ТЕОРИЯ ЛАЗЕРНО-ПЛАЗМЕННОГО МЕТОДА ДЕТЕКТИРОВАНИЯ ТЕРАГЕРЦЕВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
А. А. Фролов"*, А. В. Бородинь, М. Н. Есаулковь, И. И. Курицынь, А. П. Шкуриновь
а Объединенный институт высоких телтератур Российской академии наук 125412, Москва, Россия
ь Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова 119991, Москва, Россия
Поступила в редакцию 26 августа 2011 г.
Разработана теория, позволяющая рассчитать спектр и форму терагерцевого волнового пакета по временному профилю энергии второй гармоники лазерного поля, генерируемой при нелинейном взаимодействии лазерного и терагерцевого импульсов в плазме оптического пробоя. Показано, что спектральные и временные характеристики огибающей второй гармоники оптического излучения и терагерцевого импульса совпадают только при малых длительностях лазерного излучения. Для длинных лазерных импульсов спектральная линия второй гармоники смещается в область более низких частот, а ее временной профиль определяется интегралом по времени от электрического поля терагерцевого излучения.
1. ВВЕДЕНИЕ
В последнее время заметно возрос интерес к вопросам теории и практики генерации излучения терагерцевого (ТГц) спектрального диапазона, что обусловлено возможностью его широкого использования в различных областях науки и техники. Один из перспективных способов получения мощного терагерцевого излучения связан с использованием оптических лазеров, генерирующих импульсы фемтосекуидиой длительности. При воздействии интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов па газообразные и твердотельные мишени происходит генерация терагерцевого излучения, которая была впервые зарегистрирована в эксперименте [1] и объяснялась возбуждением кильватерных ленг-мюровских колебаний в образующейся при оптической ионизации плазме. В дальнейшем генерация ТГц-излучения при лазерном воздействии на вещество наблюдалась во многих экспериментах (см., например, [2 5]), в которых в результате фотоионизации вещества образуется плазма. В литературе рассматриваются различные физические механизмы генерации терагерцевого излучения при ла-зерно-плазменных взаимодействиях [4 16]. Вместе с тем, наряду с вопросами создания излучателей ТГц-импульсов очень важной является проблема их
* E-mail: frolov'fflihwi.ras.ru
детектирования. Для регистрации ТГц-излучения используются различные устройства, такие как болометры, ячейки Голея, диоды Шоттки, фотопрово-дящие антенны и другие приборы. В последнее время для детектирования ТГц-нзлучення также стали применяться оптические лазеры. Преимущества использования лазеров, излучающих импульсы фемтосекуидиой длительности, связаны с возможностью детектирования ТГц-нзлучення в более широком частотном интервале и при комнатных температурах. Из литературы известен метод электрооптического детектирования [17,18], который базируется на преобразовании частоты ТГц-диапазона в оптическую частоту в нелинейном кристалле. Для определения терагерцевого поля применяется также метод измерения интенсивности второй гармоники оптического излучения при нелинейном взаимодействии ТГц- и оптического импульсов в воздухе при наличии приложенного постоянного электрического поля [19,20]. При этом используются оптические импульсы малой интенсивности, что не приводит к ионизации воздуха и образованию плазмы. В этом случае интенсивность второй гармоники 1-2Шо выражается через интенсивность лазерного излучения 1Шо на несущей частоте и>о и напряженности терагерцевого Ет и постоянного Ео электрических полей следующим образом:
/2шо х [\^]212о£т£О, (1.1)
где V'3) нолинойная восприимчивость воздуха. Формула (1.1) позволяет рассчитать временное распределение электрического поля в импульсе ТГц-излучсния по измеренному профилю интенсивности второй гармоники.
В настоящей работе представлена теория лазер-но-плазменного метода детектирования терагерце-вого излучения, в котором экспериментальные данные по измерению энергии излучения на второй гармонике 2и>о лазерной частоты и>о используются для восстановления временного профиля и спектра ТГц-нмпульса. Физический механизм генерации электромагнитного поля на удвоенной частоте лазера, лежащий в основе данного метода определения временного профиля и спектра ТГц-импульса, связан с нелинейным взаимодействием лазерного излучения на основной частоте ио с терагерцевым волновым пакетом в разреженной плазме, которая образуется в результате фотоионизации воздуха, при наличии внешнего приложенного электрического поля. На основе гидродинамической модели холодной бесстолкновительной плазмы, образующейся при оптическом пробое газа, получено выражение для интенсивности излучения на второй гармонике лазерной частоты. Показано, что в отличие от выражения (1.1) для неионизованного воздуха при образовании плазмы интенсивность второй гармоники оптического излучения определяется временной производной от квадрата интенсивности лазерного излучения на несущей частоте, интегралом по времени от электрического поля ТГц-импульса, а также величиной и направлением постоянного электрического поля. Вычислена полная энергия второй гармоники в зависимости от задержки по времени между оптическим и терагерцевым импульсами, а также получено интегральное уравнение для определения временного профиля электрического поля ТГц-нмпульса. Построено решение интегрального уравнения, которое позволяет по известной зависимости энергии второй гармоники от величины задержки рассчитать спектр и временной профиль импульса ТГц-излучения. Проанализированы спектральные и временные характеристики те-рагерцевого излучения в зависимости от соотношения длительностей лазерного и терагерцевого импульсов. Показано, что, если длительность лазерного импульса значительно меньше длительности импульса ТГц-излучсния, то спектральные характеристики и временные профили второй гармоники и терагерцевого излучения практически совпа-
дают. Увеличение длительности лазерного импульса приводит к появлению существенных различий в спектральном составе и форме импульсов. Максимум в спектре ТГц-излучсния смещается в область более высоких частот относительно максимума второй гармоники, а также появляются отличия во временном распределении импульсов второй гармоники и ТГц-излучсния. Показано, что если длительность лазерного импульса значительно превосходит длительность волнового пакета ТГц-излучсния, то энергия второй гармоники пропорциональна интегралу по времени от электрического поля терагерцевого импульса.
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ
Пусть лазерный импульс умеренной интенсивности с несущей частотой uio, распространяющийся в газовой среде, фокусируется с помощью длиннофокусной линзы в область пространства, где приложено внешнее постоянное электрическое поле напряженности Е0 (направление вектора Е0 ортогонально направлению распространения лазерного излучения). В результате фокусировки лазерного излучения из-за фотоионизации газа образуется разреженная плазма, плотность электронов в которой Л'ос значительно ниже критического значения для несущей частоты лазера Ncr = теи%/4же2, где в, m, заряд и масса электрона. Вместе с лазерным излучением, но с некоторой задержкой по времени в ту же область газовой мишени фокусируется импульс терагерцевого излучения, в спектре которого имеется широкая линия с частотой в максимуме и>т- При этом будем считать, что характерные частоты терагерцевого излучения значительно меньше лазерной частоты, но существенно превышают плазменную частоту uip, uip -С и.>т -С uio, где = ч/ 1тг< 2 Л",), ¡ш, • В таком случае плазма является прозрачной как для лазерного импульса, так и для импульса терагерцевого излучения, и они проходят сквозь плазменный слой практически без искажения своего спектрального состава и про-странствснно-врсмснного распределения. В результате нелинейного взаимодействия лазерного и терагерцевого излучения в таком слое разреженной плазмы происходит возбуждение электромагнитных полей на второй гармонике лазерного излучения, которые свободно выходят в окружающую среду и могут регистрироваться соответствующей диагностической аппаратурой. Измеренные зависимости от
времени энергии излучения на удвоенной лазерной частоте могут быть использованы для анализа временного профиля и спектра терагерцевого импуль-
Для описания генерации второй гармоники оптического излучения будем использовать уравнения Максвелла для электрического Е и магнитного В полей, а также гидродинамические уравнения «холодной» бесстолкновительной плазмы для скорости V и плотности Nc электронов:
где
„ 1 3 „ 4тг . rot В = - — Е + — Je
С от с
(2.1)
E(1) = -Eie -и"+с.с.,
Е(2) = -Е2е + с.с.,
V(1) = -Уц» -I- с.с.,
-ш (¡1 _ 2iuJoi.
-iuat
v'2) = ,V3f-2»«'+c.c.,
6Nll) = -ÔNk-^1 +c.c., SNW = I 6N -2iu,0l + CiC_
1 д „ rot E =---— B.
с dt
divE = 4ne(Nc - N{
Oc)
dt a
Nc + div(A'eV) = 0, 1
■ V = —E
dt m,
vv
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
гД°Лс ' А, V электрический ток, Дгое равновесная плотность плазмы, с скорость света. Отметим, что при получении уравнения (2.5) было использовано равенство
(уу)У = I УУ2 -Ух го! V,
а также закон сохранения обобщенного вихря [21]:
в
rot V + —— В = 0.
II), с
(2.6)
Здесь Ех, Ух, 6Дгх комплексные амплитуды электрического поля, скорости н возмущений плотности на основной частоте, Е-2, У-2, 6N2 комплексные амплитуды соответствующих величин на второй гармонике, Е(0К У(0К ¿>ДГ'°) электрическое поле, скорость и возмущения плотности, медленно меняющееся во времени за период лазерного поля. При этом медленно меняющееся поле в наиболее общем виде можно представить в виде суммы Е(0) = Ео + Ет + Е]4'г постоянного внешнего приложенного поля Ео, поля ТГц-импульса Е^ и кильватерного поля лазерного импульса Е^'г-
Используя разложение в ряд по гармоникам лазерной частоты (2.7), из (2.1), (2.2) для электрического поля на второй гармонике получим следующее уравнение:
Ô2 dt-
Е(2) + с2 rot rot Е(2) =
! 0 • " 7)7J
(2.9)
где выражение для электрического тока на удвоенной лазерной частоте имеет вид
Для определенности будем считать, что импульсы лазерного и терагерцевого излучения распространяются вдоль оси г в положит
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.