/2 в импульсном представлении ЭМ токовые вершины, описывающие взаимодействие ЭМ-поля с источниками [2—4]. Аналогичные действия, выполненные с полной трехточечной ФГ (вершинный оператор, внешние концы, двухточечные ФГ), порождают калибровочно-инвариантный ряд для четырехточечной ФГ, состоящий из суммы трех одночастич-но приводимых четырехточечных ФГ (полюсная часть), связанных между собой кроссингом, и сильносвязанной (одночастично неприводимой) четырехточечной ФГ — регулярная часть.
Как следствие принципов локальной калибровочной инвариантности и пространственно-временной однородности для функциональных производных ФГ обеспечивается выполнение тождества Уорда—Такахаши, что приводит в итоге к точному сохранению ЭМ-тока связанной системы с учетом ее структуры и последующим распадом этой системы на составляющие независимо от использования явного функционального вида вершинного оператора. Такое свойство полученного ряда четырехточечных ФГ и последующее применение к этому ряду редукционной техники позволяют установить связь между ним и соответствующим матричным элементом 5-матрицы, а в качестве вершинного оператора при проведении численного анализа использовать решения различных квазипотенциальных уравнений, равно как и точного уравнения Бете—Солпитера.
В связи с этим приобретает иную трактовку концепция учета и роли обменных мезонных токов. Поскольку вершинная функция является решением квазипотенциального уравнения, потенциал которого формируется за счет обменов разнообразными виртуальными мезонами, что в итоге в вершинном операторе проявляется в виде степени его убывания и характера кривизны кривой, то дальнейшее использование вершинного оператора в амплитуде, полученной на основе требования инвариантности по отношению к преобразованиям локальной калибровочной группы, приводит к автоматическому учету всех мезонных обменов посредством полюсной и регулярной частей полной амплитуды. Действительно, полюсная часть амплитуды определяется абсолютными значениями вершинной функции при каждом данном значении ее аргумента, в то время как регулярная часть за счет присутствия в ней производной от вершинного оператора определяется углом наклона касательной. Следовательно, такой "учет" виртуальных (ненаблюдаемых) мезонных обменов осуществляется посредством вершинного оператора и в строго сбалансированном виде по отношению к учету одночастичных (полюсных) и многочастичных (регулярных) механизмов процесса и только в
строгом соответствии с требованием сохранения полного ЭМ-тока.
Важно отметить, что калибровочно-замкнутые классы диаграмм, полученные на уровне учета одночастичных (обобщенный полюсной ряд) и многочастичных (однопетлевые и т.д. ряды) механизмов в связи с условием унитарности 5-матрицы, можно, из-за отсутствия теории возмущений по константе сильного взаимодействия, рассматривать как последовательно уточняющую иерархию учета вкладов петлевых механизмов по отношению к обобщенному полюсному ряду, в основу которого положены требования локальной калибровочной инвариантности. Схема рассуждений состоит в следующем. Условия унитарности 5-матрицы и локальной калибровочной инвариантности на уровне одночастичного промежуточного состояния приводят к появлению обобщенного полюсного ряда механизмов реакции, где наряду с полюсными (одночастичными) механизмами эффективно учитываются многочастичные (регулярная часть амплитуды) механизмы, которые в сумме обеспечивают сохранение ЭМ-тока д^З^ = gц[1pol + + З^Ь =0 с точностью до чисто поперечной по отношению к импульсу фотона д добавки Ь1ц, такой, что Ь1цдц = 0. На этапе рассмотрения одночастичного промежуточного состояния такая добавка, естественно, равна нулю. Учет в дополнение к одночастичному промежуточному состоянию двухчастичного приводит к возникновению, в силу принципа локальной калибровочной инвариантности, калибровочно-замкнутого однопетлевого набора диаграмм с сохраняющимся двухчастичным петлевым током [1ц]2, который по отношению к обобщенному полюсному набору диаграмм можно сопоставить с сохраняющейся двухчастичной добавкой [1ц]2 = Ь1ц, учитывающей вклады двухчастичных механизмов в 3 ц . Таким образом, указанная процедура учета последовательных приближений на основе условий унитарности и калибровочной инвариантности представляет собой разложение по калибровочно-замкнутым классам диаграмм, отвечающих учету разного числа промежуточных состояний с полным сохраняющимся структурным ЭМ-током =
= [4°1 + 1Л 1 + [ 3 ] 2 + ... + [ 3 ]г + ... = 0, где г = 1,...,п — число промежуточных состояний. При этом каждое слагаемое данного ряда удовлетворяет требованию дц [1ц\г = 0.
2. ИНВАРИАНТНОСТЬ ФГ ПО ОТНОШЕНИЮ К ЛОКАЛЬНОЙ КАЛИБРОВОЧНОЙ ГРУППЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Изменение ориентации локальной системы отсчета при переходе от точки х к точке х + йх
для операторов полей материи Ф(ж) скоррелиро-вано с калибровочным полем АД ж). Для системы полей материи локальная ориентация системы отсчета в пространстве внутренних переменных не имеет никакого значения, т.е. поля Ф(ж) и U(ж)Ф(ж) физически неразличимы. Локальные калибровочные преобразования вектора-потенциала ЭМ-поля Ац(ж) ^ АДж) = АДж) + д^а(ж) также не изменяют свойств системы.
Для "глобальных" калибровочных преобразований а(ж) = const группы U(1) при преобразовании полей материи
Ф(ж) ^ Ф'(ж) = Ф(ж)е-^а,
Ф(ж) ^ Ф'(ж) = Ф(ж)е^еа, (1)
А^(ж) ^ АДж) = А^(ж) + дца(ж) = А^(ж),
где е — калибровочная константа связи, фиксирующая масштаб относительной шкалы взаимодействия калибровочного поля и поля материи, двухточечная функция Грина 0(ж, у) = = i(T (Ф(ж)Ф(у))) не изменяется (Ф(ж), Ф(ж) — комплексные операторы полей материи в гейзенберговском представлении, T — оператор хронологического упорядочения).
В случае расширения группы U(1) до "локальных" калибровочных преобразований, когда фаза а(ж) уже не константа, а произвольная действительная функция и преобразования (1) заменяются на
Ф(ж) ^ Ф'(ж) = Ф(ж)е"^еа(ж), Ф(ж) ^ Ф'(ж) = Ф(жуеа(х), (2)
АД ж) ^ АДж) = АД ж) + д^а(ж),
ФГ Б(ж, у) становится неинвариантной по отношению к этим преобразованиям [ 1]:
Б(ж,у)= i(T (Ф(ж)Ф(у))) ^ (3)
^ Б'(ж,у) = i
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.