БИОФИЗИКА, 2015, том 60, вып. 2, с. 262-269
МОЛЕКУЛЯР НАЯ БИОФИЗИКА =
УДК 577.151.01
ТОЧНО СТЬ РАВНОВЕСНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ В СТАЦИОНАР НОЙ ФЕР МЕНТАТИВНОЙ КИНЕТИКЕ КАК ХАР АКТЕР И СТИКА Р АВНОВЕСНОГО СЕГМЕНТА
© 2015 г. П .В. Вржещ
Международный биотехнологический центр и факультет биоинженерии и биоинформатики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, 119991, Москва, Ленинские горы
E-mail: peter@genebee. msu. ru Поступила в p едакцию 23.01.15 г.
Получена количественная оценка точности pавновесного приближения в cтационаpной ферментативной кинетике в случае пpоизвольного меxанизма феpментативной pеакции. Эта оценка определяется только структурой и свойствами равновесного сегмента и не зависит от структуры и свойств остальной (стационарной) части кинетической схемы. Чем меньше соотношение величин ветвей, идущих наружу равновесного сегмента и ветвей внутри равновесного сегмента, тем выше точность определения концентраций интермедиатов и скорости ферментативной реакции при применении р авновесного приближения.
Ключевые слова: ферментативная кинетика, равновесное приближение, точность приближения, метод Ча, быстрое равновесие, стационарная кинетика, метод графов.
Равновесное (квазиравновесное) приближение в стационар ной ферментативной кинетике [1] применяется очень широко, так как зачастую позволяет правильно отразить основные зако-номер ности исследуемого механизма ферментативной реакции, при этом выр ажения для скорости ферментативной реакции и концентраций интермедиатов чрезвычайно просты. Вместе с тем, как показано в работе [2], необоснованное применение равновесного приближения приводит к грубым ошибкам [3-16].
Причина заключается в том, что возможность применения и точность равновесного приближения не были обоснованы должным образом. Как следствие - р азногласия по вопро сам применения равновесного приближения и со -мнения в адекватности этого метода [17-22].
Очевидное для простейшей двухстадийной схемы необратимой ферментативной реакции условие для использования равновесного приближения приведено в работе [23]. Для более сложных конкр етных механизмов [3,17,18,24,25] эта проблема поднималась, однако постулиро -ванные в перечисленных работах условия применения равновесного приближения оказались неверными.
Несомненно, по ср авнению с рассмотрением конкретных частных механизмов более продуктивным и универсальным является доказательство метода Ча и определение точности рав-
новесного приближения для произвольных механизмов ферментативной реакции.
Ранее для обобщенной схемы упорядоченной ферментативной реакции, содержащей со -стоящий из двух или тр ех интермедиатов равновесный сегмент, были определены качественные [26] и количественные [27] условия применения равновесного приближения. В работе [2] на примере упорядоченных двухсубстратных ферментативных реакций показаны ограничения применения равновесного приближения и проанализированы источники ошибок при использовании графических интерпретаций для установления механизма ферментативной реак -ции. В работе [28] проанализирована зависимость точности определения стационарных концентраций для различных р авновесных сегментов от соотношения констант скоростей в про -извольном механизме ферментативной реакции. В работе [29] для произвольного механизма ферментативной реакции и для произвольного равновесного сегмента получены новые соотношения для стационарной ферментативной кинетики, с помощью которых определена точность равновесного приближения как для концентраций интермедиатов, так и для скорости фер ментативной реакции. В работе [29] точность определена как функция от соотношения величин базовых определителей и является идеальной характер истикой обобщенной, но конкретной модели. Эта характер истика имеет аб-
страктный характер, незаменима при доказательствах общих закономерностей, но имеет ограниченное практическое применение и не может быть использована в качестве основы для конструирования кинетических моделей с заданными свойствами. В настоящей работе показано, что имеет ся верхняя оценка точности р авновесного пр иближения - эта оценка опр е-деляется только соотношением величин ветвей, идущих наружу равновесного сегмента, и ветвей внутр и равновесного сегмента, и не зависит от стр уктур ы и количественных хар актер истик о стальной (стационар ной) части кинетической схемы.
Р ЕЗУЛЬТАТЫ
В целях настоящего исследования произвольный механизм ферментативной реакции пр едставим в виде схемы (гр афа) (1), в котор ой все ветви соответствуют элементар ным реакци -ям пер вого (псевдопер вого) по р ядка. Величина каждой ветви равна соответствующей константе скор о сти реакции пер вого (псевдопер вого) порядка:
(1)
Система линейных алгебраических уравнений, соответствующая схеме фер ментативной реакции в стационарном состоянии, может быть р ешена методом Кинга-Альтмана [30] и пр о -анализир ована с использованием метода гр а -фов [31].
Все кинетические схемы в настоящей работе будут ра ссматр иваться в стационар ном со стоянии, рассчитываться и анализироваться с использованием метода гр афов.
Назовем схему (1) стационар ной схемой для пр оизвольного механизма фер ментативной р е-акции. Все величины, полученные для схемы (1), будем считать точными стационар ными зна -чениями для механизма фер ментативной р еакции и отмечать надстр очными индексами
Схема (1) имеет пр оизвольный хар актер, но для простоты приведены всего несколько интер медиатов с огр аниченным количеством ветвей.
В схеме (1) квадр атными скобками выделен один сегмент (совокупность интермедиатов и ветвей), котор ый будем р ассматр ивать в качестве потенциального равновесного сегмента для р авновесного пр иближения. В качестве р авно-
весных будем ра ссматр ивать только обр атимые сегменты, т .е. сегменты, внутр и котор ых нет необратимых стадий, все интермедиаты из такого сегмента связаны др уг с др угом обр атимо поср едством интер медиатов и ветвей из этого сегмента, в таком сегменте отсутствуют ветви, выходящие за рамки сегмента и входящие в него извне. П р и наличии возможности циклического движения внутр и обр атимого сегмента завер шение любого цикла возвр ащает систему в исходное состояние (не происходит появления или исчезновения участников реакции). В силу этого в отдельно взятом обратимом сегменте пр и любых заданных концентр ациях участников р еакции стационар ное со стояние является со стоянием истинного р авновесия.
Предполагается, что в схеме (1) имеется один участок, через который проходит весь поток пр одукта (суб стр ата) фер ментативной реакции, так что скор о сть фер ментативной реак -ции равна скор о сти этого потока. На схеме (1) показаны два смежных интермедиата такого участка, Xа и Xр.
Один из двух интер медиатов X а и X р (или оба эти интер медиата) могут пр инадлежать равновесному сегменту, но ветви с величинами а и в расположены за пределами равновесного сегмента. Пусть направлению ферментативной реакции (1) в сторону образования продуктов из суб стр атов соответствует напр авление ветви с константой скор о сти а. Для пр о стоты дальнейшего изложения пр едположим, что соотношение концентр аций пр одуктов и суб стр атов фер ментативной реакции таково, что скор о сть фер ментативной р еакции - положительная величина (в противном случае достаточно считать пр одукты фер ментативной р еакции суб стр ата-ми и наоборот).
П р именение р авновесного пр иближения в случае схемы (1) означает расчет в стационарном со стоянии новой кинетической схемы (2):
(2)
отличающейся от исходной схемы (1) тем, что согласно Ча [1] равновесный сегмент стянут в один интер медиат X 0, а величина каждой ветви, выходящей из X 0, умножена на долю соответствующего интер медиата в находящемся в истинном равновесии отдельно взятом равновесном сегменте (3):
Схема (2) отображает равновесное пр ибли-жение для механизма фер ментативной реакции (1). Назовем ее схемой равновесного приближения. Все величины, полученные для стационар ного состояния схемы (2), будем отмечать надстр очными индексами дв.
На схеме (3) изображен отдельно взятый равновесный сегмент схемы (1). И сходя из вышеизложенного, стационарное состояние для интермедиатов в сегменте на схеме (3) является состоянием истинного равновесия. Все величины, рассчитанные для стационарного состояния схемы (3), будем отмечать надстрочными индексами вд.
В работе [29] найдено, что точность равновесного приближения для схемы (1) определяется следующими соотношениями:
1 [УкГд
(1 + 8) [У,Г №
<(1 + 8)
Г
[У/Г
(4)
где Ук и У/ — интермедиаты из равновесного сегмента схемы (1);
1 [ХпГ < [Х1дв < (1 + 8)[Х1ГГ, (5)
(1 + 8)
где Хп - произвольный интермедиат схемы (1), включая интермедиаты равновесного сегмента, а также Zа и Zр;
V™ „„ . ^ (6)
(1 + Ц)
< удв < vss(1 + 8),
где V™ и vqв - стационарные скорости ферментативной реакции для схемы (1) и схемы (2) соответственно.
Величины ц и 8 определяются следующим образом:
П
X
(7)
< 8,
П
X
где Хп - произвольный интермедиат схемы (1), включая интермедиаты равновесного сегмента, а также Z а и Z р.
(8)
ПZ ПZ в
а р
ПГГ Пгг ПZ ПZ в
а в
= Ц.
Все базовые дер евья произвольного интер-медиата Хп разбиты на два класса [29]: пер вый класс составляют принадлежащие равновесному сегменту базовые деревья, которые обладают следующими свойствами: базовые деревья, на-
правленные к базе внутри равновесного сегмента, не содержат в своем составе ветвей, выходящих из равновесного сегмента; базовые деревья, направленные к базе вне равновесного сегмента, содержат в своем составе только одну ветвь, выходящую из равновесного сегмента. Второй класс составляют все остальные базовые деревья, не принадлежащие равновесному сегменту. Соответственно величины всех базовых определителей графа (1) представлены в виде суммы двух величин:
* ** /Г\\
ПГХ = П% + Щ , (9)
п п п
где величины, отмеченные одной звездочкой, представляют собой сумму величин соответствующих базовых деревьев из первого класса, величины, отмеченные двумя звездочками, представляют собой сумму величин соответствующих базовых
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.