ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2007, № 6, с. 15-18
УДК 550.311
ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ
РИФТОВОЙ ДОЛИНЫ
© 2007 г. С. В. Гаврилов, А. Н. Бойко
Институт физики Земли им.О.Ю.Шмидта РАН, г.Москва Поступила в редакцию 17.04.2006 г.
В приближении теории погранслоя построена численная модель термомеханического состояния "холодной" верхней мантии у умеренно-быстро раздвигающегося срединно-океанического хребта. Условие формирования рифтовой долины приводит к ограничению температуры и показывает, какое распределение температуры отвечает "холодной" верхней мантии. С учетом зависимости реологии мантии от давления, температуры и вязких напряжений модельные распределения давления и нормальных вязких напряжений на подошве литосферы таковы, что вызываемый ими изгиб неоднородной литосферы у срединно-океанического хребта формирует топографию океанского дна, типичную для рифтовой долины глубиной несколько сот метров при скорости спрединга ~2.5 см/год, характерной для Атлантического океана. Модельная ширина рифтовой долины (~10-15 км) достаточно хорошо согласуется с наблюдениями. Модель согласуется с типичными величинами теплового потока, наблюдаемыми в зоне спрединга.
РАС8: 91.45.Dh
ВВЕДЕНИЕ
В работе [Гаврилов, Бойко, 2006] показано, что в приближении бесконечно глубокой "холодной" океанической мантии, деформируемой согласно реологическому закону однородной вязкой жидкости с постоянным коэффициентом вязкости, распределение отрицательного негидростатического давления, возникающего на подошве литосферы при заданном движении плиты, описывается 5-функцией горизонтальной координаты, отсчитываемой в направлении спрединга. Такое распределение динамического давления на подошве неоднородной литосферы (при исчезающих вертикальных нормальных вязких напряжениях) соответствует сосредоточенной вертикальной силе, приложенной к центру раздвигания, вызывает изгиб плиты, заметный, в основном, вблизи оси срединно-океанического хребта и могущий служить механизмом формирования рифтовой долины. Величина вертикальной силы на оси хребта приблизительно на порядок меньше характерных сил, действующих в тектонике плит. Однако, возникает вопрос, насколько такой механизм сохраняет действенность в мантии конечной глубины с более реалистической реологией, описывающей зависимость коэффициента вязкости мантии от температуры, давления и напряжений, и какую верхнюю мантию следует считать "холодной"? В настоящей работе модель "холодной" верхней мантии под зоной спрединга строится исходя из условия слабой конвекции, согласно которому сила плавучести холодной области мантии под сре-динно-океаническим хребтом пренебрежимо ма-
ла по сравнению с подсасывающей вязкой силой, действующей на холодную область со стороны вынужденного восходящего мантийного потока, вызываемого движением плиты. В качестве основы для модели "холодной" океанической верхней мантии принята модель охлаждения полупространства.
Численная модель термомеханического состояния верхней мантии под срединно-океаническим хребтом строится как решение безразмерных уравнений гидродинамики мантии для функции тока у и уравнения переноса тепла для температуры Т:
(д1 - Э2х)п(Эг2г - д2х)у + 43^5^ = Яа Тх, (1)
Т, = А Т - угТх + ухТг
(2)
в которых горизонтальная Ух и вертикальная У2 компоненты скорости равны
Ух = V» Уг = -Ух
(3)
индексы и символ д в (1), (2) обозначают частные производные по координатам х и г (горизонтальной и вертикальной), начало координат расположено на границе верхней и нижней мантий под осью срединно-океанического хребта, а ось г направлена вверх, п - коэффициент вязкости, А -оператор Лапласа в координатах х и г, Ra - безразмерное число Рэлея
Яа = а Р/Т * = 4.4 х 106.
<п>х
В уравнениях (1)-(2) безразмерная температура T дается в единицах T1 = 1600 К (средняя температура неохлажденной верхней мантии в модели охлаждающегося полупространства), (n) = 1021 П - средний коэффициент вязкости, d = 650 км - единица измерения координат, d/% = 1.33 X 104 млн.лет -единица измерения времени (% = 10-2 см2/с коэффициент температуропроводности мантии, служащий единицей измерения функции тока у). Уравнения (1)-(2) решаются в квадратной области мантии 0 < x, z < d с граничными условиями свободного скольжения и непроницаемости вдоль горизонтальных границ и вертикальной границы x = 0, совпадающей с плоскостью симметрии спрединга, а граница x = d проницаема. При x = d в пределах толщины литосферы задается скорость движения океанической литосферы Vx = VL = = 2.5 см/год (в безразмерном виде VL = 515 при новой единице измерения скорости %/d=4.85 X 10-3 см/год), так как модель строится в предположении, что литосфера движется силами соскальзывания с хребта и/или затягивания в зоны субдукции, и подъем вещества мантии к срединно-океаниче-скому хребту пассивен. Под литосферой при x = d использовались граничные условия ух = 0, ухх = 0 перехода к квазиодномерному горизонтальному течению. Горизонтальные границы z = 0 и z = d (граница верхней и нижней мантии и дневная поверхность) находятся соответственно при температурах T0 = 300 К и T1 = 1600 К, а вертикальные границы считаются адиабатичными, на которых выполняются граничные условия Tx = 0. Начальное условие для температуры принято согласно модели [Schubert et.al., 2001, c. 132-134] охлаждения полупространства от начальной температуры T1 = 1600 К. В настоящей работе начальное безразмерное распределение температуры дается выражением
T = To + (Ti - To)(1- z) +
2 X1exp (- V- n2 n2)sin nn (1- z)
n
n = 1
(5)
а соответствующее начальное распределение функции тока определяется из (1).
Рассмотрим закон изменения диффузионного коэффициента вязкости верхней мантии с температурой и давлением [Жарков, 2003]
ndiff ÜU
exp
gT T
(6)
где ц = 300 ГПа - нормирующее значение модуля сдвига, А = 2.25 х 1014 1/с - предэкспоненциальный фактор для диффузионной вязкости оливина, И = = 2 мм - размер зерна для верхней мантии, Ь = 5.0 х х 10-7 мм - вектор Бюргерса, т = 2.5 - показатель степени величины зерна, g = 17 - активационный
коэффициент в диффузионной вязкости оливина, Тт - абсолютная температура плавления в верхней мантии, равная
Тт = 2100 + 1.4848С - 5.00 х 10-4, (7)
где £ - глубина в км. При выбранных новых единицах измерения безразмерный коэффициент диффузионной вязкости согласно (6), (7) равен
ndiff = 4.27 X 10 X
X expI 17
,1.31 25 + 0 .6032( 1 - z) - 0. 1 320 (1 - z)
T
\ (8)
где г и Т безразмерны.
Согласно В.Н. Жаркову [2003] в верхней мантии доминирует дислокационный механизм ползучести, тогда как диффузионный механизм преобладает в нижней мантии. Подобно (8), из формул [Жарков, 2003] для безразмерного коэффициента дислокационной вязкости находим
П disl
4.52 X 10-
1 xx - Vzz) 2 + 2 ¥ L
1/3
X
(9)
X expI31
1.3125 + 0.6032(1 - z) - 0.1320( 1 - z)'
3T
Коэффициент вязкости комбинации [Жарков, 2003]
(1) входит в виде
n
П d iffП disl n diff + n disl
(10)
Решение задачи (1)-(2) с перечисленными граничными условиями и описанным практически горизонтальнооднородным начальным распределением температуры показывает, что пассивный подъем материала мантии к хребту доминирует над конвективным (активным) подъемом, так как сублитосферная мантия изотермична, в силу чего пассивный подъем вещества не приводит к появлению горизонтального градиента температуры, и, следовательно, член RaТх в правой части (1) не играет существенной роли. Включение этого члена в (1) увеличивает скорости деформации в мантии с вязкостью (9) всего на ~1%. Вероятно, модель охлаждения полупространства с практически изотермичной сублитосферной мантией можно считать адекватной моделью "холодной" океанической верхней мантии, поскольку в рамках этой модели пассивный подъем мантийного вещества к хребту не инициирует механизма конвективного перемешивания и нагрева мантии. Если бы имелся достаточный вертикальный градиент температуры под литосферой, то подъем вещества из пассивного быстро превратился бы в активный, так как на фоне вертикального градиента температуры появился бы горизонтальный гра-
5
ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ 17
Изолинии - безразмерная функция тока, описывающая движение литосферы и "холодной" верхней мантии под океанической литосферой. На врезке - распределения безразмерного Р - тхх (в единицах 104) на подошве океанической литосферы вкрест Срединно-Атлантического хребта: 1 - для температуры мантии 1600 К, 2 - для температуры мантии 1550 К.
нарному состоянию мантии. Движение в мантии получено решением уравнения (1) и в этом приближении его тоже можно считать стационарным. Поэтому в данной работе уравнение (2) не интегрировалось по времени, и мы приняли температуру (5) и соответствующую функцию тока как стационарные. Как видно из рисунка, движения вытесняются в верхнюю половину верхней мантии, в противоположность тому, что получается для закона диффузионной вязкости (8). Микроконвективный вихрь масштаба ~10-20 км заметен вблизи центра спрединга, так как только здесь в модели имеется горизонтальный градиент температуры (в этой области Паы ~ 1020 П). Наличие вихря приводит к расширению рифтовой долины в горизонтальном направлении.
Если считать, что в мантии действует диффузионный механизм ползучести и коэффициент вязкости определяется равенством (8), то при выбранном Т1 = 1600 К Пда ~ 1026 П, что на 5-6 порядков превышает дислокационную вязкость. Отсюда следует, что в "холодной" верхней мантии диффузионный механизм ползучести несуществен.
На врезке показаны распределения безразмерного Р - т22 на подошве литосферы (в единицах 104). Кривые 1, 2 получены из (11) при температу-
диент температуры, мантия под хребтом вследствие конвекции, описываемой членом ЯаТх, нагрелась бы до "горячего" состояния, и рифтовая долина не образовалась (этот наблюдательный факт приведен также в [Лобковский и др., 2004]).
Вертикальная сила, действующая на единицу площади подошвы литосферы со стороны мантийного потока, равна
Р - тгг = Р( 0, 0) - тхх( 0, 0) + тхх(х, 0) - тгг(х, 0) +
х 2
гдихО) + ГЭТх2 , (11)
0 0
где Р - нелитостатическое давление, а вязкие напряжения равны
Тхх = -Т22
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.