МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 1 • 2015
УДК 533.6.011:533.72:523.2
ТРЕХМЕРНАЯ МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СОЛНЕЧНОГО ВЕТРА С КОМЕТНЫМИ АТМОСФЕРАМИ
© 2015 г. Д. Б. АЛЕКСАШОВ*,**, В. Б. БАРАНОВ*,***, М. Г. ЛЕБЕДЕВ****
*Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва **Институт космических исследований РАН, Москва ***МГУим. М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Москва ****МГУ им. М.В. Ломоносова, Факультет вычислительной математики и кибернетики, Москва e-mail: baranov@ipmnet.ru, dmitry.alexashov@gmail.com, csilag.terem@gmail.com
Поступила в редакцию 03.06.2014 г.
Представлена магнитогидродинамическая (МГД) модель взаимодействия солнечного ветра и расширяющегося потока газа, истекающего из кометного ядра. Учитываются процессы фотоионизации нейтральной компоненты кометного вещества и резонансной перезарядки между заряженными и нейтральными частицами, а также влияние межпланетного магнитного поля. Показана адекватность использования одножидкостного МГД-приближения для описания течения плазмы с разными температурами компонент. Численная реализация модели выполнена на основании метода Годунова повышенного порядка точности с приближенным решением задачи о распаде произвольного разрыва в МГД. Представлены результаты численного исследования параметров плазмы и магнитного поля вблизи кометы для условий, соответствующих пролету нескольких космических аппаратов вблизи кометы Галлея в марте 1986 г. и предполагаемому облету кометы Чурюмова—Герасименко аппаратом Rosetta в 2015 г.
Ключевые слова: солнечный ветер, ионосфера кометы, МГД-течение, комета Галлея, комета Чурюмова—Герасименко.
С начала 80-х годов прошлого века сильно возрос интерес к проблеме взаимодействия солнечного ветра с кометными атмосферами, что привело к резкому возрастанию публикаций, связанных с созданием теоретических моделей такого взаимодействия. Этот интерес подогревался предстоящими программами запуска космических аппаратов к комете Галлея и их сближения с ней в марте 1986 г. Для теоретиков, занимавшихся газодинамическими моделями, стала актуальной классическая модель, предложенная в статье [1], в которой были сформулированы, но решены только при очень существенных упрощениях, основные уравнения, описывающие рассматриваемое явление. В [2—4] эта модель в осесимметричном приближении была реализована численно, а теоретические данные были сравнены с данными экспериментов, которые были получены при помощи приборов, установленных на космических аппаратах (советских Вега-1 и Вега-2, европейском Giotto и японском Suisei).
В последнее время интерес к этой проблеме вновь резко возрос в связи с миссией космического аппарата Rosetta, запущенного в 2004 г. Европейским космическим агентством (ESA). Одна из основных целей этой миссии — встреча в августе 2014 г. с кометой Чурюмова—Герасименко для исследования состава кометного ядра при помощи спускаемого аппарата и последующего маневрирования вокруг кометы для изучения взаимодействия ее атмосферы с солнечным ветром. При этом газодинамические модели, которые строились для исследования кометы Галлея, являются своеобразным
тестом правильности предлагаемых моделей для исследования других комет и, в частности, кометы Чурюмова—Герасименко. Так численная модель, реализованная в [2—4], дала хорошее совпадение по параметрам плазмы на достаточно больших расстояниях от кометы Галлея, но привела к существенно большему отходу кометной ионопаузы (тангенциального разрыва, разделяющего кометную плазму и плазму солнечного ветра), что качественно могло быть объяснено влиянием межпланетного магнитного поля. Кроме того, одножидкостная модель [1—4] не дает возможности разделить распределения параметров тяжелых ионов кометного происхождения (например, ионов водной группы) и протонов.
В предлагаемой работе рассматривается трехмерная магнитогидродинамическая (МГД) модель взаимодействия солнечного ветра с кометными атмосферами в рамках одножидкостного приближения [1—4]. Расчеты параметров взаимодействия, использующие современные численные методы (типа обобщения метода Годунова для решения МГД-проблем), проведены не только в головной, но и в хвостовой области кометы, обтекаемой солнечным ветром. Эти расчеты выполнены как для известных условий вблизи кометы Галлея в марте 1986 г., так и для предполагаемых условий вблизи кометы Чурюмова—Герасименко в 2015 г. во время прохождения ею перигелия. Получен критерий, при котором одножидкостная МГД-модель, используемая в настоящей работе, не требует предположения о релаксации температур компонент, т.е. такая модель справедлива и для разнотемпературной плазмы. В отличие от других исследований по МГД-моделированию взаимодействия солнечного ветра с кометными атмосферами (см., например, [5, 6]), в которых использовался сквозной метод численных расчетов, в данной работе вычисления были выполнены с выделением поверхностей сильного разрыва, что дает возможность точного удовлетворения соотношениям Гю-гонио на ударных волнах и МГД-условиям на тангенциальном разрыве. Кроме того, исследования проводятся в широком диапазоне углов наклона межпланетного магнитного поля к вектору скорости невозмущенного солнечного ветра, изучается влияние резонансной перезарядки кометных нейтралов на их ионах, а также приводятся результаты расчетов в условиях обтекания солнечным ветром ионосферы кометы Чу-рюмова-Герасименко.
В разд. 1 приведена математическая постановка рассматриваемой проблемы в рамках одножидкостного МГД-приближения, разд. 2 посвящен анализу возможности использования этого приближения при наличии сильной неравновесности температур компонент плазмы, а в разд. 3 приводятся основные результаты численного решения задачи об МГД-обтекании кометной ионосферы солнечным ветром.
1. Математическая формулировка проблемы. Качественная картина течения, возникающего при взаимодействии сверхзвукового солнечного ветра со сверхзвуковым потоком истекающего из кометного ядра газа, представлена на фиг. 1 [1]. Область течения состоит из четырех подобластей: I — сверхзвуковой поток частично ионизованного кометного газа, состоящего из родительских молекул, например, молекул водной группы, и их тяжелых ионов; II — внутренний ударный слой между внутренней ударной волной 18 торможения заряженной компоненты кометного газа (в дальнейшем плазменная компонента) и тангенциальным разрывом (ионопаузой СБ), разделяющим солнечный ветер и плазменную компоненту кометного газа; III — внешний ударный слой между головной ударной волной В8 в солнечном ветре и ионопаузой и IV — область сверхзвукового солнечного ветра. Одно из главных предположений настоящей работы (также как и в [1]) — наличие границы Rc в области I (см., например, [7]), начиная с которой нейтральные молекулы не сталкиваются с ионами и начинают двигаться в свободномолекулярном режиме. Их фотоионизация с последующим мгновенным захватом тяжелых ионов солнечным ветром (процесс "нагружения") приводит к изменению массы, импульса и энергии солнечного ветра. При этом в одножидкост-
Фиг. 1. Качественная картина обтекания кометной атмосферы солнечным ветром [1]. I — область сверхзвукового течения кометного газа, II — внутренний ударный слой, III — внешний ударный слой, IV — сверхзвуковой поток солнечного ветра
ном приближении магнитогидродинамические законы сохранения массы, импульса и энергии для описания рассматриваемого течения имеют вид
У(р V) = д; V
р ™+1'+в) ■ - бб:
V
Я+р + в) V - (VII) б
= 1 дЖ
+ рv
= д W + р v( W - V) Ж V 3к
2 2те
Т
V(VB - БУ) = 0; V(реW) = -д
е = р* + -в- + в
(1.1)
1
-рс; рс
у - 1 8 п От„
4 пЖг
ехр -
V = *-0ек те
(w - V)2 + 128к Т 9пте .
1/2
Здесь р, V, p — массовая плотность смеси протонов, электронов и тяжелых ионов, образованных вследствие фотоионизации кометных нейтралов солнечным излучением, средняя скорость компонент и сумма парциальных давлений соответственно, Б — вектор магнитной индукции, ^^ — вектор скорости кометных нейтралов, который считается постоянным и направленным в радиальном направлении от кометного ядра, T — температура плазменной компоненты в I и II, которая принимается одинаковой для электронов и кометных ионов. Расход нейтральных молекул с поверхности равномерно нагретого кометного ядра будет иметь вид
О = 4 я пеЖг = сош!
(1.2)
д
Величина q в (1.1) определяет изменение массы, импульса и энергии солнечного ветра вследствие процесса фотоионизации кометных молекул (нагружение солнечно-
1 1 ........0 ^-1-1-1-1 -1-1-1-1-
-1000 0 1000 2000 3000 -400 -200 0 200 400 -10 -5 0 5 10
X, 1000 км X, 1000 км X, 1000 км
Фиг. 2. Структура трехмерной расчетной сетки в трех различных масштабах (а, б, в) в сечении плоскостью, содержащей ось Оx (комета — Солнце). Масштабы различаются на порядок величины и показывают разные структуры сетки, необходимые для точного выделения поверхностей сильных разрывов (В8, СО и 18) и области хвостового течения
го ветра) и выражается через массовую плотность pc кометных нейтралов и частоту фотоионизации 1/т. В отличие от уравнений в [1—4], в (1.1) учитывается магнитное поле и перезарядка кометных нейтралов и их ионов (V — частота перезарядки, Qch — эффективное сечение перезарядки). Оси декартовой системы координат Оxyz приняты таким образом, чтобы ось Оx была направлена от кометы на Солнце, а вектор индукции магнитного поля Вш в невозмущенном солнечном ветре лежал в плоскости Oxz.
Уравнения (1.1) решаются численно с выделением поверхностей сильного разрыва (В8, СБ и 18), на которых выполняются соответствующие законы сохранения. При этом только в области кометной плазмы учитывается процесс перезарядки, т. е. считается, что V = 0 в областях III и IV. Используется численный метод, аналогичный методу Годунова повышенного порядка точности, применяемому обычно для решения задач газовой динамики без учета магнитного поля. В качестве приближенного решения задачи о распаде произвольного разрыва в магнитной гидродинамике используется известная схема HLLD (см., например, [8]). Данная схема адаптирована на общий случай, когда по обе стороны от разрыва находятся жи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.