научная статья по теме ЦИРКУЛЯЦИОННЫЕ ЗОНЫ В СВЕРХЗВУКОВОЙ НЕДОРАСТТТИРЕННОЙ СТРУЕ, ИСТЕКАЮЩЕЙ ИЗ СОПЛА С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ЦЕНТРАЛЬНЫМ ТЕЛОМ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ Физика

Текст научной статьи на тему «ЦИРКУЛЯЦИОННЫЕ ЗОНЫ В СВЕРХЗВУКОВОЙ НЕДОРАСТТТИРЕННОЙ СТРУЕ, ИСТЕКАЮЩЕЙ ИЗ СОПЛА С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ЦЕНТРАЛЬНЫМ ТЕЛОМ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ»

М ЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 1 • 2015

УДК 532.525.2:533.6.011.72

ЦИРКУЛЯЦИОННЫЕ ЗОНЫ В СВЕРХЗВУКОВОЙ НЕДОРАСШИРЕННОЙ СТРУЕ, ИСТЕКАЮЩЕЙ ИЗ СОПЛА С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ЦЕНТРАЛЬНЫМ

ТЕЛОМ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ

© 2015 г. А. В. САВИН*, Е. И. СОКОЛОВ**, Н. Б. ФЕДОСЕНКО**

* ЗАО "Концерн Струйные технологии ", Санкт-Петербург

** Санкт-Петербургский политехнический университет, Центр перспективных исследований,

Санкт-Петербург e-mail: izoandrey@mail.ru, falcon.falcon@list.ru, fedosenko_n@mail.ru

Поступила в редакцию 23.06.2014 г.

Методом вычислительного эксперимента исследуется образование стационарной осесим-метричной циркуляционной зоны в сверхзвуковой недорасширенной струе, вызванное размещением в ней цилиндрического центрального тела конечной длины, соосного соплу. Показано, что в узком диапазоне нерасчетностей возможно существование как присоединенной к донному срезу центрального тела, так и свободновисящей циркуляционной зоны. Подробно исследуется влияние способа выхода струи на заданный режим на формирование и область существования той или иной циркуляционной зоны, обсуждается возможный механизм их образования.

Ключевые слова: сверхзвуковая струя, сопло, центральное тело, нерасчетность, циркуляционная зона, гистерезис.

Сверхзвуковые струи были объектом пристального внимания и глубокого изучения на протяжении нескольких последних десятилетий XX в. Основное внимание уделялось струям, истекающим из сопел ракетных двигателей [1]. К концу этого века сверхзвуковые струи стали объектом исследования уже как газодинамический феномен, не связанный с ракетными двигателями. Все большее внимание стало уделяться исследованию "тонких" эффектов, существенно отличающих струи от равномерного сверхзвукового потока. В первую очередь здесь следует отметить исследования Г.Ф. Глотова и его сотрудников [2, 3]. Так, в [3] отмечалось, что при взаимодействии сверхзвукового сдвигового слоя с диском Маха (ДМ) осесимметричной струи, истекающей в неограниченное пространство, тот может претерпеть существенное изменение формы, сопровождающееся образованием в дозвуковой области за ним циркуляционной зоны (ЦЗ). Генератором сдвигового слоя в физическом эксперименте [3] служила вторичная сверхзвуковая струя, истекающая из сопла на порядок меньшего диаметра, чем основное, выдвинутого внутрь струи на цилиндрическом центральном теле (ЦТ). Более подробное исследование этого течения предпринято в вычислительном эксперименте [4].

В настоящем исследовании показано, что наличие вторичной струи — не единственное возможное условие формирования ЦЗ, и роль генератора сдвигового слоя может играть собственно ЦТ с плоским донным срезом. Более того, в отсутствие вторичной струи за ЦТ при одних и тех же параметрах течения может сформироваться как присоединенная к его донному срезу, так и свободновисящая развитая ЦЗ. Возникновение и исчезновение той или иной циркуляционной зоны при фиксированных параметрах зависит от способа выхода на режим.

1. Методом детального изучения механизма образования ЦЗ в настоящем исследовании служил вычислительный эксперимент. Он проводился с помощью пакета У1С0^3В, реализующего программу численного интегрирования осредненных по Рейнольдсу двумерных (плоских, осесимметричных) и трехмерных уравнений Навье— Стокса, замкнутых к-ю моделью турбулентной вязкости, решаемых методом установления по времени. Пакет прошел широкую апробацию в НПП "Лазерные системы" (Санкт-Петербург) на расчетах течений в химических лазерах [5]. Численный метод построен на основе концепции расщепления по физическим процессам. Для невязкой части используется схема типа £N0 [6], для вязкой — разностная схема [7]. В настоящем исследовании использовались двумерные осесимметричные уравнения.

Объект исследования — течение в осесимметричной недорасширенной струе воздуха, истекающей в неограниченное пространство (рт = 105 н/м2) из сопла с параметрами: радиус среза Яа = 20 мм, число Маха Ма = 1, нерасчетность п = ра/рх = 1.0^3.5, температура торможения Т0 = 300 К (число Рейнольдса Яеа = 2раУсДа/^.а = 3 ■ 106).

По оси сопла располагается цилиндрическое центральное тело радиуса 2 мм и длиной I = 40 мм. Размеры выбраны в соответствии с условиями образования ЦЗ в физическом эксперименте, описанном в [3]. Прямоугольная расчетная область размером 280 х 90 мм2 покрыта регулярной прямоугольной сеткой с минимальным размером ячеек 0.1 х 0.1 мм2 и общим числом ~106. В частности, срезу ЦТ соответствует 20 ячеек, что характеризует качество сетки. В ходе исследования сходимости решения по сетке было установлено, что увеличение вдвое размеров ячеек приводит к заметному изменению качественной картины течения при наличии ЦЗ. В то же время при уменьшении размеров ячеек вдвое против принятого ("мелкая сетка") качественная картина и распределение параметров течения при наличии ЦЗ любого типа практически не изменяются.

Входная граница расчетной области — срез сопла, где задается равномерный звуковой поток, параллельный оси. Поскольку в реальном течении турбулентность генерируется в основном в сдвиговых слоях, уровень турбулентности втекающего потока физически не может сильно влиять на течение, и параметры турбулентности потока на срезе сопла задаются достаточно малыми. Срез сопла — донный срез цилиндрического тела диаметром 20 мм, выступающего из левой границы расчетной области на 10 мм. На его боковой поверхности, как и на поверхности ЦТ, ставится условие прилипания.

Условия на внешних границах, где заданы давление и температура окружающей среды, реализуются таким образом, чтобы минимизировать отражение возмущений. Тип граничного условия зависит от числа Маха в ближайшей внутренней ячейке и знака нормальной к границе компоненты скорости, полученных на последнем шаге по времени. Если поток вытекает из расчетной области со сверхзвуковой скоростью, то применяется гладкое продолжение решения. Если поток вытекает из расчетной области с дозвуковой скоростью, то при заданном статическом давлении остальные параметры определяются из условий выше по течению. Если поток втекает в расчетную область через внешнюю границу, то заданные на ней давление и температура считаются давлением и температурой торможения втекающего потока р0, Т0. Вектор скорости на границе считается равным своему значению в ближайшей ячейке так же, как и параметры турбулентности к, ю. Плотность и давление на границе вычисляются затем по следующим формулам:

1

Н Е = , р0 =М-

(у- 1)Ро р£ КГо

Здесь ип — нормальная к границе составляющая скорости.

(Н- 0.5ив2)(у- 1)

уЕ

Большой опыт применения пакета УГСОМ для вычислительного моделирования разнообразных сверхзвуковых струйных течений показывает, что такой способ задания условий на внешних границах обеспечивает практическое отсутствие влияния отражения возмущений на результирующее стационарное течение. При этом продольная граница должна располагаться на удалении от струи порядка трех ее характерных поперечных размеров. На внешней границе прямоугольной расчетной области, противоположной соплу, дополнительно контролировалось условие отсутствия пересечения с нею звуковой линии, замыкающей локальную дозвуковую зону за ДМ при наличии и отсутствии ЦЗ.

Основное внимание уделялось зависимости волновой структуры исследуемого течения от способа выхода на режим. Процесс установления и выхода на стационарный режим контролировался путем анализа зависимости от времени скорости и давления в шести характерных точках расчетной области (маркерах), расположенных вдоль оси течения с шагом 20 мм от донного среза ЦТ. Выход на заданный стационарный режим производился ступенчатым увеличением или уменьшением нерасчетности за счет изменения давления на срезе сопла, тщательным контролем установления давления и скорости во всех маркерах после каждого изменения и, при необходимости, дроблением шага по п. Течение считалось установившимся, когда достигалось установление давления и скорости во всех маркерах. Таким образом, каждое последующее изменение производилось после стабилизации течения, сформировавшегося на предыдущем шаге по нерасчетности. Реализованный метод получения решений соответствует квазистационарному изменению управляющего параметра, в данном случае — нерасчетности.

2. Рассмотрим результаты, иллюстрирующие процесс формирования ЦЗ при квазистационарном увеличении нерасчетности. В качестве индикатора состояния ЦЗ используется относительное донное давление Р = рь/рт, в котором рь — давление в центре торца ЦТ. На фиг. 1 приведены поля чисел М и линии тока, соответствующие установившемуся течению струи при нерасчетностях 1.0, 1.5, 2.0 и 3.0. Течение за торцом ЦТ, наблюдаемое при п = 1 (фиг. 1, а), аналогично течению в ближнем следе за телом с плоским донным срезом в равномерном потоке. На фиг. 1, б косой скачок, замыкающий первую бочку струи с п = 1.5 и формирующийся при отражении от ЦТ висячего скачка, не взаимодействует с хорошо видимым донным возвратным течением и присоединен к боковой поверхности ЦТ. С ростом п точка отражения удаляется от сопла, однако образованию сплошного скачка, подобного ДМ, препятствует дозвуковая донная область (п = 2.0, фиг. 1, в). Формирующийся косой скачок, замыкающий первую бочку струи, отклоняет течение в окрестности ЦТ от оси. Это ведет в итоге к увеличению циркуляционной зоны, присоединенной к донному срезу. Линии тока этой ЦЗ хорошо видны на увеличенном фрагменте (фиг. 1, г). Скорость за скачком при п = 2.0 становится сверхзвуковой лишь в окрестности области пересечения замыкающего и висячего скачков. Об этом свидетельствует форма звуковой линии, показанной штрихпунктиром на фрагменте. Вследствие увеличения размеров первой бочки с ростом п точка регулярного взаимодействия замыкающего и висячего скачков смещается от оси и сопла (фиг. 1, г). В то же время основание замыкающего скачка фиксировано в окрестности угловой точки ЦТ. В результате это приводит к уменьшению наклона скачка к вектору скорости, и течение за ним становится сверхзвуковым. При этом линия тока, сходящая с угловой точки, практически совпадает со звуковой линией и образует "усеченный жидкий конус" с при

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком