Маше.машмческая. .физика,
Поляков М.Е., кандидат физико-машемашических наук
ТОЧНАЯ СОЛИТОННАЯ ТЕОРИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
С помощью точных методов исследований удалось отделить турбулентность от хаоса и выяснить механизмы возникновения вихрей и разрыва полей скоростей потоков. Открылась возможность управления турбулентностью. Введен новый физический параметр - линейное натяжение потока (до сих пор не было никакого физического параметра), который описывает поведение разрывающегося турбулентного потока с образованием вихрей. В работе показано, что турбулентность линейно ориентированных потоков на плоскости описывается движением перегибов линейного натяжения потоков, и при наличии бокового воздействия динамические катастрофы перегибовлинейного натяжения потоков создают вихри турбулентности. Вихри возникают при превышении внешнего воздействия над линейным натяжением потока. Такое превышение обеспечивает разрыв поля скоростей. Для получения этих результатов в работе выведены и аналитически решены точные (2+1)-мерные нелинейные уравнения моделей, описывающих поведения перегибов линейных натяжений линейно ориентированных потоков на плоскости в полях сил произвольных амплитуд. Получены независимые решения для продольных составляющих скоростей потоков и зависимые от них для поперечных составляющих скоростей потоков (вихрей). При выводе уравнений использовался новый принцип трехзвенной связности (модель - точное уравнение - точное решение), являющийся необходимым и достаточным условием интегрируемости уравнений, описывающих модели реально происходящих процессов. Еще использовались разработанные ранее автором новые принципы, методы и термины. Это вариационный принцип точного решения нелинейной двухмерной задачи, принцип сохранения энергии в неконсервативной системе, метод включения граничных условий в исходное дифференциальное уравнение, метод нелинейного решения нелинейного уравнения, метод учета диссипации, синусоидальный потенциал произвольной четной степени, метод однозначно связанной функциональной записи исходного дифференциального уравнения, энергетическое представление задачи. Учтены диссипация, комбинированные стационарные и переменные параметры внешних воздействий, комбинированные стационарные и переменные периоды и амплитуды потенциалов, термин потерь кинетической энергии. Тождества, получаемые при подстановке полученных нелинейных решений в исходные нелинейные уравнения, свидетельствуют о справедливости выбранных принципов и методов. Объяснены многие эффекты, например, перенос эритроцитов. Представлена модель высокоэффективного солитонного реактивного двигателя.
1. ВВЕДЕНИЕ
Обычно турбулентность характеризуется завихрением течений и хаотическими флуктуациями их гидродинамических и термодинамических характеристик. Она может возникнуть вдали от стенок в случае разрыва поля скоростей потока или при потере устойчивости распределения плотности жидкости в поле тяжести. Исследование образования пар изотопов жидкого гелия в сверхтекучем состоянии показало, что такое упорядочение переходит в хаос или турбулентность и представляет неразрешимую задачу классической физики [1]. Процесс переноса в турбулентном течении, отождествляемый с хаосом, обычно определяется статистикой осредненных параметров потоков, наложенной на случайное поле флуктуаций скорости. Расчет основывается на осредненных уравнениях Навье-Стокса. Поскольку пульсационные движения в турбулентном явлении хаоса носят неустойчивый, нерегулярный характер и представляют собой стохастический процесс, то осредненные характеристики обычно предлагалось описывать с помощью статистики [2]. Однако скорость турбулентного потока в точке определяется скоростью крупных структур, а быстрые пульсации наблюдаются при похождении малых структур. Турбулентность носит локально нестационарный характер и распределение крупных вихрей не отражает случайность поведения структур. При таких данных статистическое описание турбулентных течений на
основе законов вероятности становится неопределенным [3]. Поэтому к стохастическому описанию добавлялись определенные физические модели эволюции крупномасштабных структур, основанные на гипотезах независимости крупномасштабных упорядоченных структур от мелкомасштабной стохастической турбулентности для больших чисел Рейнольдса и слабом влиянии молекулярной вязкости (диссипации) на крупномасштабные структуры [3]. Если гидродинамические уравнения удовлетворительно описывают распределение среднего значения скорости структур, то интерпретация механизма ее малой пульсационной составляющей безуспешно обсуждается более ста лет. Так если Релей обосновывал возникновение пульсаций результатом потери течением устойчивости, то Лоренц допускал любую форму возмущающего движения. Известно, что при обтекании твердого тела турбулентное состояние пограничного слоя до точки отрыва приводит к резкому уменьшению полного коэффициента сопротивления. Этот результат противоречит выводу о хаотичности процессов течения. Оказывается энтропия турбулентного потока меньше энтропии ламинарного потока [4]. Такой вывод свидетельствует не в пользу «беспорядка» турбулентного течения. Из анализа одномерных уравнений обнаружена устойчивость планарного фронта вихрей, движущихся с большой скоростью в сверхпроводящей пленке в присутствии сильной в плоскости анизотропии [5]. Интерпретация сводилась к взаимодействию вихрей и антивихрей. Если эксперименты подтверждают отсутствие случайных крупномасштабных вихревых движений, то наряду с представлением о порядке появляются новые сложности в виде постоянного отпечатка бесконечно разнообразного начального состояния, которые по-прежнему относят турбулентность к главной неизученной проблеме классической физики [6]. Постоянная неспособность дать точные и надежные расчеты турбулентных потоков тормозят технический прогресс [6].
Если под хаосом понимать реализацию системой произвольной степени свободы, например, в точках ее неустойчивого равновесия, то с учетом наличных граничных условий возникает вопрос о согласовании варианта развития подобного произвольного сценария с принципом наименьшего действия, или с эквивалентным с ним принципом наименьшего прироста энтропии? При определенных граничных условиях присутствие принципа наименьшего действия вряд ли может согласоваться с реализацией произвольной степи свободы в критических точках. Из таких простых рассуждений использования принципа наименьшего действия с учетом граничных условий следует принцип детерминированной турбулентности. Кстати, сочетание граничных условий с принципом наименьшего действия могут являться причиной детерминированного броуновского движения.
Далекое от реальности статистическое описание турбулентности, используемое вследствие чрезвычайной нерегулярности гидродинамических полей турбулентных течений, при явном наличии упорядоченности процесса свидетельствует о необходимости создания более совершенной теории турбулентности. Попыток создания точной теории турбулентности не отмечалось. В недавно вышедшей объемной монографии по турбулентности [7] все исходные уравнения приближенные. Даже точное решение приближенного уравнения описывает точно иную, а не исходную модель. Вместе с тем ничто не мешает создать точную теорию турбулентности вначале на плоскости для линейно ориентированных потоков. Если ламинарный поток (кстати, если физика турбулентного течения не известна, то вряд ли можно говорить об удовлетворительном описании поведения ламинарного потока, причина движения которого сводится к наличию градиентов давления и плотностей (реально ламинарный поток представляет предельный случай турбулентного движения)) определяется однородностью параметров, то турбулентный поток - их неоднородностью. Давно известно, что основной вклад в передачу через турбулентную среду количества движения и теплоты вносят крупномасштабные компоненты турбулентности. Так, например, плотность воды в нормальных условиях максимальна при температуре около
4 градусов по Цельсию [8]. Плотность вещества в рукавах спиральных галактик в несколько раз превосходит плотность фона (пока нет ответа о причине происхождения спиралей).
Обычно параметры потока представляются в виде суммы двух частей - средней и пульсационной. Допустим, что в произвольном объеме среды (жидкости, газа, плазмы или массового набора твердых тел), характеризуемой различием физико-химических параметров, таких как, например, давление, температура, плотность сред и зарядов, имеется определенная квазиоднородность некоторых параметров. Тогда в силу наличия гравитационных, электрических, магнитных и электромагнитных сил (не исключаются слабые и сильные) такой среде можно приписать наличие линейного натяжения. Как утверждает автор работы [9] законы нелинейной динамики не опираются на природу действующих в системе сил. Поскольку среда такого образования, характеризуемого линейным натяжением, не является однородной, то неоднородность и определяет ее пространственный потенциальный барьер. По аналогии с поверхностным натяжением термин «линейное натяжение», широко используемый в настоящее время [10], ввел Дж. Гиббс. Обращено внимание на трудность извлечения информации по линейному натяжению из эксперимента и на возможность оперирования отрицательной величиной линейного натяжения. Если еще учесть наличие неоднородного поля давлений и локальных возмущений, вызванных, например, локальным действием температуры или иного вида локальных напряжений, то создаются все необходимые условия образования и перемещения перегибов линейного натяжения (кинков), в перечень которых входят наличие линейного натяжения, барьера, локального возмущения и не обязательно постоянного или переменного внешнего воздействия. Под действием локального возмущения в такой среде возможно образование двойного перегиба, состоящего из двух одинарных перегибов (кинков), разбегающихся в разные стороны (модель Пайерлса).
В теории сверхпроводников 1 рода линейное натяжение могут создавать наборы куперовских пар электронов, образующие бозе-конденсат, в котором, как известно, поведение частиц становит
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.