Поляков М.Е., кандидат физико-математических наук
ТОЧНАЯ ТЕОРИЯ СИНХРОНИЗАЦИИ КОЛЕБАНИЙ ДВУХ МЕХАНИЧЕСКИХ АНГАРМОНИЧЕСКИХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ
На базе энергетического представления разработана принципиально новая точная теория синхронизации колебаний механических осцилляторов. Использовался квадратичный синусоидальный потенциал. С помощью впервые полученных точных нелинейных уравнений модели колебаний системы механических осцилляторов и их аналитических решений выяснена физическая сущность синхронизации колебаний. Впервые показано, что синхронизация колебаний происходит в комбинированных консервативных и неконсервативных системах, в которых поведение составляющих консервативных и неконсервативных кинетических энергий и соответствующих им составляющих консервативных и неконсервативных скоростей подчиняются законам поведения своих систем. Введены новые термины консервативной и неконсервативной кинетических энергий и соответствующие им термины консервативной и неконсервативной скоростей. Получены новые сенсационные эффекты. Показано, что в системе взаимодействующих осцилляторов в среде без диссипации энергии наблюдаются случаи поглощения неконсервативной энергии в процессе ее перераспределения. Энергия уходит на восстановление колебательного процесса после лобового удара, на продление полупериода колебаний осциллятора, у которого не хватило консервативной энергии для завершения полупериода. Переходной процесс детерминированного хаоса начинается с лабилизации колебаний осцилляторов и может завершиться их стабилизацией. Показано, что на одних этапах движения одного из двух взаимодействующих осцилляторов внешний импульс вызывает как замедление его упругих колебаний, которые без внешнего импульса не затухают неограниченное время, так и их усиление на других этапах. Иными авторами наличие такого процесса подтверждено экспериментально исследованием трения между иглой электронно-силового микроскопа и ровной поверхностью. Второй сенсационный вывод свидетельствует о том, что после встречного лобового удара возможно движение шаров осцилляторов в одном направлении, сопровождаемое скачком скорости и усилением неконсервативной энергии. Границы применимости исследований определяются законами сохранения энергии. Разработаны концепция и схема создания генератора когерентных механических колебаний. Проанализированы точные результаты поэтапных исследований применительно к конкурентным отношениям в экономике и в биологии и показано, что законная конкурентная борьба (упругий лобовой удар) сопровождается как потерей ресурса участниками на одних этапах, так и его приобретением на других этапах. Применительно к биологии показано, что в результате прохождения солитона по связанной цепочке молекул (типа ДНК) рядом с исходной возникает копия связанной цепочки молекул.
ВВЕДЕНИЕ
Существующее определение синхронизации колебаний не является полным. Для линейного случая оно ограничивается согласованием частот, фаз и других параметров взаимодействующих систем. Однако линейных процессов в природе почти нет, а в нелинейном случае понятие частот неприемлемо. Широкое использование фазовых портретов, с помощью которых качественно описываются нелинейные случаи синхронизации колебаний, не имеет даже границ применимости (а термин фаза имеет несколько смысловых значений) [1], поэтому на их основе не представляется возможным точно охарактеризовать процесс синхронизации колебаний.
Общепринятая идеология описания синхронизации колебаний практически не выходит за рамки интуитивного подхода. Нет разницы между гипотетическим взаимодействием и случайным совпадением ритма частот двух взаимодействующих автоколебательных систем [1, стр. 207]. Отсутствует точная модель механизма синхронизации колебаний. Не ясен механизм перераспределения энергии в простейшем случае в среде без потерь, например, при подстройке частот двух взаимодействующих осцилляторов. Не выявлена природа силы взаимной синхронизации. До сих пор признается неясность измерения величины
взаимодействия при синхронизации [1]. Причина природы синхронизации объяснялась отсутствием симметрии по степени влияния осцилляторов друг на друга и сводилась к влиянию внешней силы [1]. Утверждалось, что при полной синхронизации никакой подстройки ритма нет, а всего лишь отмечалось подавление различий в связанных системах. Техника линеаризации реакционно-диффузионных уравнений и нахождение собственных значений характеристических уравнений является пределом исследований нелинейной динамики [2], а применимость усредненных уравнений возможна лишь для автоколебаний малой амплитуды вблизи точки их возникновения [1]. Вместо объяснения экспериментальных результатов авторы иногда ссылаются на очевидность процесса. Кстати, если не выявлен механизм синхронизации колебаний, то о выяснении механизма резонансов говорить рано.
Причина такого неудовлетворительного описания кроется как в использовании несовместимых комбинированных силовых и энергетических представлений, операторы которых не коммутируют [3], так и в отсутствии точных нелинейных уравнений моделей с их точными решениями. Именно из-за отсутствия точных уравнений (о них даже не упоминается в обзорной монографии [1]), описывающих модели синхронизаций колебательных процессов нескольких систем, не представляется возможным выяснить физическую сущность синхронизаций. Уместно привести типичный вывод о синхронизации колебаний, полученный при исследовании синхронизации мод лазерного диода с внешней обратной связью: «Динамика излучения лазера слишком сложна, до ее полного понимания еще далеко» [4]. А в недавнем приближенном исследовании хаотического слоя маятника, находящегося под воздействием несимметричного возбуждения, автор призывает создать полноценную теорию (таким высказыванием признается ущербность своей теории) динамического хаоса [5]. Автор работы [5] сделать ее, вероятно, не в состоянии, поскольку при выводе базового уравнения он приравнивает синус аргумента к аргументу, а косинус аргумента - к разности между единицей и половиной квадрата аргумента. Вполне очевидно, что если даже точно решить такое приближенное уравнение, то это будет решение задачи не для исходной модели. В работе [5] получен вывод о решающем влиянии вторичных гармоник на формирование хаотического слоя. Но из-за отсутствия аналитического решения задачи проверить этот вывод или выявить механизм происходящего процесса не представляется возможным. Такие недостатки теории возможно объясняются тем, что основные уравнения физики получены математиками, которые не знают физики (в чем сами признаются). В результате использования этих уравнений физики оказались в роли математиков в физике.
Только с помощью точных информационных технологий, а именно с помощью точных уравнений модели процесса с их точными решениями в определенной системе представлений энергетической или силовой, или с учетом связи этих представлений, можно выяснить и механизмы и причины синхронизации колебаний. В связи с этим уместно отметить неприемлемое использование термина тензора энергии-импульса. В этом случае определяющие и подчиненные объекты (а не равнозначные, ведь импульс - это производная энергии) взаимодействуют на равных основаниях.
Точные выводы анализируемых сложных систем не могут получаться из неполных исходных посылок. Даже с использованием вариационных принципов теории нелинейных волн ограничиваются асимптотическими приближениями [6]. Все существующие машинные (приближенные) информационные технологии (модель - алгоритм - программа [7]) позволяют лишь сделать выбор между плохими и наихудшими сценариями [8]. Пора дополнить известную поговорку словом «точный» и она примет вид: в любой науке столько науки, сколько в ней точной математики. Кстати, определения терминов самоорганизации и эмерджентных взаимодействий (в биологии) вряд ли выходят за рамки определения термина синхронизация (под синергетикой и эмерджентными взаимодействиями понимают
возникновение у целого некоторых свойств, которыми не обладает ни одна из его составляющих).
Начало точной информационной технологии удачно апробировано при исследовании поведения двумерного кинка [9]. В данной работе на базе энергетического представления с помощью впервые полученных точных нелинейных уравнений модели колебаний системы механических осцилляторов и их аналитических решений выяснена физическая сущность синхронизации колебаний. При решении задачи учитывалась динамика синхронизации колебаний в двух системах: консервативной и неконсервативной. Впервые показано, что синхронизация колебаний происходит в комбинированных консервативных и неконсервативных системах, в которых поведение составляющих консервативных и неконсервативных кинетических энергий и соответствующих им составляющих консервативных и неконсервативных скоростей подчиняются законам поведения своих систем. Поэтому введены новые термины консервативной и неконсервативной кинетических энергий и соответствующие им термины консервативной и неконсервативной скоростей. В процессе синхронизации колебаний неконсервативные и консервативные кинетические энергии взаимодействуют как векторные составляющие кинетической энергии, а соответствующие им скорости колебаний определяются из условия сложения энергий.
В данной работе показано, что синхронизация колебаний в общем случае определяется перераспределением неконсервативных кинетических энергий.
Данный вывод подтверждается термодинамическим принципом Шредингера, определяющем единство живого существа со средой обитания посредством перераспределения энтропии. На основе энергетического представления дано новое определение синхронизации колебаний. В общем случае, в том числе и для механических систем, оно выглядит так. Синхронизация колебаний взаимодействующих элементов в комбинированных консервативных и неконсервативных системах осуществляется посредством последовательного перераспределения неконсервативных кинетических энергий между этими элементами с наличием процессов поглощения и усиления неконсервативной энергии. По существу, синхронизация колебаний возможна в случае обмена не
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.