ВЕСТНИК ЮЖНОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА РАН, Том 2, № 3, 2006, стр. 52-57
= НАУКИ О ЗЕМЛЕ =========
УДК 519.6:532.5
ТРЁХМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ВЕЩЕСТВА В МОБИЛСКОМ ЗАЛИВЕ
© 2006 г. Л.Г. Чикина1
В статье представлены результаты вычислительного эксперимента на трехмерной математической модели распространения вещества и распределения солености в Мобилском заливе (США). Результаты расчетов сравнивались с данными наблюдений и результатами других авторов.
Мобилский залив (Mobile Bay) является четвертым по величине водосбором пресной речной воды в США и шестым на североамериканском континенте. Залив располагается на юге США и выходит в Мексиканский залив (Gulf of Mexico). Он имеет треугольную форму с вершиной, направленной на север (см. рис. 1). Средняя ширина залива 17 км, протяженность с севера на юг 50 км; максимальная ширина в его южной части составляет 38 км. Средняя глубина залива при среднем паводке равна 3 м, максимальная глубина 13 м в Основном проливе (Main Pass); площадь водной поверхности 985 км2, объем воды в Мобилском заливе при среднем паводке составляет 3,2 • 109 м3. По акватории залива проложен судоходный канал от Основного пролива до порта Мобил. Ширина канала 120 м, глубина 12 м. В центральной части залива расположен небольшой остров.
От Мексиканского залива Мобилский залив отделяют остров Дауфин (Dauphin) на юго-запа-де и полуостров Морган (Morgan) на юго-востоке.
Водная система дельтовой части р. Мобил (Mobile River) сложна. После слияния рек Алабамы (Alabama) и Томбигби (Tombigbee) р. Мобил течет как одиночный канал только 8 км, а затем она переходит в три главных русла. Эта сложная сеть каналов распространяется на юг к Мобил-скому заливу на 50 км.
Средняя величина сброса воды в залив равна 1750 м3/с. Однако бывают дни, когда сброс воды становится меньше 500 м3/с или, наоборот, во время паводков сброс воды может превышать 9500 м3/с [1]. Две открытых границы - Основной пролив и пролив Нерона (Pass aux Nerons) - обес-
1 Южно-Российский региональный центр информатиза-
ции Ростовского государственного университета, Ростов-на-
Дону.
печивают доступ к Мексиканскому заливу и узкому Миссисипскому проливу (Mississippi Sound). Водный обмен между Мобилским заливом и внешней границей распределился следующим образом: 85% расхода воды осуществляется через Основной пролив и 15% - через пролив Нерона.
Выбор Мобилского залива для исследования обусловлен двумя основными причинами. Во-первых, он играет важную роль в экономике своей страны и несомненно представляет научный интерес. Во-вторых, проверка адекватности построенной модели стала возможной благодаря наличию научных связей с американскими коллегами из морской лаборатории на острове Дауфин (Dauphin Island Sea Lab) и Университета штата Алабама, которые занимаются наблюдением за воздействием ветра на колебания уровня воды в заливе, распределением солености и изучением гидрофизических процессов, происходящих в Мобилском заливе. Наблюдения за заливом и ветром в течение ряда лет позволили получить ежемесячные розы ветров и данные по колебаниям уровня воды вдоль побережья штата Алабама. Многие натурные данные были предоставлены профессором Алабамского университета Вильямом Шредером (William W. Schroeder) [2,3]. Кроме того, автором этой статьи в свое время была построена двухмерная модель распространения загрязнения в Мобилском заливе [4], которая не учитывала, в отличие от предлагаемой трехмерной модели, изменение исследуемых параметров в вертикальном направлении.
Натурные наблюдения, а также фотографии со спутника показали сильное влияние течения в Миссисипском проливе на вынос в Мексиканский залив различных примесей, поступающих со стоком р. Мобил.
Наличие сильного течения вдоль судоходного канала, а также сильных течений через проливы
во время соответствующих ветровых ситуации дает основание считать, что конвективные процессы в Мобилском заливе преобладают над диффузионными.
Установлено преобладание северных ветров в осенне-зимний период и южных - в летний период. Типичные скорости ветра для этих сезонов 5-15 м/с.
Поскольку морфологические особенности дна Мобилского залива таковы, что значения глубины колеблются в пределах от 0,2 до 7,0 метров, то расчет гидродинамических параметров в заливе - поля скоростей, перепада уровня воды и давления - проводится по методике, описанной в [5].
Распространение вещества в жидкости и распределение концентрации солености описываются уравнением конвекции - диффузии:
Э5 Э5 Э5 _ .
-~ + u — + v — + w — = D2(S) + Дх, у, 2),.
о/ ох оу ог
где
D2(S)=-
Ö 1э dS)
дх Г"*, Гэу Г" ¿у)
а Г ds\ с
Здесь приняты следующие обозначения: S(z, у, 2) - концентрация вещества, переносимого потоком, или соленость; и, V, у/ - три компоненты скорости течения воды; а - коэффициент, описывающий взаимодействие вещества с водой (для консервативного вещества а - 0); Д,х, у, г) -функция, описывающая источники загрязнения (в случае отсутствия источников Дх, у, г) = 0).
Система замыкается начальными и граничными условиями. Начальное распределение вещества в области Й.
5|, = {) = у, г).
На твердой непроницаемой боковой границе Г„ ставятся граничные условия непротекания
Э5
Эи
= 0.
На участке Г, - устья впадающих рек, задается значение функции S:
На участке открытой границы Г2 ставится краевое условие Ш рода:
-2 "2,v
дп
lo,v„<o,
где V„ - скорость течения по нормали к границе.
Величины 5, и 52 задаются в зависимости от характеристик распространяемого вещества.
шт
*р. Мобил
N
пролив Нерона J^
Рис. 1. Схема Мобилского залива. А и В - точки измерения
солености
Расчетная область Мобилского залива представляет нерегулярную область, а наличие острова делает эту область еще и двусвязной. Построим равномерную прямоугольную сетку, покрывающую Мобилский залив: от устья р. Мобил на севере до п-ва Морган на юге, от серединного сечения пролива Нерона на западе до восточного побережья залива. Шаги по горизонтальным направлениям одинаковы и равны 800 м, а по вертикальному 0,2 м. Таким образом, в направлении запад—восток было получено 48 ячеек, в направлении север-юг - 68 ячеек, по глубине 36 ячеек.
Как и в случае двумерной модели [4], значения скорости течения в устье реки были получены из значения среднего расхода воды:
Р
где и - скорость течения реки, () - объемный расход воды, м3/с, Р - площадь поперечного сечения русла реки.
Принимая во внимание, что средний расход воды, поступающей из р. Мобил, равен 1750 м3/с, суммарная ширина ячеек, через которые втекает вода, составляет 4800 м, а средняя глубина по граничному сечению равна 0,7 м, получаем среднюю скорость течения реки на границе области 0,52 м/с.
^ t ffj i; м
'ЛЛ^Л ■»Mtlffíf"
__ 1 llalli .ji
(6)
Мексиканский залив
Рис. 2. Поля скоростей при действии ветра северного направления: на поверхности залива (а); в вертикальном сечении А-А (б)
Учитывая наличие свободной границы с Мексиканским заливом, расчет скорости течения и концентрации в этих граничных точках проводится, как описано в [6]. В зависимости от колебания уровня воды в Мобилском заливе через Основной пролив вода либо поступает в него, либо вытекает. В первом случае поступает соль из Мексиканского залива, во втором случае соль не только не поступает, но может и выноситься обратно в Мексиканский залив. Для оценки адекватности результатов расчета использо-
вались данные расположенных в Мобилском заливе метеопостов, а также данные из [1-3].
Расчеты переноса вещества были проведены для различных ветровых ситуаций, при этом течение воды в заливе рассчитывалось заранее по методике [5]. Зимой преимущественно действуют ветры северного направления (4-6 м/с), а летом - южного и восточного направлений [3]. При действии ветров северного направления (северо-восток, север, северо-запад) наблюдалось устойчивое появление циркуляционных зон
в северной и юго-восточной частях залива. При действии ветров южного направления (юго-восток, юг, юго-запад) циркуляционная зона наблюдается преимущественно только в южной части. Как следует из расчетов, эти зоны начинают образовываться после 10-20 часов действия ветра.
На рис. 2 представлена картина течений после действия северного ветра. Наблюдается образование циркуляционной зоны в северной части залива, а также двух зон в центральной и юго-вос-точной его частях, при этом происходит вытекание воды в Мексиканский залив.
При действии южного ветра в северной части залива циркуляционная зона практически не образуется, зато в южной части залива наблюдаются две ярко выраженные зоны циркуляции воды, при этом соленая вода Мексиканского залива втекает в Мобилский залив.
Проведенный вычислительный эксперимент при моделировании других ветровых ситуаций показал, что циркуляционная зона в юго-восточной части залива все равно образуется, но значительно позже и не является такой активной, как при действии северного или южного ветров. Полученные результаты не противоречат наблюдениям, проведенным сотрудниками Морской лаборатории о. Дауфин. Наблюдаемые из года в год замеры рыбы в юго-восточной части залива также свидетельствуют о наличии здесь застойных явлений.
На рис. 26 показано течение воды в вертикальной плоскости сечения А-А, проведенной вдоль судоходного канала. Данная картина течений соответствует горизонтальному полю скоростей, изображенному на рис. 2а. Видно нисходящее течение в центральной части залива и восходящее в его южной части.
Поступление соленой воды в Мобилский залив происходит через Основной пролив в зависимости от ветровой ситуации, а также через пролив Нерона за счет сильного бокового течения воды из устья р. Миссисипи. Через Основной пролив соленая вода поступает при ветрах южного направления и вытекает при северных ветрах.
С помощью построенной модели было исследовано поведение солености в центральной (точка А, рис. 1) и юго-восточной (точка В, рис. 1) частях Мобилского залива в случае, когда в течение определенного времени действуют южные, а затем северные ветры. Расчеты показали, что при действии южного ветра сначала происходит быстрое увеличение солености
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.