АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2008, том 42, № 3, с. 240-272
УДК 523
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МГД-ТУРБУЛЕНТНОСТИ И НЕКОТОРЫЕ ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К АККРЕЦИОННЫМ ДИСКАМ
© 2008 г. А. В. Колесниченко, М. Я. Маров
Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, Москва Поступила в редакцию 26.09.2007г.
В рамках основной проблемы космогонии, связанной с реконструированием эволюции допланетного газопылевого облака, окружавшего прото-Солнце на ранней стадии его существования, получена в приближении одножидкостной магнитной гидродинамики замкнутая система магнитогидродинами-ческих уравнений масштаба среднего движения, предназначенная для моделирования сдвиговых и конвективных турбулентных течений электропроводных сред в присутствии магнитного поля. Эти уравнения предназначены для схематизированных постановок и численного решения специальных задач по взаимосогласованному моделированию мощных турбулентных течений космической плазмы в аккреционных дисках и в связанных с ними коронах, в которых магнитное поле заметно влияет на динамику происходящих астрофизических процессов. При разработке модели проводящей тур-булизованной среды наряду с традиционным теоретико-вероятностным осреднением МГД-уравне-ний систематически использовано весовое осреднение Фавра, позволяющее в значительной степени упростить запись осредненных уравнений движения для сжимаемой жидкости и анализ механизмов усиления макроскопических полей турбулентными течениями. С целью наглядного физического истолкования отдельных составляющих энергетического баланса плазмы и поля получены различные уравнения энергии, позволяющие прослеживать возможные переходы энергии из одной формы в другую, в частности, понять механизмы перекачки гравитационной и кинетической энергии среднего движения в магнитную энергию. Особое внимание уделено методу получения в рамках расширенной необратимой термодинамики замыкающих соотношений для полного (с учетом магнитного поля) кинетического тензора турбулентных напряжений в электропроводной среде и турбулентной электродвижущей силы (или так называемого магнитного тензора Рейнольдса), позволяющему также проанализировать ограничения, накладываемые условием возрастания энтропии на коэффициенты турбулентного переноса. Применительно к задаче численного моделирования структуры и эволюции допланетного аккреционного диска, дифференциально вращающегося вокруг прото-Солнца, предложена методика моделирования коэффициентов турбулентного переноса, в частности, коэффициента кинематической турбулентной вязкости, позволяющая учитывать влияние магнитного поля и обратного эффекта переноса тепла на развитие турбулентности во вращающемся электропроводном диске. Предпринятое исследование нацелено, в конечном итоге, на совершенствование ряда репрезентативных гидродинамических моделей космических природных турбулизованных сред, включая рождение звезд из диффузной среды газопылевых облаков, образование аккреционных дисков и последующую аккумуляцию планетных систем. Оно является продолжением стохастико-термодинамического подхода к синергетическому описанию турбулентности астрогеофизических систем, развиваемого авторами в серии работ (Колесниченко, 2003; 2004; 2005; Колесниченко Маров, 2006; 2007; Marov, Kolesnichenko, 2002; 200б).
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время какой-либо строгой и общепринятой полуэмпирической теории турбулентности электропроводных сред не существует. Большая часть теоретических работ по моделированию турбулентного движения подобных сред выполнена для проводящей жидкости с постоянными свойствами и изотропным тензором проводимости, т.е. применительно к случаю, когда качественное различие между плазмой и жидкими металлами не проявляется. Как известно, к этому случаю при некоторых ограничениях можно отнести и проблемы моделирования турбулентного движения высокотемпературных электропроводных сред с большой плотностью,
либо при небольшой величине напряженности магнитного поля (напомним, что высокотемпературные электропроводные среды (плазма) в магнитном поле характеризуются в общем случае анизотропным коэффициентом проводимости). В работе предпринята попытка термодинамического вывода (при систематическом использовании средневзвешенного осреднения Фавра) основной системы осредненных уравнений МГД-турбу-лентности. Подобный подход позволяет описать все основные специфические явления, присущие турбулентным движениям проводящих изотропных сред в присутствии магнитного поля, которые важны для задачи моделирования магнитных астрофизических аккреционных дисков, естествен-
ным состоянием движения которых в виду их огромности должно быть турбулентное движение. Подобные протопланетные аккреционные диски, возникающие вокруг только что сформировавшихся звезд (протозвезд и звезд типа Т Тельца) или звезд в двойных звездных системах с переносом массы (системы типа карликовых новых), образованы вращающимся вокруг компактной звезды веществом, которое удерживается на приблизительно круговой орбите совместным действием гравитационных и центробежных сил. Независимо от того, как возник протопланетный аккреционный диск, его вещество на ранней стадии эволюции имеет достаточный для вращения по круговым орбитам момент количества движения. Вместе с тем при вращении примерно в круговом режиме каждый элемент газа в диске совершает медленное движение по спиральной траектории к звезде (аккре-цируя на нее) по мере того, как его момент количества движения, благодаря силам вязкого трения, передается из внутренних областей диска во внешние.
Существующее распределение массы и углового момента в Солнечной системе (а также в многочисленных системах молодых звезд с дисками) возможно только при наличии эффективного механизма перераспределения углового момента и массы на стадии формирования системы, когда Солнце находилось в фазе Т Тельца и было окружено аккреционным диском. Классическое представление об аккреционных дисках основывается на существовании вязкого механизма переноса момента наружу, где он распределяется в пространстве или же (как в случае двойной системы) возвращается к своему первоначальному источнику - звезде-спутнику - благодаря приливному взаимодействию. Причем необходимый радиальный перенос массы и сопутствующий ему перенос углового момента для звезд типа Т Тельца могут быть обеспечены только при очень высокой кинематической вязкости газа в диске, которая на много порядков превышает молекулярную вязкость.
Одной из ключевых в астрофизике точек зрения относительно механизма возникновения такой большой вязкости в солнечном протопланет-ном диске является представление о его турбулентной природе (см., например, Zel'dovich,1981; Фридман, 1989; Dubrulle, 1993; Balbus, Hawley, 1998; Richard, Zahn, 1999; Bisnovatyi-Kogan, Lovelace, 2001), когда основным механизмом турбули-зации диска является крупномасштабный сдвиг скорости вещества, связанный с его дифференциальным вращением вокруг центра притяжения (см., например, Горькавый, Фридман 1994). Наряду с этим, существенным механизмом перераспределения момента количества движения в диске является МГД-турбулентность (Eardley, Lightman, 1975; Galeev и др., 1979; Coroniti, 1981; Tout, Pring-
le, 1992; Brandenburg и др., 1996; Lesch, 1996), эффективность которой как механизма диссипации зависит от процесса магнитного пересоединения, т.е. перезамыкания магнитных силовых линий (см. Кадомцев, 1987).
Вполне вероятно, что в диске на раннем этапе его существования присутствовали хаотические магнитные поля, возникшие под воздействием механизма турбулентного динамо или просто привнесенные в диск вместе с аккрецируемой межзвездной плазмой.Эти поля (энергия которых могла быть сопоставима с энергией гидродинамической турбулентности), перемешиваемые благодаря дифференциальному вращению диска и испытывающие перезамыкания на его границе, могли вносить значительный вклад в турбулентную вязкость как во внутренней области диска, так и во внешних слоях его короны, где достигалась достаточная степень ионизации вещества. Напомним, что процесс перезамыкания силовых линий магнитного поля (представляющий собой фундаментальный физический процесс в космической плазме, ответственный за многие проявления ее активности) возможен лишь при сложном движении электропроводного вещества, когда магнитные силовые линии с различными направлениями могут тесно сближаться друг с другом. При этом вблизи точки сближения силовых линий с различными направлениями магнитного поля достигается достаточно высокая плотность электрического тока. Перед началом перезамыкания в такой плазме имеется определенный запас магнитной энергии, затем в ней начинает развиваться так называемая разрывная (тиринг) неустойчивость, которая, в конечном счете, и приводит к перезамыканию силовых линий и переходу избыточной энергии магнитного поля в кинетическую или тепловую энергию плазмы.
Наряду с хаотическим магнитным полем в аккреционном диске, по крайней мере в некоторых его частях, возможно присутствие и крупномасштабного сильно упорядоченного магнитного поля, которое, благодаря турбулентному переносу, простирается, по меньшей мере, вплоть до внутреннего края диска. Это поле проникает и в некоторую область по обе стороны от поверхности диска. В этом случае на эту внешнюю область действуют магнитные напряжения, которые порождаются как мелкомасштабными возмущениями, связанными с турбулентностью в диске, так и крупномасштабным сдвиговым течением. В результате возникают не только эффективная турбулентная вязкость и турбулентная магнитная диффузия, но и все эффекты, связанные с электродинамикой средних полей. В частности, поскольку во вращающейся электропроводной среде эффективную магнитную диффузию неизбежно сопровождает возникновение турбулентной электродвижущей силы aB (так называемый а-эффект,
связанный в конечном счете с влиянием спираль-ности на генерацию индуцированного магнитного поля), то следует ожидать существенного воздействия и механизма турбулентного динамо на структуру и эволюцию аккреционного диска. Как известно, мелкомасштабная гиротропная (отражательно-неинвариантная) турбулентность в б
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.