УДК 551:523.3:535.35
ТЕОРИЯ ОБРАЗОВАНИЯ СЛАБЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В АТМОСФЕРЕ, ОГРАНИЧЕННОЙ СНИЗУ ГОРИЗОНТАЛЬНО-ОДНОРОДНОЙ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
© 2015 г. О. И. Смоктий
Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН 199178 Санкт-Петербург, 14-я линия ВО, 39 E-mail: soi@iias.spb.su Поступила в редакцию 12.09.2013 г., после доработки 19.03.2015 г.
Рассмотрена проблема образования слабых спектральных линий в рассеивающей и поглощающей аэрозольно-молекулярной атмосфере, ограниченной снизу горизонтально-однородной подстилающей поверхностью с произвольным законом отражения. При условиях малой оптической толщины атмосферы т0 ^ 1 и т0 v ^ 1, где v — частота в спектре изолированной линии поглощения, и почти чистом (консервативном) рассеянии солнечного излучения, при котором вероятность выживания фотона Л удовлетворяет условию (1 — Л) ^ 1, получены приближенные формулы для определения профиля (1 - 7V) изолированной спектральной линии и ее эквивалентной ширины W. При этом для практических применений полученных формул рассмотрены случаи ортотропных и зеркально отражающих подстилающих поверхностей, а также общий случай неортотропной подстилающей поверхности при произвольном законе отражения Y. Отдельно рассмотрено влияние сильной вытяну-тости индикатрисы рассеяния P(cos у) на образование слабых линий поглощения системы "атмосфера—подстилающая поверхность" при спектрофотометрировании Земли из космоса. Показано, что профиль (1 - 7V) и эквивалентная ширина W таких линий существенно зависят от соотношений между оптическими характеристиками т0, Л, P(cos у) и Y указанной системы.
Ключевые слова: индикатриса рассеяния, оптическая толщина, выживание фотона, линия поглощения, спектральная линия, коэффициенты яркости, подстилающая поверхность, атмосфера.
Б01: 10.7868/80002351515050132
ВВЕДЕНИЕ
Хорошо известно, что молекулярные спектры поглощения в атмосфере Земли имеют сложную структуру, состоящую из отдельных и часто перекрывающихся спектральных линий. Характер таких спектров подробно описан во многих работах (см., например, [1—4]). В прикладных исследованиях при моделировании указанных спектров поглощения часто используется достаточно эффективное приближение изолированной спектральной линии [1]. При некоторых разумных физических предположениях к изучению подобных спектральных линий в видимой и ближней ИК-областях спектра удается применить классическую теорию многократного неизотропного рассеяния света [5—8].
К настоящему времени проблема образования спектров поглощения в оптически толстых атмосферах (т0 > 1) исследована наиболее полно на основе использования строгих и приближенных асимптотических формул теории переноса излу-
чения [9]. Вместе с тем, ряд практически важных вопросов, связанных с формированием указанных спектров в системе "атмосфера—горизонтально-однородная подстилающая поверхность" при сильно вытянутой индикатрисе рассеяния Р(ео8 у), произвольном неортотропном отражающем дне и т0 < да заслуживает более детального изучения.
В данной работе рассмотрено влияние отражательных свойств неортотропной подстилающей поверхности и сильной вытянутости атмосферной индикатрисы рассеяния при т0 < да на формирование упомянутых выше спектров поглощения. Полученные результаты обобщают формулы, найденные ранее В.В. Соболевым [5, 6] для слабых спектральных линий поглощения при наличии в атмосфере горизонтально-однородного ор-тотропного отражающего дна.
Рис. 1. Геометрия переноса излучения в горизонтально-однородной системе "атмосфера—подстилающая поверхность".
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Постановка рассматриваемой задачи основана на физико-математической модели образования спектральных линий поглощения, предложенной В.В. Соболевым [5, 6]. Пусть солнечные фотоны, попадающие в атмосферу, рассеиваются в ней на частицах аэрозоля и молекулах, затем отражаются от подстилающей поверхности и снова рассеиваются атмосферой. Вместе с тем эти фотоны могут поглотиться как непосредственно после их попадания в атмосферу, так и в результате многократных рассеяний в ней и переотражений от подстилающей поверхности. При этом в непрерывном спектре истинное поглощение вызывается главным образом частицами аэрозоля, а в спектральных линиях не только ими, но и молекулами различных газовых составляющих. Геометрия распространения фотонов в плоскопараллельной горизонтально-однородной системе "атмосфера—подстилающая поверхность" представлена на рис. 1.
Таким образом, в теории образования линий поглощения в спектрах яркости системы "атмосфера—подстилающая поверхность" должны быть заданы следующие оптико-физические параметры: к — объемный коэффициент истинного молекулярного поглощения, к — объемный коэффициент истинного поглощения на аэрозолях, к — объемный коэффициент рассеяния на молекулах и аэрозолях, Р(ео8 у) — атмосферная индикатриса рассеяния, где у — угол рассеяния, У — функция отражения излучения от подстилающей поверхности.
Отметим, что величина объемного коэффициента истинного поглощения к в пределах спектральной линии сильно зависит от частоты V. Четыре другие величины, указанные выше, можно считать не зависящими от частоты в пределах отдельно выбранной спектральной линии.
Для простоты последующего изложения рассмотрим изолированную спектральную линию в предположении некогерентного рассеяния фотонов в системе "атмосфера—подстилающая поверхность" (рис. 1).
Будем считать, что функция отражения излучения У(п'', п', ф'_ф) от неортотропной горизонтально-однородной подстилающей поверхности является произвольной и не зависит от частоты V в пределах каждой спектральной линии. Сделанные предположения позволяют применить классическую теорию многократного монохроматического неизотропного рассеяния света [6] в указанной выше системе для изучения общей проблемы образования спектральных линий в атмосфере, ограниченной снизу (т = т0) горизонтально-однородной и неортотропной подстилающей поверхностью.
Обозначим через I (0, -г|, ф, т0) и I (т0, п, С, Ф, то), П > 0 соответственно интенсивности, диффузно-отраженного и диффузно пропущенного рассматриваемой системой излучения в непрерывном спектре вблизи спектральной линии. Эти интенсивности зависят от атмосферной индикатрисы рассеяния Р(ео8 у), альбедо однократного рассеяния Л, функции отражения излучения У(п'', п', ф''—ф') от подстилающей поверхности и полной
оптической толщины атмосферы т0, которая определяется известным образом:
н
| [к (к) + к (к)]сСк,
(1)
где Я — радиус планеты и Н — высота ее атмосферы. Вероятность выживания фотона Л при его элементарном акте рассеяния в атмосфере, равная
Л = ■
к
<1,
ны
ном случае под полной оптической толщиной атмосферы х^ понимается величина
н
Т^ = | [к (к) + к (к) + К (к)] (3)
я
а альбедо однократного рассеяния Лу определяется формулой
Л V =■
к
к + к + к,,
(4)
(5)
110, С Ф, т 0) = (п С 9, т 0), I (Т0, п, С, ф, Т0) = Я^ё(п, с, Ф, Т0), П > 0.
Соответственно в случае изолированной спек тральной линии имеем аналогичные представ
ления:
I
IV (0, -П, С, ф, Т V) = я Сру (п, С, ф, Т V), (тУ,п, С, ф, тУ) = я£5у (п, С, ф, тУ), П > 0.
(6)
В случае непрерывного спектра функции р (п, С, ф, т 0) и а (п, С, ф, т0) при произвольном законе отражения излучения от горизонтально-
однородной подстилающей поверхности могут быть найдены путем решения точной системы линейных интегральных уравнений Фредгольма II рода [6]:
Р((СФ,т0) = Р((СФ,т0) + Р((СФ,т0)е п +
2п 1 (7)
+ П |Сф'|т(п,п',Ф-Ф',Т0)р(',С,Ф,Т0)п'С',
(2)
к + к
так же как и атмосферная индикатриса рассеяния Р(ео8 у) считаются произвольными и не зависящими от высоты к.
Обозначим теперь через Iv (0, -г|, С,, ф, тV) и
Iv (т0,п, С, Ф, ), П > 0 соответственно интенсивности, диффузно отраженного и диффузно пропущенного рассматриваемой системой излучения на частоте V в пределах выбранной спектральной линии. Эти интенсивности зависят от тех же пяти оптических параметров, что и величи-
I (0, -п, С, ф, т0) и I (т0,п, С, Ф, т0). Однако в дан-
0 0
где вспомогательная функция р (п, С, ф, т0) равна
т0
1
Р((СФ,т0)п=-7(п^ф)е ^ +
2п 1
(8)
+ 2п ¡сф' 7 (rl, Ф - ф') (п ^ С Ф^ т0) п 'с п'.
При этом величина Лу в пределах спектральной линии считается постоянной.
Обычно в классической теории переноса излучения вместо интенсивностей диффузно отраженного и пропущенного излучений используются коэффициенты яркостей системы "атмосфера-подстилающая поверхность", которые определяются при помощи следующих соотношений:
0 0
Коэффициент диффузного пропускания излучения а (п, С, ф, т0) связан с функциями р (п, С, ф, т 0) и р (п, С, ф, т0) следующим образом:
а (п, %, Ф, Т0) = а (п, С, Ф, ^) +
2п 1 (9)
+ 1 ¡С ф'| р (п, п', Ф-Ф', Т0 )р (п', С, Ф', Т0 )п'Сп'.
0 0
Входящие в уравнения (7) и (9) функции р и а являются коэффициентами яркости атмосферы при отсутствии отражающего дна (У = 0) и считаются заданными.
Рассмотрим теперь решение системы линейных интегральных уравнений (7)-(9), поскольку оно необходимо для численного моделирования полей излучения в системе "атмосфера-подстилающая поверхность" в непрерывном спектре и последующего построения теории образования слабых спектральных линий поглощения при зондировании Земли из космоса.
В результате очевидных преобразований системы уравнений (7)-(9) получаем следующее линейное неоднородное интегральное уравнение для определения вспомогательной функции р (п, С, ф, т0):
1
Р ("П» С Ф, Т0 )п = 2г ( С ф)е +
1 2п
2П п' I7 (( п ф-Ф') ( С Ф\ т0 )сФ'
+
1 2п
+
2П К сп' |7 (( п', ф - Ф')с Ф х
(10)
2п 1
П ¡Сф".Р(п",с,ф",Т0)р(п',п", С,ф' -ф",Т))п"С"
00
т
я
X
С физической точки зрения первое слагаемое в уравнении (10) представляет однократное отражение прямого солнечного излучения от подстилающей поверхности на уровне т = т0, второе определяет вклад солнечных фотонов, диффузно рассеянных атмосферой после их переотражений от подстилающей поверхности, третье слагаемое соответствует однократному отражению от подстилающей поверхности прямого солнечного излучения. Отметим, что при этом функция р (п, С, ф, т0) имеет четкий физический смысл, поскольку после всех р
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.