ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИИ МЕХАНИЗМ ТОНКОЙ ФРАГМЕНТАЦИИ 491
УДК 536.247
ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ ТОНКОЙ ФРАГМЕНТАЦИИ ЖИДКИХ КАПЕЛЬ ПРИ ПАРОВОМ ВЗРЫВЕ
© 2004 г. Ю. А. Зейгарник*, Ю. П. Ивочкин*, Е. 3. Король**
*Институт высоких температур РАН, Москва **Институт механики МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва Поступило в редакцию 02.07.2003 г.
ВВЕДЕНИЕ
Вопрос об условии тонкой фрагментации расплава, параметрах, определяющих этот процесс, размере образующихся фрагментов является одним из ключевых в проблеме парового взрыва [1]. Знание закономерностей этого процесса делает возможными оценки интенсивности взрывной волны и разработку рекомендаций по ее ослаблению.
Известно достаточно много моделей фрагментации перегретых капель расплава при их взаимодействии с недогретой до температуры насыщения водой [2]. Большинство моделей опирается на идею неустойчивости поверхности капли. В то же время фрагментация может быть описана с позиций термомеханики. Один из таких подходов представлен ниже.
Из опытов известно, что тонкая фрагментация расплава на мелкие частицы с увеличением на порядки величины поверхности взаимодействия "расплав-жидкость" осуществляется в условиях как бы когерентной (синхронизированной) смены пленочного режима кипения на пузырьковый на крупных (характерный размер - миллиметры) частицах горячего расплава, перемешанного с холодным теплоносителем. Начальный сход паровой пленки с ограниченного числа сильно перегретых жидких капель (в пределе - с одиночной капли) и переход к пузырьковому кипению может как инициироваться сторонним импульсом давления, так и происходить спонтанно в силу случайных причин [5, 6]. В свою очередь сход паровой пленки порождает новый импульс давления, который может явиться спусковым механизмом (триггером) лавинообразной смены режимов кипения на соседствующих каплях. Смена режимов длится миллисекунды [5, 6]. Описание различных режимов схода пленки дается в [6].
Переход к пузырьковому кипению означает, что масса холодной жидкости приходит в непосредственное соприкосновение с горячей поверхностью. При этом в условиях сильной нестационарности процесса при контакте холодной и горячей жидкостей плотность теплового потока в горячей жидкости составляет мегаватты на 1 м2 поверхности этих частиц.
В подобной ситуации в капле жидкости возникает значительный радиальный градиент температуры (при локальной смене режима кипения на поверхности капли градиент температуры может возникнуть и в азимутальном направлении). При этом более холодные наружные слои стремятся сжаться и претерпевают напряжения растяжения, а более горячие внутренние слои, напротив, пребывают в состоянии сжатия.
Жидкая капля удерживает свою форму под действием поверхностного натяжения, при этом приповерхностный слой, в пределах которого существует некомпенсированное межмолекулярное взаимодействие и действуют силы поверхностного натяжения, может рассматриваться как некая холодная оболочка (сосуд), препятствующая расширению более горячих внутренних слоев жидкости. При нарушении баланса термоупругих сил, стремящихся разорвать оболочку, и сил поверхностного натяжения, удерживающих ее, произойдет разрыв оболочки и дробление (фрагментация) капли: последняя как бы "рассыпается" на совокупность устойчивых капель малого размера.
Основные соотношения. Внутреннее давление р, обусловленное градиентом температуры, пропорционально объемной деформации капли (сферы)
„Д V
рг = -К -у
(1)
где К - модуль упругости при объемном расширении, V- объем капли. Величину К можно оценить
с помощью соотношения с = -УКТр , в котором с -скорость звука в веществе, а р - его плотность. Для типичных жидких металлов К имеет порядок 2 х 1010-1011 Н/м2.
Коэффициент объемного расширения материала приблизительно равен утроенному коэффициенту линейного расширения а. Тогда
д^=3 а д т ~ за, г x) гк.
(2)
Здесь д - плотность радиального теплового потока; X - коэффициент теплопроводности вещества капли, а гк - радиус капли. Отсюда имеем
492
ЗЕЙГАРНИК и др,
pt ~ 3 K at I гк.
(3)
Удерживающее целостность оболочки давление записывается следующим образом:
2 а
pa~ -.
(4)
В итоге из (3) и (4) можно составить некий критерий Wet, характеризующий соотношение вышеуказанных сил (давлений):
Wet =
3 atK ( q/X )rK 2 а
= 1.5
atK (q/X) Гк
(5)
По аналогии с обычным критерием Вебера We, описывающим условия гидродинамического разрушения капли, Wet назван термическим критерием Вебера.
Если Wet превысит некоторое критическое значение Wet, кр, то капля потеряет устойчивость и распадется. Соответственно из соотношения для Wet, кр можно найти максимальный устойчивый размер капли. Поскольку в обоих случаях речь идет о соотношении приповерхностных касательных напряжений, примем Wet, кр = Weкр = 10. Естественно, истинное значение Wet, кр может быть получено только опытным путем. Тогда
• кр - ^atK (q / X)'
(6)
Известно, что в момент вскипания жидкости плотность теплового потока оказывается очень большой. Из двух подпроцессов - нестационарной теплопроводности в капле горячей жидкости и испарения вошедшей с ней в контакт холодной жидкости - лимитирующим оказывается первый.
Решение задачи нестационарной теплопроводности приводится в классических монографиях, в частности в [4]. Характерное время развития процесса измеряется миллисекундами [5]. Согласно оценкам по приведенным в [4] соотношениям в первые несколько миллисекунд плотность теплового потока очень высока и составляет несколько МВт/м2, а в самом начале процесса она превышает 10 МВт/м2. Таким образом, воспринимаемый каплей тепловой удар весьма значителен. Он распространяется на достаточную глубину (несколько миллиметров), и, вероятно, именно он является источником тонкой фрагментации частиц при паровом взрыве.
Оценка конечного размера капель. Оценим гк, кр для перегретой капли свинца, попавшей в сильно недогретую воду, при следующих параметрах: а, - 3 х 10-5 К-1; K - 2 х 1010 Н/м2; q - 5 х х 106 Вт/м2; X - 25 Вт/(мК); а - 0.4 Н/м [3]. Подставив эти значения в (6), получим гк - 5 х 10-6 м = 5 мкм или dк - 10 мкм, что согласуется с опытными данными по измерению типичных размеров застывшей фрагментированной жидкости после парового взрыва [5].
Близкие оценки = 10-20 мкм) получаются для других перегретых жидких металлов, погруженных в воду. При подаче в воду частиц расплава оксидов урана, имеющих высокую температуру плавления, на их поверхности почти мгновенно образуется твердая корка, что исключает фрагментацию.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе анализа термомеханического состояния охлаждаемой с поверхности перегретой капли получен критерий, определяющий ее максимальный устойчивый размер. Этот критерий может быть использован при описании стадии тонкой фрагментации расплава в процессе парового взрыва.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований - грант 02-02-16630.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Berthoud G. Vapor Explosions // Ann. Rev. Fluid Mech. 2000. V. 32. P. 573
2. Corradini M.L, Kim B.J, and Oh M.D. Vapor Explosions in LWR: A Review of Theory and Modeling // Progress Nucl. Energy. 1988. V. 22. № 1. P. 1
3. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов. M.: Физматгиз, 1959.
4. Лыков A.B. Теория теплопроводности. M.: Высшая школа, 1967.
5. Ефанов АД, Загорулъко Ю.И., Ремизов O.B. Паровые взрывы: анализ экспериментальных исследований // Теплоэнергетика. 1997. № 8. С. 14
6. Глазков B.B., Жилин В.Г., Зейгарник Ю.А. и др. Экспериментальное исследование смены режимов кипения на сильно перегретой полусфере, погруженной в недогретую жидкость // Тр. 3-ей Российской конф. по теплообмену. Москва, 2002. Т. 4. С. 72.
r
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.