МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА <6 • 2008
УДК 533.6.011.5:532.516
© 2008 г. В. А. БАШКИН, И. В. ЕГОРОВ, В. В. ПАФНУТЬЕВ
ТОНКИЙ ОСТРЫЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ КОНУС В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ВЯЗКОГО СОВЕРШЕННОГО ГАЗА
В предположении о симметрии течения исследовано сверхзвуковое обтекание (М^ = 5) тонких эллиптических конусов с полууглом раствора 0С = 4° в плоскости большой полуоси и изотермической поверхностью. Расчеты на основе нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса выполнены в диапазонах изменения числа Рейнольдса (104 < Яе < 108) и угла атаки (0 < а < 15°) для конусов с коэффициентом эллиптичности 1/32 < 8 = Ъ/а < 1. Показано влияние определяющих параметров задачи на структуру поля течения и аэродинамические характеристики конуса.
Ключевые слова: сверхзвуковой поток, эллиптический конус, численное моделирование, уравнения Навье-Стокса; уравнения Рейнольдса.
Эллиптические конусы образуют семейство тел, характеризуемое двумя параметрами, - коэффициентом эллиптичности 8 = Ъ/а, где а, Ъ - большая и малая полуоси эллипса, и полууглом раствора 0С в плоскости большой полуоси. Оно включает в себя как частные случаи острый круговой конус (8 = 1) и плоское треугольное крыло (8 = 0).
В виду прикладной важности сверхзвуковое обтекание этих тел теоретически исследовано в рамках классической (асимптотической) постановки задачи (невязкое течение плюс невзаимодействующий пограничный слой) [1, 2] в широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи. В частности показано, что форма поперечного сечения острого конуса существенно влияет на распределение местных аэродинамических характеристик в поперечном сечении тела и, следовательно, на суммарные аэродинамические характеристики и нагревание тела. При гиперзвуковых скоростях движения необходимо также учитывать вязко-невязкое взаимодействие. Это было проделано в [2] в рамках асимптотического подхода на основе двухслойной схемы течения применительно к тонким треугольным крыльям с острыми передними кромками при нулевом и малых углах атаки.
В рамках асимптотического подхода определяются поля течения и местные аэродинамические характеристики лишь в области безотрывного обтекания тела. Как показывают результаты теоретических и экспериментальных исследований, в областях отрывного течения образуются местные пики теплового потока, оказывающие заметное влияние на аэродинамическое нагревание обтекаемой поверхности и знание которых представляет большой интерес для прикладных задач.
Подход к численному моделированию пространственных сверхзвуковых течений около заостренных тел на основе нестационарных трехмерных уравнений динамики вязкого газа разработан в [3, 4]. При этом в [3] изложен метод численного моделирования на основе уравнений Навье-Стокса и проведена его верификация путем сопоставления результатов расчетов сверхзвукового обтекания острого кругового конуса с экспериментальными данными [5]. В [4] описана методика численного моделирования на основе уравнений Рейнольдса в предположении Буссинеска о рейнольдсовых напряжениях с использованием двухпараметрической дифференциальной q - ю - модели турбулентности [6] и выполнено сравнение расчетных и экспериментальных данных по инте-
гральным характеристикам острого кругового конуса. В обеих работах расчеты проведены в предположении о симметрии течения и получено хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных как в качественном, так и в количественном отношении. Это обстоятельство позволяет использовать указанный подход для исследования обтекания острых конических тел сверхзвуковым потоком вязкого газа. В частности, в [7] подробно изучено сверхзвуковое обтекание тонкого острого кругового конуса с теплоизолированной и изотермической поверхностями при малых и больших углах атаки для больших чисел Re.
В настоящей работе на основе результатов численного анализа уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса согласно методу [3, 4] обсуждается влияние формы поперечного сечения на структуру поля течения и местные и суммарные аэродинамические характеристики острых эллиптических конусов.
1. Постановка задачи и условия расчета. Путем численного интегрирования уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса, согласно методу [3, 4], изучено сверхзвуковое (Мм = 5) обтекание острых эллиптических конусов с полууглом раствора 0С = 4° в плоскости большой полуоси и изотермической поверхностью (Tw0 = Tw/T0 = 0.5, где Tw и T0 - температуры обтекаемой поверхности и торможения невозмущенного потока). При численном анализе ламинарно-турбулентного течения использовалась двухпараметрическая дифференциальная q - ю - модель турбулентности [6]. Рассматривались конусы конечной длины L, которая принималась в качестве характерного линейного размера. Выходная граница расчетной области попадала на острую кромку донного среза, так что течение в ближнем следе за конусом не определялось. Такой подход к задаче соответствует рассмотрению обтекания полубесконечного конуса. Далее отметим, что для рассматриваемого числа Мм = 5 угол Маха ам = arcsin(1/MM) = 11°32' и, следовательно, эллиптические конусы с полууглом раствора 0c = 4° имеют дозвуковые передние кромки.
Предполагая течение симметричным относительно вертикальной плоскости, расчеты проведены на неравномерных сетках: при ламинарном обтекании конуса - 41 х 101 х 101 (в продольном, нормальном и окружном направлениях) и при ламинарно-турбулентном режиме течения - 41 х 81 х 71. Различия в расчетных сетках обусловлено тем, что расчеты выполнялись на персональных компьютерах с ограниченным объемом памяти. Поскольку уравнения Навье-Стокса содержат меньшее число искомых функций по сравнению с уравнениями Рейнольдса, то их численный анализ проводился на сетках с разным числом узлов.
Выполнено две серии расчетов. В первой серии исследовано влияние угла атаки -а (0 < а < 15°) при числах Рейнольдса Re = pMVML/|j,M = 105 (ламинарное течение) и Re = 107 (ламинарно-турбулентное течение). Здесь рм, - плотность, скорость и динамический коэффициент вязкости невозмущенного потока. Во второй серии изучено влияние числа Рейнольдса (104 < Re < 108) при угле атаки 5 = 8°. При этом численное моделирование обтекания тонкого конуса проводилось на основе уравнений Навье-Стокса при 104 < Re < 106 и Рейнольдса при 106 < Re < 108.
2. Нулевой угол атаки. При а = 0 обтекание кругового конуса (5 = 1) сверхзвуковым потоком осесимметричное - без поперечного течения в окружном направлении. Обтекание острого эллиптического конуса (5 Ф 1) носит существенно пространственный характер, т.е. наряду с продольным имеет место поперечное течение. При этом у всех рассмотренных эллиптических конусов (5 < 1) реализуется одинаковая структура поля поперечного течения с двумя плоскостями симметрии: на поверхности тела в плоскости большой полуоси располагаются линии растекания, а в плоскости малой полуоси - линии стекания (режим 1 по классификации [1, 2]). Согласно результатам расчетов во всех случаях наблюдается безотрывное обтекание конуса.
В случае нулевого угла атаки для эллиптических конусов режим 1 течения в поперечном сечении тела основной и наиболее вероятный. Однако в зависимости от комбинации определяющих параметров задачи может наблюдаться более сложная структура те-
Фиг. 1. Влияние формы поперечного сечения конуса на распределение величины С0 = с^^Ёё на поверхности в плоскости большой полуоси при а = 0 и М^ = 5 для Яе = 105 (а) и 107 (б): 1-6 - 8 = 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32
чения. Так, например, Г.П. Воскресенским путем численного интегрирования уравнений Эйлера применительно к сверхзвуковому (Мм = 10) обтеканию конуса с 0с = 35° и 8 = 0.5 получена структура течения, когда на поверхности тела в плоскостях симметрии располагаются линии растекания, а линии стекания находятся вне плоскостей симметрии.
При а = 0 из-за симметрии картины обтекания достаточно рассмотреть только одну четвертую часть конуса, для определенности подветренную, расположенную в первом квадранте.
При ламинарном обтекании конуса на линиях растекания и стекания местные коэффициенты сопротивления трения с^ = тwr/qx и теплопередачи = д* /(рмУмИм) для всех тел монотонно уменьшаются по мере отхода от вершины тела вниз по потоку. Здесь т„г - продольный компонент местного напряжения трения, д* - местный тепловой поток, д* = 0.5рм У^ - скоростной напор невозмущенного потока. Поскольку на этих линиях приближенно выполняется аналогия Рейнольдса между процессами обмена импульсами и энергией в пограничном слое, то рассматриваемые величины имеют схожий характер поведения. Как следствие ниже в качестве иллюстрации приведены распределения сг. Уменьшение параметра 8 вызывает возрастание интенсивности поперечного течения и, следовательно, приводит к увеличению местных значений коэффициентов с^г и на линии растекания (фиг. 1, а) и к их снижению на линии стекания (фиг. 2, а). Здесь
Фиг. 2. Влияние формы поперечного сечения конуса на распределение величины C0 = CfrJRe на поверхности в плоскости малой полуоси при а = 0 и M^ = 5 для Re = 105 (а) и 107 (б): 1-6 - 8 = 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32
используется декартова система координат x*, у*, z*, связанная с обтекаемым телом, центр которой расположен в острой вершине конуса: x* = xL - координата вдоль оси конуса, у* -координата, расположенная в плоскости малой полуоси, z* - координата, направленная по размаху тела и расположенная в плоскости большой полуоси.
Поскольку обтекание конусов происходит безотрывно, то в каждом сечении x = const распределения коэффициентов сопротивления трения и теплопередачи однотипные. Ввиду этого достаточно рассмотреть их поведение в донном срезе тела. Так как форма поперечного сечения тела переменная, то результаты расчетов удобно представить в
виде зависимости рассматриваемых величин по координате z = z*/z*ax. Распределения местных коэффициентов сопротивления трения Cyr и теплопередачи qw в поперечном сечении тела монотонно убывающие, с локальными экстремумами в плоскостях симметрии - максимум на линии растекания и минимум на линии стекания. Поведение окружного компонента напряжения трения Cyg = Twe/qM, где Twg
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.