ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2009, том 426, № 5, с. 674-678
ГЕОФИЗИКА
УДК 551.2+551.14+536.25
ТЕПЛОВОЕ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ РАСПЛАВОМ В КАНАЛЕ ТЕРМОХИМИЧЕСКОГО ПЛЮМА И ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ МАНТИЙНЫМ ТЕЧЕНИЕМ
© 2009 г. А. А. Кирдяшкин, академик Н. Л. Добрецов, А. Г. Кирдяшкин
Поступило 26.12.2008 г.
В настоящее время в международной геологической и геофизической литературе численное моделирование формирования и динамики термохимических плюмов проводится с использованием уравнений свободной конвекции в приближении Буссинеска с добавлением уравнения для мас-сопереноса [1]. Предполагается, что в основании мантии существует плотный химический слой, образовавшийся, прежде всего, благодаря накоплению океанической коры в нижней мантии. Плюм создается в тепловом пограничном слое в присутствии плотного химического слоя в основании мантии. Для обеспечения подъема плюма в условиях тепловой и концентрационной гравитационной конвекции задается высокий перепад температуры между границей ядро-мантия и окружающей мантией (750 К). При подъеме теплового плюма происходит захват материала химического плотного слоя.
Наша модель термохимического плюма [2] отличается от упомянутой модели, принятой в цитированной литературе. Эти отличия подробно обсуждаются в нашей работе [3]. Согласно нашей модели, термохимические плюмы формируются на границе ядро-мантия при наличии теплового потока из внешнего ядра и локальном поступлении химической добавки, понижающей температуру плавления вещества нижней мантии, в результате чего происходит плавление мантийного вещества и подъем плюма [2, 3]. Процессы тепло-и массопереноса, происходящие при взаимодействии горизонтальных свободно-конвективных мантийных потоков с каналом термохимического плюма, расположенного под океанической плитой вдали от оси срединно-океанического хребта (СОХ), рассмотрены в нашей работе [4]. В интегральном виде получены основные уравнения тепло- и массообмена термохимического плюма, взаимодействующего с горизонтальным мантий-
Институт геологии и минералогии им. B.C. Соболева Сибирского отделения Российской Академии наук, Новосибирск
ным конвективным потоком. Найдена зависимость концентрации добавки на подошве плюма от числа Льюиса.
Задача наших исследований состоит в расчете теплообмена между каналом термохимического плюма, поднимающегося от границы ядро-мантия, и горизонтальным мантийным потоком. В работе построена модель взаимодействия канала плюма с горизонтальными свободно-конвективными течениями в верхней и нижней мантии. Определены локальные коэффициенты теплообмена на границе расплав-окружающая мантия (границе канала плюма) и оценен диаметр Гавайского плюма, взаимодействующего с горизонтальными мантийными течениями. На основе расчета теплообмена между плюмом и горизонтальным нижнемантийным потоком представлены оценки основных параметров нижней мантии.
Рассмотрим возможную структуру канала и головной части Гавайского плюма на основе экспериментального моделирования и сейсмических исследований верхней мантии под о. Гавайи. Тепловая мощность источника Гавайского плюма 3 ■ 1011 Вт, число Рэлея для свободно-конвективного течения в канале Гавайского плюма Яа =
PgArBiA
a v
1017-1018, где Р - коэффициент теп-
лового объемного расширения, g - гравитацион-
ное ускорение, АГвп - разность температуры вос-
ходящего потока в канале плюма и температуры
плавления окружающей мантии, - диаметр теплового источника плюма, а - температуропровод-
ность, V - кинематическая вязкость расплава в ка-
нале плюма [2]. Через канал Гавайского плюма протекают нижне- и верхнемантийные горизонтальные течения (рис. 1а). В соответствии с результатами нашего экспериментального моделирования турбулентный восходящий поток, имеющий размер, приближенно равный (0.15-0.2)^г
(рис. 16), перемещается вдоль лобовой поверхно-
сти канала плюма как в период подъема плюма, так и после его прорыва на поверхность во все время его существования. Восходящая струя как
(а) , (б)
Набегающий мантийный поток
Рис. 1. Схема взаимодействия канала термохимического плюма с горизонтальными мантийными потоками. а: структура течения в канале плюма, подверженного влиянию горизонтальных мантийных течений; справа показаны профили скорости горизонтальных течений в нижней мантии (v) и астеносфере (va), а также скорость движения литосфер-ной литы Vjj; Тп1 - температура границы канала плюма (границы расплав-окружающая мантия), Г0 - температура окружающей мантии, Ti - температура на границе ядро-мантия. б: горизонтальное сечение канала плюма по B-B (см. рис. 1а): v - скорость набегающего нижнемантийного потока; точкой показана центральная часть восходящего потока в канале плюма; изображены профили температуры T в окружающей мантии вблизи боковой поверхности канала плюма и в тепловом следе за каналом плюма.
сканирующий луч проплавляет набегающий мантийный горизонтальный поток. Нисходящий поток располагается по образующей канала плюма в боковой и кормовой частях в виде пограничного слоя (рис. 16). В области мантийного потока, набегающего на плюмовый канал (в лобовой части канала плюма), происходит нагрев и частичное плавление мантийного вещества (рис. 16). Расплав со средней скоростью потока V протекает через канал плюма и кристаллизуется на боковой и кормовой части канала. Тепло и химическая добавка, понижающая температуру плавления в канале плюма, переданные каналом плюма мантийному потоку, уносятся от канала закристаллизовавшимся мантийным веществом со скоростью V.
Количество тепла Q, отданного набегающему потоку, отводится от боковой и кормовой частей
канала плюма. Количество QH, унесенного уходящим мантийным потоком, равно количеству тепла Qн, затраченного на нагрев набегающего ман-
тийного потока до температуры плавления Гпх в лобовой части канала плюма. Количество тепла Qп, затраченного на плавление набегающего потока в лобовой части канала плюма, равно количеству тепла QK, выделившемуся при кристаллизации на боковой поверхности канала плюма и равному количеству тепла Qy, которое отводится от этой поверхности в окружающую мантию. Таким образом, выполняется следующий тепловой баланс:
Q = Qu + Qu = Q'u + ек,
(i)
где Qн = QH и Qп = QK = Qy
В результате решения уравнения свободно-конвективного теплообмена от боковой поверхности канала плюма определены: тепловой поток Ц, усредненный по у, количество тепла Qy, отведенное от боковой поверхности, и размер боковой поверхности у0. С учетом соотношения (1)
определена тепловая мощность, отданная каналом плюма в окружающую мантию:
ную каналом плюма в окружающую нижнюю мантию:
N = ро vldzC(ТпХ - Т0) +
4ХI(yоV)1/2 (ТпХ - То)
(п а)
1/2
, (2)
Nнм =
ц1
где р0 - плотность мантийного вещества, V - скорость горизонтального мантийного потока, усредненная по высоте канала плюма I (1л для литосферы, 1а для астеносферы и 1нм для нижней мантии), dz -размер лобовой области канала плюма (рис. 16), С - теплоемкость мантийного вещества, Тпх - температура границы канала плюма, Т0 - температура окружающей мантии, X - теплопроводность окружающей мантии, у0 - размер боковой поверхности канала плюма (рис. 16), а - температуропроводность окружающей мантии. В равенстве (2) первый член представляет собой тепловую мощность, затраченную на нагрев набегающего потока и затем унесенную из канала плюма уходящим потоком (рис. 1б), второй член - тепловую мощность, затраченную на плавление и отведенную от боковой поверхности и равную тепловой мощности, выделенной при кристаллизации уходящего мантийного потока.
Используя соотношение (2), можно определить тепловую мощность, передаваемую каналом плюма горизонтальному астеносферному течению. Расчеты проведены для следующих значений параметров астеносферы и литосферы [5]: 1а = 3.2 ■ 105 м, Тпх - Т0 = 300°С, V = 10.5 см/год = = 3.33 ■ 10-9 м/с, Ха = 3.5 Вт/м ■ °С, Са = 1100 Дж/кг ■ °С,
X
ра = 3430 кг/м3, аа = —^ = 9.3 ■ 10-7 м2/с, ра =
Сара
= 3.8 ■ 10-5 °С-1, 1л = 8 ■ 104 м, Тпх - Т0 - 600°С, V, = = 8.6 см/год = 2.73 ■ 10-9 м/с, Хл = 3 Вт/м ■ °С, Сл = = 1100 Дж/кг ■ °С, рл = 3000 кг/м3, рл = 3 ■ 10-5 °С-1,
ал = —— = 9.1 ■ 10-7 м2/с (индексы а и л относятся Сро
к астеносфере и литосфере соответственно). С использованием соотношения (2) и представленных выше параметров для различных значений диаметра плюма ds = dz найдены тепловые мощности Na и Nл, отданные каналом плюма астеносфере и литосфере соответственно. При увеличении ds от 50 до 120 км доля тепловой мощности, отданной каналом плюма в нижнюю мантию, уменьшается от 67 до 27%. Приведенные ниже оценки ds = 63-93 км дают - 0.5^.
На основе соотношений (1) и (2) и соотношений, определяющих скорость течения и интенсивность теплообмена в горизонтальном слое вязкой жидкости, подогреваемом снизу и охлаждаемом сверху [6], определим тепловую мощность, отдан-
-22 Т1/3-2ЛТ* 10.2Х(41.1 VI а )
х (р^МС) + р0 vlBф dz,
х
(3)
где ц - средний тепловой поток через нижнюю мантию, ф - доля расплава в канале плюма, ЛТ. = Т — Т
= —2-—:~ - перепад температуры в пограничном
слое вблизи подошвы термохимического плюма, Т1 - температура подошвы плюма, В - теплота плавления мантийного вещества. В наших расчетах принимаем широкий интервал значений теплоты плавления: В = (2.1-6) ■ 105 Дж/кг. Принимаем следующие физические свойства нижней мантии: 1нм = 2.2 ■ 106 м, ц = 0.059 Вт/м2, С = 1200 Дж/кг ■ °С,
р0 = 4.5 ■ 103 кг/м3, X = 5-15 Вт/м ■ °С, а = -^Р- =
Сро
= (1-3) ■ 10-6 м2/с, ф = 0.5, р = 10-5 и 3 ■ 10-5 °С-1, я = = 9.8 м/с2.
Вычисления проводили в следующей последовательности. Для заданного значения ds = dz с использованием соотношения (2) определяли тепловую мощность Na, отведенную от канала плюма в астеносферу и литосферу (^ + N1), и затем = 3 ■ 1011 - (^ + Из соотношения (3) для известных значений dz и и приведенных выше физических свойств нижней мантии определяли среднюю скорость горизонтального нижнемантийного потока V и, следовательно, максимальную скорость потока ^ах = 2 V. Затем с использованием полученных значений ^ах определяли
значения числа Пекле Ретяу — . Зная Ретяу,
определяем числ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.