ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2010, том 109, № 4, с. 678-688
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ ОПТИКА =
УДК 517.15:517.95:519.62:535.4:621.38
ТЕОРИЯ АБСОРБЦИОННОГО ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОГО ДАТЧИКА ГАЗООБРАЗНЫХ ВЕЩЕСТВ
© 2010 г. А. А. Егоров
Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, 119991 Москва, Россия E-mail: yegorov@kapella.gpi.ru Поступила в редакцию 01.12.2009 г.
Описаны возможные моды трехслойного планарного интегрально-оптического волновода как собственные, так и несобственные — вытекающие. Даны дисперсионное соотношение трехслойного планарного волновода и расчетные зависимости, проанализированы условия отсечки. Приведены диаграмма постоянных распространения направляемых мод и постоянных распространения мод излучения нерегулярного асимметричного трехслойного волновода и зависимости амплитуды электрического поля излучательных мод подложки танталового интегрально-оптического волновода от вертикальной координаты. Рассмотрены принципы работы абсорбционного интегрально-оптического волноводного датчика. Исследованы зависимость чувствительности интегрально-оптического волноводного датчика от длины волноводной сенсорной ячейки, эффективности ввода лазерного излучения в волновод, сечения поглощения детектируемого вещества и уровня аддитивного случайного шума. Отмечены некоторые перспективные области использования интегрально-оптических датчиков.
ВВЕДЕНИЕ
Интегрально-оптические датчики активно исследуются в последние пятнадцать лет [1—12]. Заинтересованность в развитии и все более широком применении интегрально-оптических датчиков в последние годы обусловлена их высокими чувствительностью и скоростью срабатывания, простотой мультиплексирования сигнала, применением интегральных технологий.
Лазерное излучение, введенное в регулярный волновод, в оптико-лучевом приближении распространяется вдоль волновода в виде плоских волн, двигающихся по зигзагообразному пути и испытывающих полное внутреннее отражение на границах раздела сред, образующих волновод [1, 5—9, 13—16]. Оптическая энергия направляемой моды не ослабевает в результате интерференции волн, отраженных на ровных границах волновода, если полное изменение фазы в вертикальном направлении кратно 2я. В этом случае говорят, что выполнено резонансное условие. Напряженность поля направляемой моды в волноводном слое имеет синусоидальное распределение, а в покровном слое (обычно — воздух) и в подложке — экспоненциальное. Мы уделим основное внимание интегрально-оптическому датчику, использующему локализованные ТЕ-моды, поле которых экспоненциально затухает в воздухе и подложке по мере удаления от волноводного слоя. Вместе с тем определенный интерес представляют также интегрально-оптические датчики, в которых используются излучательные и/или вытекающие волны.
Если рядом с интегрально-оптическим датчиком находится газообразная (газ, пар) или жидкая среда, у которой есть характерная линия поглощения, совпадающая с длиной волны лазерного излучения, то будет наблюдаться затухание мощности волноводной моды (за счет экспоненциально затухающего в воздухе поля ТЕ-моды). На этом эффекте и основана работа интегрально-оптического химического датчика абсорбционного типа.
ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКИЙ ВОЛНОВОД, ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ.
ДИСПЕРСИОННОЕ СООТНОШЕНИЕ.
ТИПЫ СОБСТВЕННЫХ И НЕСОБСТВЕННЫХ МОД
Типы возможных мод идеализированного пла-нарного трехслойного интегрально-оптического волновода рассмотрены, например, в монографиях [13—15]. Как видно из рис. 1, планарный интегрально-оптический волновод характеризуется плоскопараллельными границами в одном измерении х и бесконечным протяжением в измерениях г и у.
Для исследования возможных мод планарного волновода необходимо решение соответствующих волновых уравнений с использованием теории электромагнитных волн физической оптики. Мы отметим только основные соотношения, описывающие ТЕ-моды регулярного трехслойного интегрально-оптического волновода.
12
13
Рис. 1. Общая схема измерительной установки. Волноводная сенсорная ячейка образована средами 1—3: 1 — воздух, 2 — волноводный слой и 3 — подложка с показателями преломления пс, пуи п,, соответственно; 4 — область взаимодействия экспоненциально спадающего в среде 1 поля направляемой ТЕ-моды с молекулами исследуемого вещества; 5 — лазер, 6 — модулятор, 7 — полупрозрачное зеркало; 8, 9 — фотоприемники, 10 — дифракционная решетка, 11 — направление распространения ТЕ-моды; 12 — электронная цифровая схема сравнения, 13 — компьютер, к — толщина волно-водного слоя, Ь — длина волноводной сенсорной ячейки.
Волновое уравнение
В случае трехслойного планарного интегрально-оптического волновода, изображенного на рис. 1, для ТЕ-моды, распространяющейся в направлении г с постоянной распространения р0, соответствующее волновое уравнение Максвелла
2 2 2 2 V 2Е (г; г) = [ п (г)/с д2Е( г; г)/дг
сводится к уравнению
(1)
Напомним, что ТЕ-мода имеет следующие компоненты: Ех = 0, Еу Ф 0, Е, = 0; Нх Ф 0, Ну = 0, И, Ф 0.
В случае ТМ-мод можно записать выражения, аналогичные (1)—(3). Приведем только соответствующую структуру ТМ-мод: Ех Ф 0, Еу = 0; Е,Ф 0; Нх = 0, Ну Ф 0, И,, = 0.
Функция Ау(х) в выражении (3) имеет следующий вид:
2 2 2 2 2 V Еу(х, г; г) - [п/с2]д2Еу(X, г; г)/дг2 = 0, (2)
имеющему решение в виде
Еу(х, г; г) = Ау(X) ехр [¿(юг - Рог)]. (3)
В выражениях (1), (2) введены обозначения: Е — вектор электрического поля, г — радиус-вектор, п — показатель преломления соответствующего слоя волноводной структуры, с — скорость света в вакууме, р0 = к0у — постоянная распространения волноводной моды вдоль оси г, к0 = 2яД0 — модуль волнового вектора к0, — длина волны света в вакууме, у — коэффициент фазового замедления (или эффективный показатель преломления волновода). Функция Ау(х) не зависит от у и , в силу предположения о неограниченности плоских слоев в этих направлениях, что исключает возможность отражения и образования стоячих волн.
Еу (х) =
А ехр [-рс (х - к)], х > к, Всоб(рх) + Сбш(руХ), 0 < х < к, (4) Б ехр (р,х), х < 0,
где А, В, С, Б, рс, ру, р, — постоянные, которые определяются граничными условиями, требующими сохранения непрерывности функций Еу(х) и Нх = (//юц)дЕу/дх (по сути — дЕу/дх). Мы определим вертикальные составляющие р постоянных распространения (рис. 2) в соответствии с
2 2 2 2
обозначениями, принятыми в [14]: хс = к0пс - р =
= -рс2, р/2 = к02 п/ - Р2, х,2 = к02п2 - Р2 = -р*2; здесь
и далее индекс 0 у р опущен. Напомним, что в асимметричном волноводе пу > п, > пс, а в симметричном волноводе пу > пс = п.
Затухающие моды излучения (непрерывный спектр) и/или вытекающие моды (дискретный спектр)
Рис. 2. Диаграмма постоянных распространения РУ направляемых мод и постоянных распространения в мод излучения нерегулярного асимметричного трехслойного интегрально-оптического волновода. На диаграмме обозначены: в — комплексная постоянная распространения мод излучения (или вытекающих мод) с составляющими в' и в''; 9 — угол излучения моды.
Распространяющиеся моды излучения подложки
(непрерывный спектр)
Дисперсионное соотношение
После ряда преобразований получается трансцендентное уравнение, которое известно как дисперсионное соотношение, связывающее постоянную распространения р направляемых мод и толщину волноводного слоя h, при прочих фиксированных параметрах. Величины рс, Pf и ps выражены через единственную неизвестную величину у = рДо, которая является решением дисперсионного соотношения для ТЕ-мод:
Pfh = arctg(рс/р) + arctg(р,/р) + (m - 1 )п, (5)
где m — целое число, m = 1, 2, 3, ... (при модовом числе m = 1 получается дисперсионное соотношение для основной (или фундаментальной) четной направляемой ТЕ-моды). На рис. 3 приведены для примера дисперсионные зависимости для первых пяти ТЕ- и ТМ-мод танталового (Ta2O5) интегрально-оптического планарного волновода (nc = = 1.000, ns = 1.513 и nf = 2.100 для = 0.6328 мкм).
В результате численного решения дисперсионного соотношения (5) находится дискретный спектр — набор разрешенных дискретных значений у, соответствующих разрешенным (направляемым) модам. Для каждого значения ym можно определить соответствующие ему значения pc, m,
pf, m и ps, m.
Зная pc, Pf и ps и используя (4), можно найти зависимость поля волноводной моды от координа-
ты х. Решения уравнений (4) являются синусоидальными либо экспоненциальными функциями х в каждой из областей 1, 2 и 3 трехслойного волновода в зависимости от того, будет ли к\л2^ ^ - р больше или меньше нуля. При этом должны выполняться соответствующие граничные условия между слоями.
Остановимся подробнее на типах возможных мод идеализированного планарного трехслойного интегрально-оптического волновода. Для этого воспользуемся диаграммой постоянных распространения мод и мод излучения нерегулярного несимметричного интегрально-оптического волновода, приведенной на рис. 2.
Направляемые моды
Если кп, < |р| < кп, то возможны локализованные моды волновода, обычно называемые поперечными электрическими модами. Так, в частном случае основной направляемой ТЕ-моды Еу(х) имеет синусоидальный профиль в слое 2 с одним максимумом и экспоненциально убывающие при х —»- ±да профили в слоях 1 и 3. При этом частота ю (и длина волны А,0) постоянна и выполнено условие п,> п, > пс.
Когда р > кп, функция Е(х) должна быть экспоненциальной во всех трех областях. Такую моду нельзя физически реализовать, поскольку поле неограниченно возрастает в слоях 1 и 3, для чего
У
к, мкм
Рис. 3. Дисперсионные зависимости для первых пяти ТЕ- и ТМ-мод танталового волновода.
требуется приложение бесконечно большой энергии.
Радиационные моды
Если кпс < |Р| < кп, в волноводе будут возникать моды, изменяющиеся в подложке по синусоидальному закону, их называют радиационными модами подложки. Они могут поддерживаться вол-новодной структурой, но из-за непрерывных потерь энергии из волноводной области в подложку по мере распространения они быстро затухают. Такие моды можно применить в устройствах связи, например на сужающемся краю волновода.
Как показали численные расчеты, при смещении из области сравнительно больших толщин (где у > 2.099) в
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.