БИОФИЗИКА, 2015, том 60, вып. 5, с. 837-842
МОЛЕКУЛЯР НАЯ БИОФИЗИКА
УДК 577.3
ТЕР МОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОДНОСТАДИЙНЫХ ПЕРЕХОДОВ ПРИ ВЫСОКОМ ДАВЛЕНИИ. ТЕО Р ЕТИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ
© 2015 г. С.А. Потехин, А.Е. Егоров, Р.С. Хусаинова*
Институт белка РАН, 142290, ПущиноМосковской области, ул. Институтская, 4
E-mail: spot@vega.protres.ru;
*Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, 142290, Пущино Московской области, ул. Институтская, 3
Поступила в p едакцию 05.06.15 г.
Изучено возможное влияние высокого давления на тепловую денатуpацию биополимеpов. Анализ пpоведен c использованием pавновеcной модели пеpеxода между двумя состояниями. Получены фоpмулы, опpеделяющие завиcимоcть теpмодинамичеcкиx паpаметpов пеpеxода (энтальпия, энтpопия и темпеpатуpа пеpеxода) от давления. Давление может оказывать на cтpуктуpу макpомолекулы как cтабилизиpующее, так и деcтабилизиpующее влияние в зави-cимоcти от изменения объема пpи пеpеxоде. Завиcимоcть темпеpатуpы пеpеxода от давления не может иметь локальный экстремумов. Показано, что в завиcимоcти от скачка (инкpемента) коэффициента pаcшиpения и изменения темпеpатуpы пеpеxода энтальпия пеpеxода может как pаcти c pоcтом давления, так и падать. Показано также, что пpи увеличении давления изменения объема и энтальпии при пеpеxоде не могут менять знак.
Ключевые слова: сканирующая микрокалориметрия, высокое давление, теоретический анализ, переход между двумя состояниями, макромолекулы.
C точки зpения теpмодинамики интеpеc к воздействию высокого давления на молекулярные объекты ничуть не меньше, чем к воздействию темпеpатуp ы. Однако еcли каждый год в миpовой литеp атуpе печатаютcя тыcячи (еcли не деcятки тыcяч) cтатей c pезультатами изучения воздействия темпеpатуpы на pазличные объекты и/или пpоцеccы, то статей по воздействию давления на один-два поpядка меньше. В пеpвую очеpедь столь ильный диcбаланc опpеделяетcя отcутcтвием на p ынке пpибоp ов, необxодимыx для подобныx иccледований.
Давление является экстенсивным паpамет-pом, теpмодинамичеcки cопpяженным c объемом (интенсивный паp аметp). Таким обpазом, изучая пеpеpаcпpеделение заcеленно cтей между pазличными cоcтояниями под воздейcтвием давления, можно pаccчитать изменения объемов, cоответcтвующиx пеpеxодам между этими cо-стояниями.
Наиболее полную каpтину о числе и тер-модинамичеcкиx паpаметp аx p еализующиxcя cо -стояний пpи поcтоянном давлении способен дать метод cканиpующей микрокалориметрии [1-4]. Достоинством этого метода по сравнению с другими, используемыми при изучении воздействия температуры на макромолекулы, яв-
ляется то, что измеряемым параметром в данном случае является энтальпия, а интенсивный параметр, сопряженный с экстенсивным параметром, - температура. Это существенно повышает надежность термодинамического анализа получаемых кривых. С другой стороны, не так давно появился сканир ующий микр ока-лориметр, способный работать при давлениях до 500 МПа [5]. Прибор позволяет получать фазовые диаграммы биологических макромолекул в координатах Т - Р, что позволяет рассчитать изменения объема и коэффициентов изотермической сжимаемости и изобарического ра сширения при переходах. Возможно сти такого подхода продемонстрированы нами ранее [6-10].
Для того чтобы ясно себе представлять, как могут меняться термодинамические параметры того или иного термодинамического процесса под воздействием давления и какую термодинамическую информацию можно извлечь из полученных зависимостей, необходимо, в частно -сти, проанализировать поведение простейших термодинамических моделей, в той или иной степени моделирующих реальные конформаци-онные переходы в макр омолекулах. Как известно, наиболее широко используемая модель -
модель перехода между двумя состояниями. Данная работа посвящена теоретическому рассмотрению поведения этой модели в координатах Т - Р.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
В данной работе мы рассмотрим влияние высокого давления на температур у одностадийного равновесного термодинамического перехода и его др угие тер модинамические функции. В первую очередь мы изучим вопрос применительно к данным сканирующей микрокалориметрии. Как известно, регистрируемыми пара -метрами перехода в эксперименте с использованием сканирующей микрокалориметрии являются температура перехода Тт и его энтальпия АНт. Пусть макромолекула при нормальном атмосфер ном давлении Ро и температуре Тт о претерпевает конформационный переход с энтальпией АНт о и энтропией АБт о. Главный вопрос, который мы будем решать, - как изменятся эти параметры перехода при давлении Р.
По опр еделению температур ой перехода при любом давлении Тт(Р) называется температура, при которой изменение свободной энергии Гиб-бса АО(Тт,Р) между начальным и конечным состояниями обр ащается в ноль:
АО(Тт,Р) = АН(Тт,Р) - ТтА5(Тт,Р) = 0. (1)
Учитывая это соотношение, изменение энтропии при переходе может быть легко оценено из экспериментальных данных обычным спосо -бом [1]:
А5(Тт,Р) =
АН (Тт,Р) Т_ '
АУ(Тт,Р) = йп Т
АН(Тт,Р) йТп
йР
(4)
Т
= АН(Тт,Р)
йР
■ = АН (Тт,Р МР Тт).
Здесь функция у - отношение изменения объема к изменению энтальпии при пер еходе:
У(Р,Тт) = *
ОпТ АУ„
(5)
йР
АН
(2)
Оценим, как будут меняться основные термодинамические функции перехода при изменении давления. Ясно, что в ходе калориметрических экспер иментов при разных давлениях температура перехода также меняется. Зависимости термодинамических функций, характеризующих переход, будут выражаться через полные производные этих функций по давлению следующим образом:
йАНт (дАНЛ (дАНЛ йТт
йР
= - Т
( дАУ Л
дТ
дР дТ йР
ут V )Р
йТ
+ АУт + Асрт~йРт
(6)
'р
йТ
= - атТтАУт + АУт + Аср,т йР '
йАБт йР
( дАБ Л ( дАБ Л
дР
дТ
р
йТт
__т
~ёР
(7)
(дАУ Л
дТ
Оп Т
Асрт йТт
р, т т т
+ -ТТ = - атАУт + АСрт~йР-
р
Еще один важный параметр, характеризующий переход, - изменение парциального объема макромолекулы пр и переходе АУ(Тт,Р). В соответствии с законом Клаузиуса-Клайперона зависимость температуры фазового перехода от давления выражается следующим соотношением:
ОТт = АУ (Тт,Р) = ТтАУ (Тт,Р)
йР АБ (Тт,Р) АН(Тт,Р) .
(3)
Таким образом, имея зависимость температуры перехода от давления, а также теплоту перехода, в каждой экспериментальной точке легко оценить изменение парциального объема при фазовом переходе:
йАУт
йР
( дАУ Л (дАУЛ
дР
дТ
йТ
йР
= - В АУ + а АУ
гщ т т п
р
йТ
__ш
йР
= АУ
( йТ
а
йР
■ - Р„
(8)
Величины термодинамических функций без индекса т здесь означают величины этих функций при произвольных условиях, а не только при температуре перехода. При давлении и температуре перехода значения функций с индексом и без индекса совпадают.
т
+
+
В вышеуказанных формулах использованы
( dAH }
также следующие обозначения: Acpm =
dT
Jp
скачок теплоемкости 1 ( dAV ^
при
AV„
1 v
dT
p
вого расширения перехода, ßm =
AV_
dP
а
Аар = V
1 (dV
v dT ,
v /
1
( dV D
V
p
dT
1 (dAV^ AVm
= "T" am
V
V
dT
AXt = -
p
( dV 2^
V
dP
(dV 1 ^
V
dP
1 (dAV ^ = AX" ß
V
V
dP
p
dln AS
AV Ac dT
m m p m
-= — а -+ ---=
dP m AS AH dP
mm
(12)
dT
(
— кажущийся коэффициент тепло-
1 ( dAV ^
dP dlnAV
Ac
Л
p
AH am
v m /
m dTm
mm
= am~dF ~ ßm
(13)
кажущийся коэффициент изотермического сжатия перехода. Необходимо заметить, что коэффициенты am и ßm не являются истинными скачками парциальных коэффициентов изобарического теплового р асширения Aap = ар2 — и изотермической сжимаемости A%t =
P1
A%t 2 — A%t i, но связаны с ними следующими соотношениями:
(9)
(10)
Здесь индексы 1 и 2 соответствуют начально му и конечному состояниям соответственно и V есть средний парциальный объем, соответствующий этим состояниям. При выводе вышеуказанных соотношений предполагалось, что ДV << VIV2, что хорошо выполняется в большинстве интересующих нас случаев (белки, ли-пиды и т.д.) [6,7].
Для получения аналитического вида зависимости энтальпии как функции давления выражение (6) разделим на величину энтальпии ДНт (энтальпия - положительная величина) и преобр азуем к следующему виду:
Интегрируя уравнения (11)—(13) от нормального давления Ро до давления Р (соответствует температуре перехода Тт) и принимая во вни-
dTm
мание, что dTm = ^ dP, получим:
T
AHm = ^m^m^
^ Acp
—— — а AH m
dt
(14)
= ^m^m^I^) — I2(P)),
T
ASm = ASm,0eXP
J
ACp
—— — а
AH m
dt
(15)
= ASm^^^) — I2(P)),
T
AVm = A Vm,0eXP
Jdmdt — JßmdP
(16)
= ДVmJoexp (12(Р ) - /з(Р)).
Таким образом, зависимости о сновных термодинамических функций от давления определяются тремя основными интегралами:
T
m . Acp
I,(P) = I —p 1 AH
dt,
12(P) = J аmdt,
(17)
(18)
dln AHm dP
dT dln T
= — а
m dP
dT m ( 1
+
dP
m + _A£p_ dTm AH dP
m
(11)
dP
T
+ AcP ^
а + —-
m AHm,
Аналогично, используя выр ажения (7) и (8), получим:
I3(P) = J ßmdp.
(19)
На основании вышеприведенных формул легко получить зависимость логарифма температуры перехода от давления:
переходе, аш =
T
J
и
p
0
1
1
+
T
P
P
0
0
m,0
m
m,0
P
P
0
^ПТт АУт АУт,0 ехр(Ь(Р) - 1з(Р))
йР АНт АБ т,0Т т ™р(1 ¿Р) - ^))
АУт,0 Т 0 АН Т ехр(2/ 2'
АНт,0 Т т
(20)
ехр(2ЦР) - 11(Р) - 1з(Р)).
йТ„ АУт 0
■ = Тт,0 ^НТ ехр(21г(Р) - 11(Р) - 1з(Р)) =
АНт,0
АУ
йР
т,0
= Т_„ ехр ( - ДР)).
т,0
АН
т,0
йД(Р) = О2Тт / ОТт
йР йР йР "
Т_ = Т „ + ■
1
х
т т,0 Ас
—^ - 2а АНт т
V т
х 1п(1 - к [ехр( - втАР) - 1]).
Здесь
к =
Ас
Аср
-^ - 2а
АН_ т (Г Л
^ йР .„
V У0
АН
2а
Или для производной температуры перехода по давлению получим:
АУ (Тт,0,Р)
АБ (Тт.0,Р)
Ас
- 2а
АНт т Тт^У(Ттр,Р)
(21)
вт
АН (Т т.0,Р )
Здесь Д(Р) = /1(Р) - 2/2(Р) + 13(Р). Очевидно, что функция Д(Р) обращается в ноль при нормальном давлении. Интересно заметить, что
(22)
Зависимость энтальпии денатурации макромолекулы от приложенного давления. Для того чтобы понять, чем определяется величина изменения энтальпии денатурации под воздействием давления, рассмотрим те вклады, которые определяют эти изменения. Очевидно, что под воздействием давления температура перехода будет изменяться, а изменение энтальпии дена-тур ации будет
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.