ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 8, с. 704-712
^ ПЫЛЕВАЯ ^^^^^^^^^^^^^^
ПЛАЗМА
УДК 533.9.082.5
ТРАНСПОРТНЫЕ СВОЙСТВА НЕИДЕАЛЬНЫХ СИСТЕМ С ИЗОТРОПНЫМ ПАРНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ МЕЖДУ ЧАСТИЦАМИ
© 2004 г. О. С. Ваулина
Институт теплофизики экстремальных состояний РАН Поступила в редакцию 11.12.2003 г. Окончательный вариант получен 02.10.2003 г.
Приведены результаты численного исследования процессов массопереноса и парной корреляции в системах взаимодействующих макрочастиц для различных типов изотропных потенциалов. Получены параметры, отвечающие за транспортные свойства неидеальных диссипативных систем с широким кругом модельных потенциалов. Найдена аналитическая аппроксимация для коэффициента диффузии частиц в сильно-неидеальных системах.
1. ВВЕДЕНИЕ
Задачи, связанные с транспортными процессами в диссипативных системах взаимодействующих частиц, представляют значительный интерес в различных областях науки и техники (гидродинамика, физика плазмы, молекулярная биофизика, медицинская промышленность, физика и химия полимеров и т.д.) [1-8]. Хорошей экспериментальной моделью для изучения таких процессов является лабораторная пылевая плазма, которая представляет собой слабо ионизированный газ с макрочастицами дисперсной фазы микронных размеров [8-13]. Микронные пылевые частицы в плазме могут приобретать значительный электрический заряд и формировать квазистационарные пылевые структуры, подобные жидкости или твердому телу.
Исследования свойств неидеальной пылевой плазмы могут сыграть существенную роль в развитии новых феноменологических моделей для неидеальных жидкостных систем. Особое значение таких исследований определяется тем, что в теории жидкости (благодаря сильному межчастичному взаимодействию) отсутствует малый параметр, который можно было бы использовать для аналитического описания ее состояния и термодинамических характеристик, как это возможно в случае газов [1-7]. Другая проблема при изучении неидеальных сред связана с тем, что действительные потенциалы взаимодействия между частицами в реальных физических системах в большинстве случаев неизвестны, а точный невозможен [1-7]. Поэтому в настоящее время преобладает мнение о невозможности решить эту задачу, ограничиваясь рамками молекулярных представлений, что привело к ставшему стандартным модельному подходу - так называемой концепции эффективных модельных полуэмпирических потенциалов. При этом форма модельных потенциалов почти всегда задается априори,
а параметры выбранной модельной функции восстанавливаются из экспериментально измеренных свойств исследуемой среды [14].
В отличие от реальных жидкостей и газов микронные пылевые частицы в плазме могут быть сняты видеокамерой, что значительно упрощает применение прямых бесконтактных методов для их диагностики и дает возможность для изучения физических свойств неидеальных систем на кинетическом уровне. Принято считать, что пылевые частицы в плазме взаимодействуют друг с другом посредством экранированного кулоновского потенциала (типа Юкавы):
и = а0ехр(-г/ Х)/г. (1)
Здесь, г - расстояние, X - длина экранирования, а а0 - некоторый параметр, равный (е2р)2 для двух одинаковых частиц с зарядом еЪр, где е - заряд электрона. Данное предположение хорошо согласуется как результатами измерений сил взаимодействия между двумя пылевыми частицами [14], так и с численными расчетами структуры экранирующего облака [15] только на небольших расстояниях от частицы г < 5\в, где \в - радиус Дебая плазмы. С ростом расстояния г эффект экранировки ослабевает и при г > \в потенциал и приобретает степенную ассимптотику: и ^ г-2 [16], или и г-3 [17]. Упомянутые исследования [14-17] относятся к случаю уединенных пылевых частиц в плазме. На настоящий момент окончательно не ясно, как влияют на форму потенциала межчастичного взаимодействия наличие других частиц в пылевом облаке, процессы ионизации газа, столкновения электронов (ионов) с нейтралами окружающего газа и множество других факторов. Таким образом, реальные потенциалы взаимодействия между пылевыми частицами в плазме неизвестны (как и для многих других физических задач, требующих учета сил межчастичного взаимодействия), а определение параме-
тров, отвечающих за состояние системы взаимодействующих частиц, является важной задачей как для физики неидеальной пылевой плазмы, так и для других областей естественных наук. Так, например, в [18, 19] были найдены два безразмерных параметра, которые отвечают за процессы массопереноса и фазовое состояние в дис-сипативных системах Юкавы (при к = тр/X < 6-7). Это эффективный параметр неидеальности Г* = = Г{(1 + к + к2/2)ехр(-к)}1/2 и параметр масштабирования = V-1 eZp{(1 + к + к2/2)ехр(-к)пр /птр}1/2, здесь пр - концентрация частиц, Г = (Ъре)2/(Ттр) -кулоновский параметр неидеальности, Т - темпе-
-1/3
ратура частиц, гр = пр - среднее межчастичное расстояние, а Vfr - коэффициент трения пылевых частиц, характеризующий их столкновения с нейтралами окружающего газа. Проверка соответствия данной численной модели условиям лабораторных экспериментов в пылевой плазме газовых разрядов различных типов была выполнена в [20-22]. Экспериментальные исследования показали, что динамика пылевых частиц в анализируемой плазме может быть описана двумя основными параметрами Г* и однако определение параметров потенциала межчастичного взаимодействия возможно лишь при наличии дополнительной информации и его форме.
Таким образом, было отмечено, что процессы массопереноса и пространственная корреляция макрочастиц в системах Юкавы (к < 6-7) определяются отношением второй производной V парного потенциала и(г) в точке среднего межчастичного расстояния гр к температуре частиц Т. При этом как кристаллизация-плавление (Г* ~ ~ 102-106), так и формирование регулярных кластеров макрочастиц (Г* ~ 22-25) наблюдается в моделируемых системах при фиксированных значениях эффективных параметров Г* [18, 19]. Логично предположить, что при определенных условиях данные свойства выполняются для более широкого круга потенциалов, описывающих парные взаимодействия. Для проверки данного предположения в настоящей работе был проведен анализ процессов массопереноса, формы парных корреляционных функций и условий фазовых переходов в системах с различными типами радиальных отталкивающих потенциалов, которые представляли собой различные комбинации степенных и экспоненциальных функций, используемых для моделирования отталкивания в кинетике взаимодействующих частиц [3-7]:
V = иса1 (тр/т)п, (2)
V = ис[ а1ехр (-к1т/тр) + а2ехр (-к2 т/ тр)], (3)
V = иД а1ехр (-к^/ тр) + а2 (тр/т )п ]. (4)
Здесь а1, а2, кь к2 и п - параметры, варьируемые в наших расчетах, а ис = а0/т - кулоновский потен-
циал. С точки зрения физики пылевой плазмы, кроме потенциала (1), особый интерес представляют модели (3) и (4) (последняя при п = 1 и п = 2), которые позволяют учесть эффект ослабления экранирования с увеличением расстояния между частицами [14-17]. Аналогичные модели также применяются для учета отталкивания атомов в ковалент-ных металлах, или в физике полимеров [3-7].
2. ПАРАМЕТРЫ ЧИСЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
Корректное моделирование транспорта макрочастиц в пылевой плазме требует применения метода молекулярной динамики, основанного на решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений с силой Ланжевена РЬг. Данная сила учитывает случайные толчки окружающих молекул газа или другие случайные процессы, приводящие к установлению равновесной (стационарной) кинетической температуры Т пылевых частиц, характеризующей энергию их стохастического (теплового) движения [7, 23, 24]. Для моделирования микроскопических процессов в однородных протяженных облаках взаимодействующих макрочастиц обычно используют периодические граничные условия и, наряду со случайными силами ^Ьг, которые являются источником теплового движения частиц, учитывают силы парного межчастичного взаимодействия Еы [18-24]:
й 21
1П,
^ = IЫI )1
йг
1 = |1> -1
у -1,1
(5)
- тр V
й-йг
+ г.
где 1 = |1к - 1, | - межчастичное расстояние, тр - масса частицы, Vfr - коэффициент трения пылевых частиц [25, 26], а ^¡п1(/) = -Эи/Э/ - сила, возникающая за счет парного взаимодействия. Расчеты были выполнены для потенциала Юкавы с к = 2.4 и к = 4.8. Выбор величины X определялся условием корректного моделирования динамики таких систем (размер счетной ячейки Я > X) [27]. Дополнительные вычисления были проведены для различных комбинаций степенных и экспоненциальных функций (2)-(4).
Для анализа парной корреляции в системах частиц, взаимодействующих с различными типами изотропных отталкивающих потенциалов (1)-(4), трехмерные уравнения движения (5) решались для разных эффективных параметров, введенных по аналогии с параметрами, полученными для систем Юкавы, а именно, для эффективного параметра неидеальности:
г * = е**2/ттр,
и параметра масштабирования \ = ю *Д-Гг,
(6)
8(ФР)
2-
1 -
0
Рис. 1. Иллюстрация парных корреляционных функций g(г/гp) для различных модельных потенциалов и параметров £ и Г*:
для Г* = 77: (—) - £ = 0.14, и/ис = ехр(-4.8г/гр); (А) - £ = 0.14, и/ис = 0.1ехр(-2.4г/гр) + ехр(-4.8г/гр); (О) - £ = 1.22, и/ис = ехр(-4.8г/гр) + 0.05гр/г; для Г* = 17.5: (—) - £ = 1.22, и/ис = ехр(-2.4г/гр); (А) - £ = 1.22, и/ис = 0.1ехр(-2.4г/гр) + ехр(-4.8г/гр); (О) - £ = 0.14, и/ис = 0.05(гр/г)3.
где характерная частота столкновений между макрочастицами задавалась соотношением
© * = б? (пр/лтр)
1/2
(8)
а б* - эффективный заряд частиц, определял-
ся как
б* = [ и "/2 пр ]
1/2
(9)
Отметим, что эффективный заряд частиц не имеет особого физического смысла, а использование обозначения (9) позволяет сохранять введенные параметры (Г*, £, ©*) в неизменном виде для всех типов анализируемых потенциалов (1)-(4). Для потенциала Юкавы (1) эффективный заряд можно записать в виде б* = е^(1 + к + к2/2)1/2ехр(-к/2).
Расчеты проводились для 125 независимых частиц в центральной счетной ячейке, при этом полное число частиц при расчете парного взаимодействия достигало ~3000. Потенциал межчастичного взаимодействия обрезался на расстояниях ЬсЫ = 4гр. Для проверки независимости результ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.