РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 2, с. 201-212
ЭЛЕКТРОННАЯ И ИОННАЯ ЭМИССИЯ
УДК 621.385:537.533
ТУННЕЛЬНЫЙ ТОК И ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРУКТУР ВАКУУМНОЙ КРАЙНЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ
МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
© 2015 г. Н. А. Бушуев
ОАО "НППАлмаз", Российская Федерация, 410033 Саратов, ул. Панфилова, 1 E-mail: nabush2009@yandex.ru Поступила в редакцию 18.09.2013 г.
Теоретически изучено туннелирование (холодная эмиссия) через потенциальные барьеры сложной формы, в том числе для структур с несколькими электродами. Представлены вольт-амперные характеристики диодных и триодных структур вакуумной микроэлектроники.
DOI: 10.7868/S0033849415020023
ВВЕДЕНИЕ
Туннелирование электронов с катода, или холодная (полевая) эмиссия, обычно описывается законом Фаулера—Нордгейма [1—7] для плотности тока:
1 = АЕ2 ехр (-Вф0/2/Е), (1)
где в системе СИ измеряются: J в А/м2, нормальная компонента напряженности электрического поля Е в В/м, потенциал выхода ф в В. Постоянные А и В имеют размерности См/В и м-1 В1/2, а связанная с потенциальным барьером положительная работа выхода (РВ) Ж0 = еф0 измеряется в электронвольтах. Она соответствует изолированному катоду (бесконечно удаленному аноду), что обозначено индексом 0, поэтому в (1) входит только напряженность поля на катоде Е. Для вакуумного диода РВ Ж < Ж0. На основе соотношения (1) анализируется, моделируется и разрабатывается множество типов приборов вакуумной СВЧ-микроэлектроники [5-16] и плоских дисплеев. Основная цель разработчиков — увеличение плотности тока эмиссии (1). Формула (1) получена для плоского (бесконечного в поперечном измерении) катода и бесконечно удаленного анода. Для получения законов типа (1) в плоских структурах используют различные аппроксимации потенциальной энергии Ер (г) = и (г)/е электрона от нормальной координаты г и решение одномерного стационарного уравнения Шрединге-ра (СУШ) для коэффициента прохождения (туннелирования или прозрачности) Б потенциального барьера [1—6, 17]. Даже в этом случае функция и (г) может иметь весьма сложный вид
(рис. 1 и 2, а также работы [18, 19]), а на малых расстояниях порядка 3 А и менее она сильно зависит от атомной структуры материала катода [5, 7]. Для создания катодов и электронных пушек представляют интерес квазиплоские проводящие структуры с нанесенными на их поверхности на-ностуктурными элементами. Например, перспективны графитовые катоды с нанесенными на них зернами или пленками алмазной фазы, являющейся диэлектриком [20—22]. Как показано в работах [20—22], такое нанесение позволяет в разы увеличить ток эмиссии, что можно объяснить уменьшением поля на катоде за счет влияния диэлектрика, приводящего к снижению потенциального барьера и уменьшению его ширины примерно на толщину пленки. Соответствующие результаты из [21] приведены на рис. 1 и 2. На зависимость тока эмиссии и РВ от состояния поверхности катода было указано еще в работе [2]. Учет конечности расстояния катод—анод существен при микроминиатюризации [5].
Другая важная задача — исследование тунне-лирования и получение вольт-амперных характеристик (ВАХ) для диодных и триодных структур вакуумной микроэлектроники, что и является целью данной работы. Здесь перспективны триод-ные структуры с ускоряющим электродом в виде нескольких периодически расположенных сеток, что может приводить к резонансному туннелирова-нию [23]. В вакуумной микроэлектронике целесообразно использовать и четвертый электрод — коллектор, который в данной работе не рассматривается. Все электроды считаем плоскими, состоящими из одинакового материала, а температуру нулевой или малой.
и, В
г гл
( Г 4 5 1 1
и, В 0
0 5 10
г, 10-9 м
Рис. 1. Распределение потенциала в промежутке катод—анод при диэлектрической пленке толщиной I = = 2 на катоде диаметром й = 10 для различных значений диэлектрической проницаемости: £ = 1 (1), 2 (2), 4 (3), 10 (4), 12 (5) (размеры в нм).
10
г, 10-9 м
Рис. 2. Распределение потенциала на аноде без пленки (1, 2, 5) и с пленками толщиной I = 2 (3, 4, 6) и I = 5(7) при разных напряжениях: УА = 0 (1), 5 (2—4), 10 В (5—7) и при е = 4 (3), 10 (7) и 12 (4, 6) (размеры в нм).
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Потенциальный барьер для электрона, покидающего плоский катод, обычно описывают потенциальной энергией Ер = еи (г) = -е2 /(16яб0г), связанной с силой зеркального изображения [1—6]. Вблизи поверхности электрода (или диэлектрической границы раздела) имеется быстро изменяющаяся атомно-молекулярная составляющая поля. Полагая, что плоскость г = 0 есть идеально проводящая поверхность катода, будем иметь при температуре абсолютного нуля и (г) = - (1/2) Ф 0 (г) при г > 0 и и (г) = -Ер/е при г < 0, где Ер — абсолютное значение энергии Ферми, Ф0 (г) = е/ (8пб0г) — потенциал, наводимый самим электроном. Свободному электрону при г ^ да соответствует нулевой потенциал: и (да) = 0. Прилагая внешнее электрическое поле Е > 0 в отрицательном направлении г, имеем
и (г) =
-Ег - еI(16яб0г), г > 0;
(2)
[ир = -ЕР/е, г < 0.
Здесь потенциал и связан с потенциалом квантовой механики (потенциальной энергией): Ер = — гУ = = еи, где У — обычный электростатический потенциал в точке расположения электрона с отрицательным зарядом —г. Реально при конечной
температуре электроны верхних уровней имеют относительно уровня -Ер некую среднюю кинетическую энергию Еек = (р2)/(2т) [5] «р2>- среднее тепловое значение квадрата импульса), т.е. в металле (г < 0) их потенциал ие = (-Ер + Е к )/е определяет (при отсутствии поля) РВ Ж0 = еУе = = -еие. Следовательно, электрон, покидающий катод с нулевой энергией относительно средней (при потенциале Уг), получает энергию Ж0. Более строгое рассмотрение требует учета распределения электронов по энергиям [1-3, 5]. Зависимость (2) при наличии поля имеет максимум
ит = -2^]еЕ/(16яб0) в точке г0 = у]е/(16яб0Е). Соответственно, РВ при наличии поля есть Ж = е (ит - ие), при этом ширина потенциального барьера по уровню ие составляет Дг = г2 - г1. Здесь обозначены точки поворота
¿1,2 = ие/(2Е) ±7и2/(4Е2) - е/(16тсе0Е),
а г2 соответствует знак плюс. Существование барьера возможно не в слишком сильных полях, когда и2/(4Е2) > е/ (16пб0Е). Поле Ес = 4лб0и2/е является критическим, при котором барьер исчезает. Аппроксимация (2) для потенциала не совсем удобна, так как она стремится к бесконечности
0
5
вблизи катода (г ^ +0). Реально зеркальные силы перестают действовать на расстояниях а порядка атомных (или периода кристаллической решетки) [5, 6], поэтому эту зависимость следует видоизменить:
и (г)
(3)
(4)
\-Ег - ее(1бпб0 (г + а)), г > 0; [ие =-е/(1бпб0а), г < 0.
Тогда имеем ит = и (г0) = Еа - 2^еЕ/(1бпб0), г0 = =-а + д/е/(1бпб 0Е) и
г1,2 = -(а + ие/Е)/2 ±
±4(а + и^Е)2/4 - е/(б^Е) - а (7е/Е).
Здесь отсчет г идет от плоскости, смещенной от последнего слоя атомов на поверхности на величину 2а. То есть для электрона в точке г = 0 расстояние до ближайшего атома, который выступает как его изображение, равно 2а. Эту величину следует ассоциировать с радиусом внешней электронной оболочки отдельного атома металла, тогда как величину 4а — с периодом кристаллической решетки. Конечно, такая ассоциация приближенная и качественная, поскольку в изображении участвует и облако электронов, недостаток в котором рассматриваемого электрона (группы атомов) тоже выступает как изображение. Формально функцию (3) следует трактовать как потенциал (2), отсчитываемый от плоскости г = а, т.е. получаемый из него подстановкой г = г + а (далее тильда у новой переменной опущена). Естественно теперь рассматривать величину Ж = еф е = -е ие как РВ при отсутствии поля, а величину Ж = еф = е (ит - ие) — как РВ (высоту потенциального барьера) в поле. Строго указанные величины (включая нахождение а) должны определяться из решения трехмерной задачи квантовой механики, решить которую даже в одночастичном приближении обычно не представляется возможным. Поэтому для Ж используют экспериментальные данные. Обычно известна и кристаллическая структура катода, т.е. величина а. Потенциал (3) вне катода можно записать в виде
и (г) = ие - Ег - [Ф0 (г + а) + Ф0 (а)]/2.
При удаленном аноде все туннелирующие электроны попадают на него, а обратного тока нет, т.е. плотность тока пропорциональна некой усредненной величине коэффициента туннелирования Б.
Пусть теперь в области 0 < г < t на катоде находится диэлектрическая пленка с диэлектрической проницаемостью е. Тогда внутри пленки электрическое поле будет приближенно описываться функцией Е (г) = - Е + е^п(г - г')/(4пе0 (г - г')2) /е и
уменьшится по модулю примерно в е раз. Это уменьшение связано с образованием поверхност-
ных зарядов, обусловленных поляризацией диэлектрика, поле которых противоположно действующему полю. Следовательно, возможно снижение Е для достижения заданного тока туннелирования. Поскольку потенциал должен быть непрерывным, приближенно можно записать
и (г)
-Ег1 е - е!(1бле0е (г + а)), 0 < г < £
-Е [[ е- г + (5)
- е[г_1 -1_1 + (е ((+ а))-1]/(1бпеа), г > л
Точное значение для потенциала (5) приведено в работе [21].
Рассмотрим теперь случай плоского катода и анода на расстоянии d с вакуумным промежутком (диод). Соответствующее решение для промежутка, полностью заполненного диэлектриком, получено в работах [18, 19], где учтен бесконечный ряд изображений. В нашем случае следует положить е = 1 и сдвинуть электроды каждый на расстояние а друг к другу. Если катод и анод находятся при одинаковом потенциале, в вакуумном (или однородно заполненном диэлектриком) промежутке возникает симметричный барьер, для которого получен ряд приближенных аппроксимаций. Диэлектрическая пленка на катоде делает барьер несимметричным (см. рис. 1 и рис. 3). В равновесном случае суммарный прямой и обратный токи равны нулю, включая и несимметричный барьер. Здесь имеется полная аналогия с коэффициентом передачи взаимного четырехполюсника без потерь и прямая аналогия с туннелированием электромагнитной волны через диэлектрический слой без потерь [23—25]. Туннелированию (барьеру) соответствует е < 0 (слой идеальной бесстолкновитель-ной плазмы). Однако наличие
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.