АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 84, № 7, с. 612-626
УДК 524.387-862-735
ТОЛЩИНА АККРЕЦИОННЫХ а-ДИСКОВ: ТЕОРИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ
© 2007 г. В. Ф. Сулейманов1-2, Г. В. Липунова3, Н. И. Шакура3
1 Казанский государственный университет, Казань, Россия 2Институт астрономии и астрофизики, Тюбинген, Германия 3Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга, Москва, Россия Поступила в редакцию 17.12.2006 г.; после доработки 27.12.2006 г.
В связи с тем, что, с одной стороны, наблюдения рентгеновских двойных систем указывают на значительную полутолщину аккреционных дисков (вплоть до h/R к 0.25, где h — полутолщина диска, R — его радиус), а с другой стороны, известно, что стандартные аккреционные а-диски имеют существенно меньшую полутолщину, двумя независимыми численными методами исследована теоретическая вертикальная структура таких дисков и показано, что их максимальная полутолщина в докритическом режиме не может превосходить h/R к 0.1. Рассматриваются различные причины видимого увеличения толщины дисков. Наиболее вероятным является присутствие вещества над диском в виде горячей короны, рассеивающей жесткое излучение центрального источника и внутреннего диска. Это эффективно увеличивает наблюдаемую толщину диска и облучение его внешних частей. В этом случае объясняется и отношение оптического потока к рентгеновскому в рассматриваемых системах, и наблюдаемые свойства затменных рентгеновских двойных.
PACS: 97.10.Gz, 97.80.Jp
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время считается, что дисковая аккреция вещества служит источником энергии, излучаемой астрофизическими объектами многих типов. В картине дисковой аккреции все вещество вращается вокруг гравитирующего центра приблизительно в одной плоскости по практически круговым орбитам. Из-за вязкого трения диск излучает, а вещество дрейфует к центру. Современные модели аккреционных дисков основаны на теории (или же непременно сравниваются с ней), разработанной Шакурой и Сюняевым [1] в 1973 г. и за последующие десятилетия преобретшей статус стандартной картины аккреции в двойных системах и ядрах галактик (см., например, [2, 3]). При этом модели, построенные на основе аккреционных дисков Шакуры—Сюняева объясняют как общую энергетику объектов (рентгеновских двойных, ка-таклизмических переменных звезд, активных ядер галактик), так и во многих случаях распределение энергии в их спектрах и динамику происходящих в них нестационарных явлений. В частности, вспышки карликовых новых и рентгеновских новых хорошо моделируются в рамках модели а-диска при учете неполной ионизации водорода в его внешних частях [4—7]. Ход кривых блеска рентгеновских новых хорошо описывается в рамках нестационарной модели а-диска [8—9] на этапе вязкой эволюции, когда все вещество в диске полностью ионизовано.
В целом, динамика дисковой аккреции в реальных астрофизических объектах адекватно описывается в рамках предположений о тонком а-диске (см., однако, обсуждение в разд. 6).
Геометрическая толщина реальных аккреционных дисков в тесных двойных системах оценивалась различными косвенными методами, и существуют указания на то, что величина относительной полутолщины диска в ряде случаев значительна: в 1.5—3 раза больше толщины стандартного тонкого диска Шакуры—Сюняева. Таким образом, существует расхождение в величинах толщин диска, полученных из исследования динамики аккреционных дисков и их геометрии, которая используется при построении моделей излучения двойных систем с аккреционным диском.
В данной работе мы проводим численное моделирование вертикальной структуры диска и на основе двух независимых методов получаем радиальную зависимость для толщины диска, которая достижима в рамках стандартной модели аккреционного диска. Также мы обсуждаем возможные причины, приводящие к тому, что тонкий аккреционный диск проявляет себя как более протяженный объект.
Вертикальная структура аккреционных дисков в общем случае (как стационарных, так и нестационарных) описывается системой четырех обыкновенных дифференциальных уравнений, точное
решение которых при заданных граничных условиях может быть найдено численными методами. С введением в рассмотрение проинтегрированного по вертикальной координате уравнения углового момента количества движения находится радиальная структура стационарных аккреционных дисков. Система дифференциальных уравнений для вертикальной структуры диска решалась в ряде работ (см., например, [10—16]).
Мы рассмотрим два различных подхода к решению системы вертикальной структуры. В первом случае она решается численно с учетом реальной непрозрачности, одновременным учетом вклада газового и лучистого давления. Для росселандова среднего используются величины из таблиц непрозрачности для газа с солнечным химическим составом [17-19].
Второй подход, предложенный и осуществленный в [15], заключается в поиске подобных решений системы уравнений вертикальной структуры, приведенной к безразмерному виду, с применением аналитической аппроксимации коэффициента непрозрачности
к = K0pz/Ть
(1)
которая имеет два варианта, в результате чего диск разделяется на две зоны. Степенные показатели £ и V имеют разные значения в зависимости от того, какие процессы дают основной вклад в непрозрачность. Ближе к центру диска главную роль играют процессы томсоновского рассеяния на свободных электронах. Дальше от центра преобладают процессы фотоионизации ионов тяжелых элементов и свободно-свободные переходы. Вкладом давления излучения в этих двух зонах пренебрегаем.
Вблизи центра диска, где при больших темпах аккерции преобладает давление излучения, в веществе имеют место вязкостная (вековая) и тепловая неустойчивости [20-22], а на больших расстояниях развивается ионизационно-тепловая неустойчивость [4] из-за начала рекомбинации атомов водорода. Таким образом, в общем случае стабильная зона в диске ограничена по радиусу изнутри и
снаружи. Например, для М ~ 10 М&, М ~ 1018 г/с, ^ ~ 0.6, параметра турбулентности а ~ 0.1, ста-ционарая зона диска расположена между ^9.3 х х 107 см и ^6.5 х 1010 см. Однако с учетом облучения внешних частей диска жестким излучением, идущим от его центральных областей, эта зона можетбыть продлена до 1011 [23]. Представленные в настоящей работе результаты справедливы только в стационарных зонах аккреционных дисков, в которых преобладает газовое давление, а водород полностью ионизован.
В следующем разделе выписываются уравнения вертикальной структуры стандартного а-диска. В
разделе 3 описан применявшейся метод численного решения. В разделе 4 на основе метода решения вертикальной структуры [15] выводятся аналитические радиальные зависимости. В разделе 5 мы сравниваем радиальные зависимости, построенные на основе разных методов решения вертикальной структуры. В заключительном разделе работы обсуждаются возможные причины расхождения между теоретически предсказываемыми толщинами дисков и их наблюдаемыми значениями.
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ Запишем основные уравнения стационарной дисковой аккреции [1, 24]. Релятивистские поправки, вводимые в уравнения для учета эффектов ОТО при аккреции на черную дыру, опускаем, так как будем исследовать области, удаленные от центра. Мы будем рассматривать геометрически тонкие оптически толстые аккреционные а-диски без учета адвекции и потери массы с поверхности. Это, в частности, означает, что угловая скорость вращения диска на каждом радиусе R равна кеплеровской, ш = л/GM/R3. Светимость такого диска не превосходит эддингтоновский предел. Параметрами, определяющими структуру диска, являются масса гравитирующего центра M, внутренний радиус аккреционного диска Rin, темп аккреции M и параметр а, характеризующий вязкость вещества диска. Таким образом, в цилиндрических координатах для осесимметричного диска имеем следующие уравнения. Уравнение неразрывности h
2nRvr j pdz = Mí, (2)
-h
где p — плотность, vr — радиальная компонента скорости вещества, h — полутолщина диска. Закон сохранения углового момента h
2п J WrVdz = Muf(R), (3)
-h
где wr^ — касательная компонента тензора вязких напряжений, f (R) — функция, содержащая информацию о граничный условиях на тензор вязких напряжений. Для нерелятивистского, стационарного, внешне неограниченного диска f (R) = 1 — — л/Rin/R, что соответствует условию равенства нулю вязких напряжений на внутренней границе диска. Вдали от центрального объекта f (R) = 1.
Условие гидростатического равновесия по z-координате
1 dP 2 -— = —ш z, p dz
где Р — полное давление в диске, равное сумме давления излучения Рга^ и давления газа Pgas, которое определяется из уравнения состояния для идеального газа
рПТ
P
gas
(5)
/ — средний молекулярный вес вещества в диске, Т — температура. Компонента тензора вязкости в каждой точке диска wrф выражается через полное давление в этой точке при помощи параметра а [24]:
WrV = аР. (6)
Предполагаем, что энергия в диске вдоль ^-координаты переносится излучением. При непрозрачности по Крамерсу конвекция не развивается [25]. Выпишем интегральные по частоте моменты стационарного уравнения переноса излучения: нулевой момент
1 dQ
р dz
= 4пка (BT - J)
(7)
и первый момент в диффузионном приближении
dgrad
3р dz
-Kr
Q
c
(8)
Скорость генерации энергии определяется выражением
dQ 3
dz = 2
(9)
Здесь ка — средний по частоте коэффициент истинной непрозрачности, равный планковскому среднему, если спектр средней интенсивности в любой точке диска равен функции Планка, кг — росселан-дов средний коэффициент поглощения, Q — поток лучистой энергии, Вт = ^sbT4/п — интегральная по частоте функция Планка, J — интегральная по частоте средняя интенсивность излучения, связанная с плотностью лучистой энергии соотношением
4nJ nm
£rad = -. (10)
c
При термодинамическом равновесии имеет место простая связь между плотностью лучистой энергии и давлением излучения
£rad
Prad =
3
(11
которая будет использоваться в дальнейшем. Остальные обозначения стандартные.
Будем характеризовать модель аккреционного диска следующими физическими величинами, зависящими от радиуса диска: плотностью и температурой в плоскости симметрии дис
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.