621.314.2
Трансформаторный измерительный преобразователь тока в напряжение промышленной частоты
В. Н. МАЛИНОВСКИЙ, В. В. МАЛИНОВСКАЯ
Даны рекомендации по минимизации погрешности коэффициента преобразования измерительного трансформаторного преобразователя ток — напряжение промышленной частоты 50 Гц и описаны методы их реализации.
Ключевые слова: трансформатор, прецизионный измерительный преобразователь, коэффициент преобразования.
The recommendation for minimization of error of conversion efficiency of 50 Hz transformer current—voltage transducer are given and some methods for its realization are described.
Key words: transformer, precise measuring transducer, conversion efficiency.
Трансформаторные измерительные преобразователи тока в напряжение (ТИПТН) промышленной частоты применяются для согласования отдельных частей измерительного устройства, а также для гальванического разделения измерительной цепи с минимальной потерей точности передаваемого сигнала. В технической литературе содержится ряд публикаций посвященных ТИПТН [1, 2], а некоторые приборостроительные фирмы выпускают подобные преобразователи серийно. Между тем, исследования в области разработки методов минимизации погрешностей ТИПТН, известные из технической литературы, не позволяют сформулировать научно-обоснованные рекомендации для минимизации погрешностей. В данной работе предпринята попытка решения этой задачи.
Простейшая схема ТИПТН показана на рис. 1. Схема содержит сердечник из магнитомягкой стали с двумя обмотками и \ы2, а также сопротивление нагрузки во вторичной цепи Rн. Входной величиной преобразователя является ток /1, выходной — напряжение на нагрузке
U,,
: I2Rh.
(1)
12 = 11 ^ 2 1 w2
1 _ ФZM
Jri wi
; U=rh ^
н н w2
1 _ ФZM
Il wi
и
Коэффициент преобразования преобразователя
K = Uhh = rh wi I1 w2
1 ф ZM
Ii wi
(2)
Из (2) следует, что коэффициент преобразования, а следовательно, и его погрешность зависят от Rн, м,, \ы2, магнитного потока в сердечнике, его комплексного магнитного сопротивления и входного тока преобразователя.
Рассмотрим подробнее составляющую погрешности преобразователя, обусловленную параметрами стального сердечника и уровнем магнитного потока в нем. Примем для идеализированного ТИПТН выражение номинального коэффициента преобразования в виде Кном = Rнw1 / которое следует из (2), если пренебречь потерями энергии в магнитном сердечнике, т. е. принять Ф2м = 0. Относительная погрешность коэффициента преобразования в процентах
Как следует из рис. 1, в схеме действуют три магнитных потока: основной поток Ф, протекающий по стальному сердечнику, и два потока рассеяния, связанные с обмотками и которые в основном замыкаются по воздуху. Поскольку магнитное сопротивление воздуха много больше магнитного сопротивления стали сердечника, интенсивность потоков рассеяния мала в сравнении с основным потоком. Поэтому в первом приближении при анализе погрешностей преобразователя ими можно пренебречь.
Выражение для тока 12 найдем из уравнения Кирхгофа для магнитной цепи (сердечника):
Цщ = /2 +Ф2М,
где Ф — магнитный поток в сердечнике; Тм — комплексное магнитное сопротивление сердечника.
Выразим 12 и подставим в (1):
К _ Кн
100 = _
ф Zm Ii Wi
100.
(3)
ф
ф
л
' Т
-jb
ч.
|фз2
1
Я.
Рис. 1. Упрощенная схема трансформаторного преобразователя ток — напряжение
б
ном
Выразим магнитный поток через индукцию:
Ф = BS, (4)
где S — площадь сечения сердечника.
Комплексное магнитное сопротивление сердечника представим как
где
ZM = RM + jXM
rm = ! ф; Хм = Iis w ! ф;
(5)
(6)
11|V 11а — составляющие тока первичной обмотки: поддерживающая магнитный поток в сердечнике и компенсирующая потери энергии в сердечнике при перемагничивании, соответственно.
Согласно закону полного тока
Hl.
(7)
где Н — напряженность магнитного поля в сердечнике; I — длина средней силовой линии потока Ф.
С учетом (4)—(7), формула (3) для относительной погрешности коэффициента преобразования примет вид
Рис. 2. Трансформаторный преобразователь тока в напряжение с обратной связью
67 _ j ha_ ц11ш1 ' Ц
67
ц/l W|
(8)
где ц — магнитная проницаемость сердечника; ф = = arctg (Iia / Ii).
Анализ полученного выражения позволяет определить основные пути минимизации погрешности 8К, обусловленной параметрами стального сердечника. Так, снижение первого слагаемого в (8) может достигаться минимизацией числовых значений индукции и длины средней силовой линии в сердечнике, а также выбором материала сердечника с большой магнитной проницаемостью и увеличением числа ампер-витков первичной обмотки. Минимизация второго слагаемого в (8) требует снижения составляющей тока потерь в первичной обмотке. Поскольку потери на гистерезис и вихревые токи в сердечнике зависят от индукции магнитного потока, снижение индукции можно рассматривать как универсальный метод минимизации обеих составляющих погрешности в (8). Погрешность преобразователя также можно уменьшить, если выбрать материал сердечника с высокой магнитной проницаемостью и малыми потерями на перемагничивание, например, сплав 5БДСР (ТУ 14-1-1—92) [3]. Сердечники из этого сплава изготавливают витыми, используя ленту толщиной 20—30 мкм; они имеют цнач > 3 ■ 104, цтах > 105, Hc < 1,6 A/м, Bs > 1,2 Тл, причем магнитная проницаемость сохраняет свое значение в полосе частот от 0 до 105—106 Гц. К сожалению, в литературе отсутствуют сведения о составляющей тока потерь в преобразователях с такими сердечниками. Однако малая толщина ленты и широкий диапазон рабочих частот магнитного материала позволяют предположить низкий уровень тока потерь.
Индукцию магнитного потока в сердечнике удобно минимизировать схемотехническими методами — ее частичной компенсацией введением отрицательной обратной связи с активными элементами (операционным усилителем).
Упрощенная схема такого преобразователя показана на рис. 2. В данной схеме стальной сердечник содержит три обмотки:
намагничивающую через которую протекает входной ток преобразователя, создающий в сердечнике магнитный поток Ф1 ;
размагничивающую (обмотку обратной связи), через которую протекает ток нагрузки /н преобразователя, создающий в сердечнике магнитный поток Ф2, направленный навстречу потоку Ф1. Таким образом, результирующий поток в сердечнике ЛФ = Ф1 - Ф2 оказывается существенно меньше исходного потока Ф1. Ток /н, протекающий по сопротивлению нагрузки Rн, создает выходное напряжение преоб-
разователя UB
IhRH;
обмотку 1ж3, с помощью которой магнитный поток сердечника преобразуется в ЭДС Е3, действующую на выходных зажимах обмотки 1ж3 и на входе усилителя.
Индукция магнитного потока в сердечнике связана с ЭДС Е3 следующим уравнением:
E3 = raw3 BS ■ 10-
(9)
где ю — круговая частота, индукция В выражена в гауссах, площадь S — в сантиметрах в квадрате.
Из (8) и (9) с учетом того, что коэффициент усиления усилителя по напряжению Кос = ивых / Е3, получим
M =
108 UBI
юц/i W1W3 Koc S '
(10)
Анализ полученного выражения позволяет сделать ряд практических рекомендаций по минимизации погрешности рассматриваемого преобразователя. Допустим, как это часто бывает на практике, что геометрические размеры сердечника S и I, номинальные значения входного тока /1н, вы-
Ô
к
ходного напряжения ^вых и частоты выходного тока ю заданы. Требуется минимизировать погрешность преобразователя. Из (10) следует, что желаемого результата можно добиться при больших значениях 11\^1, 1Ж3 и ^с. Поскольку сердечник в схеме преобразователя работает в режиме слабого магнитного потока, материал сердечника следует выбирать с большой начальной магнитной проницаемостью, например сплав 5БДСР или аморфное железо. Нежелательно, чтобы параметры первичной обмотки превышали 5—10 ампер-витков, так как при ограниченном значении выходного тока операционного усилителя в преобразователе это приведет к необходимости увеличения числа витков обмотки м2 и усложнению изготовления трансформатора. Максимальное число витков обмотки 1ж3 с учетом реальных размеров окна сердечника, диаметра моточного провода и трудоемкости намотки целесообразно ограничить 1000.
Важным параметром, влияющим на погрешность преобразователя, является 1<ос: чем больше ^с, тем меньше 8К. Однако при большом увеличении ^с преобразователь может потерять устойчивость и в нем возникнут автоколебания. С другой стороны, выбор малого значения ^с (например 1<ос < 10) при заданном номинальном значении выходного напряжения преобразователя сопровождается появлением повышенной индукции магнитного потока в сердечнике, что приводит к нелинейной зависимости магнитной проницаемости сердечника от напряженности магнитного поля, т. е. от входного тока преобразователя. При этом погрешность коэффициента преобразования в соответствии с (10) будет уменьшаться с увеличением входного тока преобразователя и возрастать при его уменьшении, достигая своего максимального значения при /1 = 0. Графически эта зависимость имеет вид гиперболы.
В соответствии с изложенными рекомендациями был создан преобразователь ток—напряжение промышленной частоты 50 Гц на сердечнике из материала 5БДСР. Средний диаметр сердечника 30 мм, площадь сечения сердечника 0,5 см2, 1ж3 = 1000, начальная магнитная проницаемость сердечника |нач = 7 ■ 104. Изменяя входной ток от номинального до 0,05 его значения, измеряли модуль относительной погрешности коэффициента преобразования и фазовый угол выходного напряжения относительно входного тока. Измерения проводили при разных значениях коэффициента усиления усилителя по напряжению: ^с = 1; 3; 10; 30. При каждом 1<ос корректировали выходное напряжение так, чтобы оно соответствовало номинальному значению 1 В при номинальном входном сигнале 5 ампер-витков. Результаты эксперимента показаны на рис. 3.
Из рис. 3 следует, что при ^с ^ 30 модуль относительной погрешности коэффициента преобразования и фазовый угол практически не зависят от входного тока преобразователя и
имеют малые числовые значения: < 0,02 %, ф < 4'. Такое
положение, возможно, является следствием того, что магнитная проницаемость сердечника остается практически постоянной и равно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.