научная статья по теме ТРАНСПОРТНЫЕ СВОЙСТВА ГОРЯЧИХ ЭЛЕКТРОНОВ В СМЕСИ КСЕНОНА С МЕТАНОМ Физика

Текст научной статьи на тему «ТРАНСПОРТНЫЕ СВОЙСТВА ГОРЯЧИХ ЭЛЕКТРОНОВ В СМЕСИ КСЕНОНА С МЕТАНОМ»

ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 4, с. 506-515

УДК 533.9

ТРАНСПОРТНЫЕ СВОЙСТВА ГОРЯЧИХ ЭЛЕКТРОНОВ В СМЕСИ КСЕНОНА С МЕТАНОМ

© 2004 г. В. М. Атражев*, В. В. Дмитренко**, И. В. Чернышева**

*Институт теплофизики экстремальных состояний ОИВТ РАН, Москва **Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

Поступила в редакцию 12.08.2003 г.

Представлены результаты численного решения уравнения Больцмана в двучленном приближении с учетом упругих и неупругих столкновений электронов в смесях Хе + СН4 и в чистом метане. С использованием полученных функций распределения электронов по энергиям проведены расчеты транспортных коэффициентов электронов для значений параметра Е/М до нескольких Таунсендов -скорости дрейфа, подвижности, средней и характеристической энергий, коэффициента диффузии. Результаты расчета для чистого метана согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Для электронных транспортных коэффициентов в смеси Хе + СН4 с различной концентрацией молекул метана найдено правило подобия, позволяющее определять значения транспортных коэффициентов в смеси с малым (менее 30%) содержанием метана.

ВВЕДЕНИЕ

Одним из перспективных направлений развития гамма-спектрометрии является разработка детекторов на основе ионизационных камер, заполненных сжатым ксеноном [1, 2]. Основная задача спектрометрических измерений заключается в определении интенсивности дискретных гамма-линий от различных источников и их идентификации. Для надежного выявления гамма-линий необходимы приборы, обладающие хорошим энергетическим разрешением, высокими быстродействием и эффективностью регистрации по пику полного поглощения, хорошими эксплуатационными параметрами (такими, как простота в эксплуатации, надежность, долговечность и др.), устойчивостью к воздействию внешних факторов, низкой стоимостью. Возможности детекторов на основе ионизационных камер определяются транспортными свойствами электронов в рабочем газе. От этих свойств зависят важнейшие характеристики приборов: эффективность регистрации частиц, энергетическое разрешение, быстродействие и координатное разрешение треков. Эффективность регистрации частицы в объеме камеры повышается с ростом плотности газа - рабочего вещества камеры, другие характеристики детектора (энергетическое и пространственное разрешение, быстродействие, максимальная загрузка) определяются способностью электронов, порожденных гамма-квантом, двигаться в рабочем газе с максимальной скоростью дрейфа и минимальным диффузионным расплыванием. Для оптимизации параметров рабочего газа ионизационных камер (давления и температуры газа-наполнителя, необходимых молекулярных добавок в атомарный газ и др.) необ-

ходимы исследования транспортных свойств электронов, инжектированных в такую среду.

Добавление метана в инертные газы (Аг, Кг или Хе) является одним из широко используемых методов увеличения скорости дрейфа электронов в газонаполненных детекторах излучений [3]. В нашей работе представлены результаты расчетов электронных транспортных коэффициентов в смеси Хе + СН4, полученные при численном решении уравнения Больцмана для функции распределения электронов по энергиям. Результаты расчетов сравниваются с имеющимися в литературе экспериментальными данными по скорости дрейфа [4-7] и поперечной характеристической энергии [8] в чистом метане и скорости дрейфа электронов в смеси Хе + 10% СН4 [3]. Дан анализ полученных результатов, основанный на аналитическом решении уравнения Больцмана.

Кинетика электронов в инертных газах с молекулярными примесями. Кинетика электронов в молекулярных и атомарных газах существенно различается. В атомарных газах электроны, имеющие энергию менее 10 эВ, испытывают лишь упругие столкновения с атомами, при которых теряют малую долю своей энергии, пропорциональную 5 ~ 2т/М < 1, где М - масса атома. Малость параметра 5 позволяет записать интеграл упругих столкновений электронов с атомами в дивергентной форме [9, 10] и свести уравнение Больцмана к дифференциальному уравнению второго порядка для симметричной части функции распределения /о(е) в пространстве энергий. При упругих столк-

новениях электронов с атомами потери энергии имеют место при любых энергиях электронов.

Ситуация кардинально меняется в молекулярных газах, где возможны возбуждения вращательных и колебательных степеней свободы молекул при их столкновениях с электронами. При таких столкновениях электроны теряют значительную часть своей энергии, равную кванту вращательного или колебательного возбуждения е,. Другой характерной особенностью неупругих процессов является их порог: электроны с энергией меньшей кванта возбуждения е < е, не испытывают неупругих столкновений с потерей энергии. Неупругие столкновения не приводят к диффузионному блужданию электронов в пространстве энергий (основное условие, необходимое для записи интеграла столкновений в дивергентной форме), а реализуются как уход электрона энергии е из фазового объема йе в фазовый объем около энергии (е - е,). Частота этих скачков электронов в пространстве энергий определяется через сечение неупругих столкновений

V; = ^шд;(е)7217т,

(1)

где Ит - концентрация молекул в см-3, (е) - сечение столкновений, при которых электрон теряет энергию еИнтеграл неупругих столкновений 1[/0(е)] запишем в виде, сохраняющем число электронов при неупругих процессах

I [/о (е)] = X [(^;(е)Те/о (е) +

г

+ v1■(е + е ,)7е + е , / о (е + е,)).

(2)

вышающих порог е > е; [11]. Можно получить приближенные аналитические выражения для /0(е) в интервалах [0, е;] и [е«>) и сшить их при е = е; [11]. Эта процедура дает качественное описание /0(е) во всем диапазоне изменения энергий электронов и позволяет вычислить транспортные коэффициенты в условиях, когда средняя энергия электронов не превышает порога возбуждения е < еПри необходимости учета нескольких неупругих процессов такая схема аналитического расчета становится слишком громоздкой. Альтернативой является численное решение уравнения Больцмана, в котором интеграл упругих столкновений записан в дивергентной форме (точность этого приближения характеризуется малостью параметра 5), а интеграл неупругих столкновений - в виде (2), где учтены несколько неупругих процессов с наименьшими порогами.

Следуя авторам работы [9], запишем стационарное уравнение Больцмана для изотропной части функции распределения электронов /0(е) в однородном (или слабо меняющемся) электрическом поле Е при наличии упругих и неупругих столкновений электронов с молекулами газа. Нагрев электронов полем Е будем учитывать в двучленном приближении [10]. Пренебрежем влиянием градиента плотности электронов на анизотропную часть функции распределения ^(е), что оправдано при вычислении подвижности электронов ц(Е/М) и коэффициента диффузии ОТ(Е/М) поперек электрического поля. Уравнение Больцмана с учетом этих допущений запишем в виде

й е

3/2

е V т

:(е)5

2 е2 Е2 35vm(е) т

+ Т

й/о(е)

й е

+

Суммирование производится по всем неупругим процессам с порогами е; , которые необходимо учесть при расчете функции распределения электронов /0(е). Сечение д; (е), входящее в формулу для частоты V, (е), отлично от нуля лишь при е > еПервый член в (2) описывает убыль электронов с энергией е > е; в результате неупругих столкновений. Второй член, содержащий функцию распределения электронов, сдвинутую по шкале энергий на величину еописывает приход электронов в область энергии вблизи е из области энергий около (е + е;). Интеграл по энергии от 0 до от выражения, стоящего в скобках, равен нулю. Это означает сохранение числа электронов при неупругих столкновениях с молекулами.

На простой модели, учитывающей один процесс неупругого возбуждения, можно показать, что функция /0(е) резко убывает для энергий, пре-

+ е3/2 Vm (е)5 / о(е)

(3)

= - Vl■(е)Vе /о (е) + Vl■(е + е^е + е,/о(е + е,)].

г

Здесь vm(е) - частота передачи импульса при упругих столкновениях; V ,(е) - частоты неупругих столкновений с порогами еСкорость передачи энергии при упругих ударах записана в дифференциальной форме и характеризуется параметром 5 = 2т/М в левой части (3). Ниже уравнение (3) будет решаться для смеси атомарного и молекулярного газов с концентрацией молекул % = ММ/М, где N = ИА + ММ, а ИА и ММ - парциальные плотности атомов и молекул в смеси. В этом случае частота

Сечения рассеяния, см2

10

г14

10

г15

10

1-16

к—17

10

10—18 2 10—2

;---- п Хе пА

: ПМН4\. >

Г / К/ " • > - Г'

п СН4 1 пУ24 4 ! 1 - . -

: ;пСН4

1

........ 1 1 1 ;...... .........

10—1 100 101 Энергия электронов, эВ

V т (г) = Иача (г) л/ 2 г / т + Имдм (г)*] 2 8 / т = = ^Т28/т (дА (г)( 1- X) + дм (г)х).

(4)

Svm (г) = ^Т28/т х 2т 2т

х I —Ча(г)( 1 - X) + дм(г)х ).

мА

м

(5)

ча (г)( 1- X) + дм (г)х

+ Т г 2 (ммА4 А(г)( 1- х) + мГм дм(г)х

й/о й г

2 (Ж4 (г)( 1-Х) + 2£дм (г)ХУ 0 (г)\ +

+ (г)г / о (г) = хХ(г + г<) 41 (г + г 1) /о (г + г1).

I I

В уравнении (6) слагаемые интеграла неупругих столкновений, пропорциональные /0(г), перенесены в левую часть. Уравнение (6) численно решалось с граничными условиями

¿/о й г

= 0, Нш /о (г) = 0

(7)

г = 0

Рис. 1. Транспортные сечения упругого рассеяния электронов на атомах ксенона ча(8) [13] и молекулах метана Чм(г) [15], сечения возбуждения колебательных уровней молекул метана 4^4© и д^(г) [15].

упругих столкновений будет включать как столкновения электронов с атомами, так и их упругие столкновения с молекулами

Здесь чА(г) и дм(г) — известные транспортные сечения упругого рассеяния электронов на атомах и молекулах. В выражении для частоты передачи энергии при упругом рассеянии (второй член левой части уравнения (3)) также будем учитывать упругие соударения электронов с атомами и молекулами

где мА и мм — массы атомов и молекул, присутствующих в смеси. Интеграл неупругих столкновений в правой части (3) пропорционален концентрации молекул Им. В разреженных газах электронные транспортные коэффициенты зависят от поля Е и плотности газа N в виде комбинации Е/И. Поэтому, подставляя в (3) выражения для частот (4) и (5), представим уравнение Больцмана в вид

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком