АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2008, том 42, № 3, с. 222-239
УДК 523.6
ТЕПЛОВОЕ СОСТОЯНИЕ И ГАЗОПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ВРАЩАЮЩИХСЯ КОМЕТНЫХ ЯДЕР
© 2008 г. А. Н. Волков*, |Г. А. Лукьянов
*Университет шт. Вирджиния, США **Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Центр перспективных исследований, Россия Поступила в редакцию 05.04.2007 г. После исправления 09.08.2007 г.
Сформулирована полностью трехмерная нестационарная модель теплового состояния и газопроизводительности вращающихся сферических кометных ядер, двигающихся по круговым и эллиптическим орбитам вокруг Солнца. Выполнен теплофизический анализ задачи и сформулирована система критериев подобия. В пространстве предложенных критериев подобия проведен анализ возможных тепловых режимов ядер. Показано, что для вращающихся ядер на заданном расстоянии от Солнца доминирующую роль играет только один критерий, зависящий от периода собственного вращения ядра. Данное обстоятельство резко упрощает параметрическое исследование газопроизводительности реальных ядер в условиях неоднозначности их параметров. На основе разработанной модели выполнено численное исследование теплового состояния и газопроизводительности вращающихся ядер. Результаты расчетов находятся в полном согласии с результатами анализа подобия задачи. Проведен сравнительный анализ используемых в настоящее время упрощенных тепловых моделей кометных ядер, определена область их применимости.
PACS: 96.30.Cw, 95.25.-f, 44.05.+e
ВВЕДЕНИЕ
Осуществляемые в настоящее время и планируемые в ближайшие годы программы исследования комет с помощью космических аппаратов позволят получить уникальную информацию как относительно собственно кометных явлений, так и процессов образования Солнечной системы. Стартовавший в 2004 г. проект ESA Rosetta предполагает осуществить в 2014 г. сближение исследовательского аппарата с ядром кометы 67P/Чурю-мова-Герасименко и посадку зонда на его поверхность. Для планирования и реализации подобных проектов необходима разработка нового поколения физических и математических моделей, обеспечивающих более детальное описание теплового состояния и активности (газопроизводительности) ядер комет (Capria и др., 2003). Эти модели должны учитывать пространственный и нестационарный характер тепловых процессов в ядрах при их движении по орбите, особенности структуры поверхностного слоя ядер и ряд других факторов. Собственное вращение ядра, как известно (Whipple, 1950), также оказывает существенное влияние на его тепловое состояние. В частности, с ростом угловой скорости вращения ядра максимумы температуры и газопроизводительности поверхности ядра смещаются в направлении вращения по нуклеогра-фической долготе. Перераспределение газопроиз-
водительности по поверхности ядра вследствие его вращения может оказывать существенное влияние и на формирование кометной атмосферы. Однако до настоящего времени число исследований, в которых моделируется активность вращающихся ядер комет, относительно невелико. Эти исследования показывают, что учет вращения ядер при определенных условиях оказывает весьма сильное влияние на тепловое состояние ядер и газопроизводительность их поверхности (Маров и др., 1987; Ма-ров, 1994; Davidsson, Skorov, 2002; Быков и др., 2003; Davidsson, Gutirrez, 2005).
В общем случае характер вращательного движения ядра может быть достаточно сложным, что объясняется неправильной формой ядра, неоднородностью распределения его массы и рядом других факторов. Сведения о периоде и других параметрах собственного вращения кометных ядер весьма ограничены или отсутствуют вовсе. Для кометы lP/Галлея наблюдения дают значения периода вращения около 68 ч (Keller, Thomas, 1997), для кометы 19P/Боррелли - 25 ч (De Sanctis и др., 2003), для кометы 67P/Чурюмова-Герасименко -12.4 ч (Lamy и др., 2006). Имеющиеся данные говорят о том, что период вращения типичных кометных ядер с размером 0.5-10 км находится в диапазоне от нескольких часов до нескольких сотен часов.
В настоящее время для моделирования активности вращающихся кометных ядер используются несколько упрощенных тепловых моделей. Наиболее простой является так называемая модель быстрого сферического ротатора, предполагающая, что падающее на ядро солнечное излучение поглощается равномерно всей поверхностью сферы (Podolak, Prialnik, 1996; Capria и др., 1996; Kossacki и др., 1999).
В модели медленного ротатора (Benkhoff, 1999; Enzian и др., 1999; Julian и др., 2000; Cohen и др., 2003; Davidsson, Skorov, 2002; Davidsson, Gutirrez, 2005; Gutirrez и др., 2005) учитываются реальное распределение потока солнечного излучения по поверхности и положение оси вращения ядра относительно плоскости орбиты. В простейших моделях такого типа (Benkhoff, 1999; Enzian и др., 1999) учитывалось изменение потока солнечного излучения на поверхности ядра только в широтном направлении, в более поздних работах -и в меридиональном направлении. Предполагается, что прогретый слой у поверхности ядра мал по сравнению с радиусом ядра и тепловыми потоками в широтном и меридиональном направлениях можно пренебречь. Такая модель часто называется квази-3D тепловой моделью ядра (Cohen и др., 2003). В большинстве работ, где использовалась квази-3D модель для однородного сферического ядра (см., например, Benkhoff, 1999; Enzian и др., 1999; Cohen и др., 2003; Davidsson, Skorov, 2002), был рассмотрен только случай, когда ось вращения ядра перпендикулярна плоскости орбиты.
Выполненным к настоящему времени исследованиям теплового состояния и активности вращающихся кометных ядер присущи следующие недостатки: 1) они имеют частный характер (в них отсутствуют анализ условий теплового подобия и попытки критериального обобщения результатов); 2) они не содержат анализа условий применимости упрощенных тепловых моделей ядер; 3) исследования влияния параметров вращения ядер на их тепловое состояние и активность не являются достаточно полными.
В данной работе сделана попытка в определенной мере преодолеть эти недостатки, используя традиционные методы теплофизического анализа и полностью трехмерную нестационарную модель теплового состояния вращающихся сферических ядер комет.
Принципиальной особенностью задачи моделирования теплового состояния и газопроизводительности кометных ядер является большая степень неопределенности ряда важных параметров вещества ядер, влияющих на процессы тепломас-сопереноса в поверхностном слое. В соответствии с современными представлениями вещество ядра представляет собой многокомпонентную пористую среду, состоящую из водяного льда, приме-
сей льдов других газов и большого количества дисперсных частиц. Существующие многопараметрические модели структуры и теплофизиче-ских свойств пористого кометного вещества в значительной мере являются гипотетическими. Развитие и совершенствование этих моделей является актуальной задачей кометной физики (8когоу и др., 2001; Бата^оп, 8когоу, 2002; 2004). Вместе с тем для понимания общих закономерностей эволюции теплового состояния ядер на базе критериального анализа число определяющих параметров модели должно быть ограничено разумным образом. С целью упрощения теплофизического анализа математическая модель в данной работе основана на следующих основных допущениях: 1) ядро кометы представляет собой однородный шар водяного льда; 2) поглощение энергии солнечного излучения, потери энергии вследствие собственного излучения и испарение происходят на поверхности ядра; 3) ядро движется по эллиптической орбите.
Основной целью данной работы являлось выполнение теплофизического критериального анализа трехмерной тепловой модели кометного ядра, а также детальное численное исследование влияния вращения ядра на его тепловое состояние и газопроизводительность поверхности. Основная часть расчетов выполнена для комет, находящихся на расстоянии 3 а. е. от Солнца, в условиях, которые представляют наибольший интерес для планирования работы космических аппаратов, предназначенных для изучения кометных ядер.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Уравнения и граничные условия
В соответствии со сделанными допущениями сферическое ядро радиусом Яп имеет постоянную угловую скорость вращения и совершает движение вокруг Солнца по эллиптической орбите с расстояниями до Солнца в афелии Яа и перигелии Яр. Период обращения ядра вокруг Солнца
равен г, = 2л[(Яа + Яр)/2]3/2/7вЫ, (Лойцянский,
Лурье, 1983), где в = 6.6720 х 1011 Н м2/кг2 - гравитационная постоянная, Ы, - масса Солнца. Для расчета орбитального движения ядра введем декартову систему координат Охуг с ортами базиса ех, еу и ег, центр которой О совпадает с положением Солнца, плоскость Оху лежит в плоскости орбиты, ось Ох направлена от афелия к перигелию, а движение ядра происходит против часовой стрелки, если рассматривать его с вершины орта ег (рис. 1а). Положение центра ядра О' на орбите в момент времени г может быть задано при помощи расстояния г,(г) и угла е8(г), который отсчитывается от отрицательного направления
(а)
ороита ^— Солнце е \
А ( \ ^ л
1 К еК/^ О Кр ) х
Ядро
О
(б)
Ось вращения
(В)
О'
¥
"г
е^ 1_еу
йе, = ^вМ.р йг г2 '
г =
Р
1 + ео8 е/
(1)
г8(0) = Ял, £8(0) = 0.
(2)
ф, £ (рис. 16). Тогда поле температуры Т(г, ф, е, г) внутри ядра (при 0 < г < Яп, 0 < ф < п, 0 < е < 2п) будет удовлетворять уравнению теплопроводности (Самарский, Вабищевич, 2003)
= ап
2 ■ лЭТ Г ¡1Пфтт- =
тЭг
Э ( 2 . ,ЭТ] Э ( . ,ЭП э ( 1 ЭТ]
дГ(Г ¡1пфэГ] + эф(¡1пфэф; + ^¡Шф аё]
(3)
Рис. 1. Системы координат, используемые для расчета орбитального движения ядра (а), его теплового состояния (б) и вращения (в).
оси Ох. Тогда уравнения орбитального движения можно записать в виде (Лойцянский, Лурье, 1983)
где = (Яа - Яр)/(Яа + Яр) - эксцентриситет орбиты, р = 2^а^р/(^а + Яр). Предположим, что в начальный момент времени г = 0 ядро кометы находится в афелии и, следовательно,
Введем неподвижную относительно ядра де-картову систему координат О'х'у'г' с ортами базиса ех, еу и е^, а также сферические координаты г,
где ап = кп/(рпсп) - коэффициент температуропроводности материала ядра, кп, рп и сп - к
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.