ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2013, № 3, с. 43-47
УДК 539.186
ТРЕХКОМПОНЕНТНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ПРИ ОЦЕНКЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ ЗАРЯДОВЫХ ФРАКЦИЙ ИОНОВ БОРА И АЗОТА ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ ТОНКИЕ ПЛЕНКИ © 2013 г. Ю. А. Белкова, Я. А. Теплова
НИИ ядерной физики им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия Поступила в редакцию 17.07.2012 г.
На основе трехкомпонентного приближения получены аналитические выражения для неравновесных зарядовых фракций и средних зарядов ионов в зависимости от толщины мишени. Проведены расчеты для ионов В'+ и со скоростями 12 х 108 см/с (Е = 0.75 МэВ/нуклон) при прохождении их через тонкие органические пленки (целлулоид). Результаты расчетов совпадают с экспериментальными данными в пределах точности измерений (2—5%).
БО1: 10.7868/80207352813030074
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время в связи с развитием нано-технологий отмечается возрастание интереса к процессам, происходящим в тонких пленках. Известно, что при прохождении быстрых ионов через вещество потеря и захват электронов приводят к изменению величины зарядовых фракций в ионном пучке. При этом равновесное зарядовое распределение устанавливается в том случае, если слой вещества достаточно толстый. Тогда средний равновесный заряд / является удобным параметром для описания процесса торможения, так как не зависит от начального заряда налетающего иона /0. Напротив, при прохождении через тонкие пленки быстрые ионы, как правило, не успевают достичь состояния зарядового равновесия, и энергетические потери существенно изменяются в зависимости от /0 [1]. Поэтому более подробное исследование неравновесных зарядовых распределений является актуальным как для описания торможения ионов в тонких пленках, так и для оценки толщин пленок, при которых отклонение зарядового распределения от равновесного является существенным и должно быть учтено.
В настоящее время опубликовано несколько обзоров, в которых приведены величины равновесных зарядовых фракций и средних равновесных зарядов ионов различной энергии, например [2, 3], а также полуэмпирические соотношения для определения средних равновесных зарядов ионов с различными значениями заряда ядра Z, заряда ядра мишени Zt и скорости иона V [4, 5]. Однако для неравновесных зарядовых состояний легких ионов (X < 10) существуют лишь отдельные экспериментальные исследования [1, 6—8], без последовательного теоретического описания.
В работах [9, 10] предложен полуэмпирический метод оценки неравновесных зарядовых фракций, основанный на экспериментальных данных о прохождении легких ионов через пленки углерода и целлулоида.
В данной работе предлагается аналитический метод расчета неравновесных зарядовых фракций и средних зарядов ионов в зависимости от толщины мишени на основе трехкомпонентного приближения, применимость которого подтверждается сравнением с данными экспериментов по прохождению ионов В + и №+ через органические пленки (целлулоид).
МЕТОД РАСЧЕТА
Известно, что изменение зарядового состава моноэнергетического ионного пучка, проходящего через газовую мишень, описывается системой дифференциальных уравнений:
IЩ
йг
X ^ - ГX XГ = 1' (1)
к к I
где заряд иона I может принимать значения от —1 до X. Величины зарядовых фракций ¥-1 меняются в соответствии с изменением толщины мишени I, а сечения потери или захвата электрона ак относятся к невозбужденным ионам и считаются постоянными. Аналитическое решение (1) возможно в том случае, если при рассмотрении ионного пучка можно ограничиться небольшим числом зарядовых компонент.
Для двухкомпонентной системы решение хорошо известно [11]:
Г = Гщ + (Гт - Гщ) ехрКст^ + СТ21Х],
(2)
где р0 — начальное значение /-ой зарядовой компоненты, а — значения зарядовых компонент после достижения равновесия (при достаточно больших значениях /), которые могут быть выражены через сечения стк:
'12
Р„ = "21 , Р„ =■
^12 + ^21 ^12 + ^21
(3)
Для среднего заряда / = ^ /Р!(/) с учетом (2) можно получить выражение:
/ = + / - 4д) еХр [-(012 + 021)/] , (4)
где /0 — начальный заряд иона, а / — средний заряд ионов в ионном пучке после установления зарядового равновесия.
Двухкомпонентное приближение может успешно применяться при описании прохождения быстрых ионов, когда в пучке доминируют компоненты с / = Z и / = Z — 1 [9]. Энергетическая область применимости этого приближения зависит от заряда ядра налетающего иона. Так, для протонов энергия должна превышать сотни кэВ, для ионов Не — 1 МэВ/нуклон, для более тяжелых ионов — несколько МэВ/нуклон. Для ионов меньшей энергии, как видно из экспериментальных данных для равновесных состояний, чаще реализуется случаи, когда три равновесные фракции сравнимы по величине [2, 3, 12].
Для трехкомпонентной системы аналитическое решение также возможно при некотором соотношении между сечениями потери и захвата электрона, однако оно более громоздко и неудобно для анализа [11]. Решение задачи значительно упрощается, если поведение двух фракций в зависимости от / подобно (обе фракции стремятся к нулю при / ^ 0 и монотонно возрастают при увеличении /).
Рассмотрим случай, когда три компоненты в ионном пучке значительны после достижения равновесия, причем наибольшую величину имеет компонента р. Пусть в начальный момент в пучке присутствует только р: р0 = 1, р0 = 0, р0 = 0. Представим фракцию /3 в виде р(/) = ар(/), при
этом значение а считается не зависящим от тол-
р3
щины мишени / и определяется как а = . Тогда
Р
решение системы уравнений (1) можно получить в аналитическом виде:
Р,' =■
'12
■ + -
021(1 + «)
р; =
012 + 021(1 + а) 012 + 021^1 + а) X ехр[-(012 + 021(1 + а))/],
021
012 + 0 21(1 + а)
(1 - ехр[-(012 + 021(1 + а))/]), Р3' = ар'.
(5)
Вводя обозначения
р; =-- р' =-£12-
/1 \ ' 2» /1 \ ' 012 + 021(1 + а) 012 + 0 21(1 + а) (6)
р" = ар», в = 012 + 021(1 + а), можно зарядовые фракции (5) и средний заряд представить аналогично случаю двухкомпонент-ной системы:
р; = р; + (ро - р;) ехр[-р /], (7)
/' = С + (к - С ) ехР[-Р/].
(8)
Несложно показать, что решение системы (1) для других начальных условий также можно привести к виду (7) и (8), при этом значения р4, а и в зависят от начального заряда иона. Если в начальный момент в пучке присутствует только фракция р: р0= 1, р0 = 0, р0 = 0, в этом случае р(/) = аР(/),
где а = , и получаем:
р2»
Р'оо =
21
/(1 + а)
012 + 021/(1 + а)'
Р2о = '
12
/(1 + а)
712 + 021/(1 + а)' (9)
ро = ар,'о, р = 012 + 021/(1 + а).
Если в начальный момент в пучке присутствует
только фракция р: р0 = 0, р0 = 0, р0 = 1, тогда р
р(/) = аР(/), где а = —^, и получаем:
р2»
Р. = 02^(1 + а) р. = 032/(1 + а) » 032 + 02з/(1 + а)' » 032 + 02з/(1 + а)' (10)
Р» = ар,'», в = 032 + 02^(1 + а). Отметим, что выражения (7) и (8) использовались в работах [9, 10] для проведения оценок р и /, при этом коэффициент в подбирался из условия соответствия экспериментальным данным и зависел от начального состояния налетающего иона. Предлагаемый в данной работе метод позволяет не подбирать, а рассчитывать р и / в зависимости от толщины мишени, если известны значения равновесных зарядовых фракций и сечений потери и захвата электрона.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метод использован для расчета неравновесных зарядовых фракций и средних зарядов ионов В и N при их прохождении через пленки целлулоида. Рассматриваются ионы с V = 12 х х 108 см/с (Е = 0.75 МэВ/нуклон), в этом случае в пучке ионов присутствуют три сравнимые по величине равновесные компоненты: р = 0.21,
Рис. 1. Зарядовые фракции ионов В в зависимости от толщины целлулоидной мишени г для различных значений начального заряда ионов: а — г0 = 4, б — г0 = 5. Скорость ионов 12 х 108 см/с. ■, •, ▲ — экспериментальные данные, сплошные линии — результаты данной работы, пунктирные линии — расчет по системе уравнений (1).
г, 1016 ат./см2
г, 1016 ат./см2
Рис. 2. Зарядовые фракции ионов N в зависимости от толщины целлулоидной мишени г для различных значений начального заряда ионов: а — г0 = 5, б — г0 = 6. Скорость ионов 12 х 108 см/с. ■, •, ▲ — экспериментальные данные, сплошные линии — результаты данной работы, пунктирные линии — расчет по системе уравнений (1).
¥4 = 0.54, ¥5 = 0.24 для ионов В и ¥4 = 0.15, ¥5 = = 0.57, Ш6 = 0.24 для ионов N. Суммарный вклад остальных фракций в равновесном состоянии не превышает 5%. Экспериментальные значения ¥х и сечения потери и захвата электрона <з1к приведены в [12—15].
На рис. 1 и 2 представлены результаты расчетов неравновесных зарядовых фракций ионов В и N в зависимости от толщины целлулоидной мишени для различных начальных зарядов ионов. Расчеты проводились по формуле (7), причем для начальных зарядов /0 = 4 ионов В и /0 = 5 ионов N коэффициенты определялись по уравнению (6), а для начальных зарядов ионов В, /0 = 5, и ионов N /0 = 6,
коэффициенты определялись по (10). Для сравнения на рисунках также приведены результаты численного решения системы уравнений (1). Анализ показывает, что для рассмотренных ионов предложенное трехкомпонентное приближение (7) хорошо описывает данные эксперимента и соответствует результатам численного решения (1) при толщинах мишени г > 6 х 1016 ат./см2. При меньших толщинах в некоторых случаях наблюдается отклонение как в сторону более быстрого установления зарядового равновесия, так и наоборот. Это может быть связано с некоторой неопределенностью в вычислении сечений перезарядки в конденсированной среде, поскольку время между
5 't = 5
2 4 6 8 10 12
14 16 18 20 t, 1016 ат./см2
Рис. 3. Средние заряды ионов В и N в зависимости от толщины целлулоидной мишени для различных значений /д. Скорость ионов 12 х 108 см/с. ■, •, ▲ — экспериментальные данные для ионов В, □, О, Л — экспериментальные данные для ионов N. Сплошные линии — результаты данной работы, пунктирные линии — расчет по системе уравнений (1).
двумя последовательными столкновениями между ионом и атомами мишени становится меньше, чем время жизни возбужденных состояний налетающей частицы, и значительная часть быстрых ионов участвует в процессах перезарядки, имея электроны
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.