УДК 536.24+532.25
ТУРБУЛЕНТНАЯ СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ ВНУТРИ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА С НАГРЕВОМ ДВУХ ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ СТЕНОК
© 2015 г. В. И. Терехов1,2, А. Л. Экаид3
Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, г. Новосибирск 2Новосибирский государственный технический университет 3Багдадский технологический университет, Ирак E-mail: terekhov@itp.nsc.ru Поступила в редакцию 22.01.2014 г.
Представлены результаты численного исследования трехмерной турбулентной свободной конвекция воздуха внутри параллелепипеда с равномерным нагревом двух противоположных вертикальных боковых стенок. Поперечное сечение объема было неизменным (квадрат), а степень удлинения варьировалась в широких пределах Ax = L/H = 0.1—5. Число Рэлея изменялось в диапазоне Ra = 109—1011. Изучено влияние геометрии объема на структуру трехмерного течения и теплоперенос для коротких и длинных полостей. Показано, что для протяженных объемов (Ах > 1.0) средний теплообмен можно рассчитывать по двухмерным моделям.
DOI: 10.7868/S0040364415020234
ВВЕДЕНИЕ
Интерес к естественной конвекции внутри 3Э-объемов в последние годы значительно возрос. Особенно этот прогресс наблюдается в области численных исследований трехмерной структуры течения и теплообмена. Состояние этой проблемы изложено в ряде обзоров и монографий [1—6]. Большой интерес к изучению структуры свободно-конвективного течения в трехмерных объемах продиктован важными практическими приложениями: при выращивании кристаллов [7], охлаждении электроники [8, 9], отоплении и вентиляции помещений [10, 11], интенсификации теплообмена в энергетическом оборудовании [12] и многих других.
Немаловажной причиной, способствующей бурному развитию данного направления, является совершенствование компьютерной техники и вычислительных методов, позволяющих рассчитывать сложные 3Э-течения с использованием полных уравнений Навье—Стокса, и современных моделей для анализа турбулентной конвекции.
Трехмерный подход, будучи более реалистичным по сравнению с двухмерным, позволяет составить полную картину процесса формирования конвективных потоков внутри объема и изучить влияние пространственности течения на локальный и интегральный теплоперенос. В то же время 3Э-метод является более затратным при проведении практических расчетов, в связи с чем возникает вопрос о возможности использования для
расчета интегрального теплообмена 2Э-прибли-жения.
Ламинарные режимы 2D- и ЗЭ-конвекции изучались в большом числе расчетных и экспериментальных работ. Для классических объектов, таких, как квадрат и куб, получены эталонные данные (benchmarks), которые используются для верификации численных кодов. Обзор состояния проблемы по эталонным данным и достижения в этой области изложены в работе [13].
Турбулентный режим естественно-конвективного течения в ЗЭ-объемах изучен значительно слабее. Работы по данному вопросу можно разделить на два направления. В первом изучалась особенность формирования вихревой структуры внутри высокого тонкого параллелепипеда [14—19]. Второе направление посвящено в основном изучению турбулентной свободной конвекции внутри куба или в объемах, по форме близких к нему [20-28].
Экспериментальное изучение развития свободной конвекции внутри куба проведено в работе [20]. Число Рэлея изменялось в диапазоне Ra = = 104-108, а угол наклона грани куба по отношению к направлению силы тяжести принимал три значения ф = 0°, 45° и 90°. Таким образом, изучались характеристики течения и теплопереноса как при нагреве вертикальных, так и горизонтальных стенок, что соответствует случаю конвекции Рэлея-Бенара. Кроме того, исследования были расширены за счет использования двух граничных условий на гранях куба, сопряженных с
изотермическими стенками: адиабатических и идеально теплопроводящих с линейным распределением температуры между холодной и горячей стенками. В работе показаны отличия данных трехмерной конвекции от двухмерной.
Авторы [21] провели совместное экспериментально-численное исследование свободной конвекции в трехмерном объеме, близком к кубу с характерным размером грани 1 м в воздушной среде. В опытах изучалось распределение скоростей, температур и теплоотдачи. Численное исследование было проведено двумя методами: LES и DNS. Получено хорошее согласие по осредненным величинам; значительно хуже согласуются данные по турбулентным характеристикам.
В работе [22] экспериментально исследовалась турбулентная естественная конвекция в полости. В эксперименте вследствие разности температур наблюдался низкий уровень турбулентной естественной конвекции в воздухе, наполняющем вертикальную квадратную полость. Это приводило к практически двухмерному потоку внутри полости. Размеры полости были 0.75 м, 0.75 м в ширину, 1.5 м в глубину. Горячие и холодные стенки полости были изотермическими при 50°С и 10°С, что соответствовало числу Рэлея 1.58 х 109. Было показано, что распределение температуры внутри вязкого подслоя, в котором сосредоточено основное термическое сопротивление, является линейным. Авторы отметили, что толщина вязкого подслоя вдоль горячих и холодных стен составляет 7% от толщины пограничного слоя.
В большинстве численных исследований трехмерной турбулентной конвекции используются к—s-модели турбулентности. Большое внимание уделяется созданию низкорейнольдсовых моделей, имеющих важное практическое значение. Одним из первых численных исследований, посвященных изучению ламинарного и турбулентного теплопереносов внутри куба с дифференциально обогреваемыми стенками, является работа [23]. В работах [24—28] подробно обсуждаются проблемы адекватности моделей различного уровня и особенности их использования для 2D- и 3D-конвекции.
Одним из важных вопросов пространственной конвекции является изучение влияния геометрии трехмерного объема на развитие течения, локальный и интегральный теплоперенос. Для турбулентного режима течения такие задачи не ставились, несмотря на их очевидную актуальность, а указанные выше немногочисленные работы выполнены для конкретных фиксированных геометрий. Для ламинарного режима течения известны две расчетные работы, где детально изучено течение в параллелепипедах различного удлинения.
В работе [29] естественная конвекция в параллелепипеде изучалась для диапазона чисел Рэлея
104—107 и различных отношений сторон Ах = = Ь/И = 0.25—4. Показано, что при равномерном нагреве торцевых стенок течение и теплообмен для различных Ах имеет принципиально иной характер.
В работе [30] подробно изучалась ламинарная свободная конвекция в 3Э-полостях различной геометрии. В ней показано, что для относительно протяженных объемов (Ах > 1.0) интегральный теплообмен можно определять из решения двухмерной задачи.
В настоящей работе изучено влияние коэффициента расширения Ах на интенсивность теплоотдачи в трехмерной полости, и полученные результаты сравниваются с данными двухмерных расчетов для полости при турбулентном режиме течения.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. МЕТОД РЕШЕНИЯ.
ТЕСТИРОВАНИЕ
Рассматривается стационарная свободная конвекция несжимаемого газа с постоянными свойствами в приближении Буссинеска и при отсутствии лучистого теплопереноса. Схема задачи показана на рис. 1. Поперечное сечение объема представляет собой квадрат со сторонами И. Боковые стенки вдоль оси х являются изотермическими с температурой Т и Тс соответственно. Дно, потолок и остальные боковые стенки адиабатические. Длина Ь в расчетах варьировалась так, что геометрический параметр изменялся в интервале Ах = Ь/И = 0.1—5.
Система уравнений движения и энергии в безразмерных величинах для трехмерной конвекции имеет вид [28]:
dU + dV + dW = 0 dX dY dZ '
(1)
±dU , * TTdU , p*--+ p* U--+ p
dx др
~dX
+
dX
<L
Ra dX
*V dV + p
(Pr VRa
dY
* W—dU =
dZ
(|i* + | ) (2
'dX
+
IE
VRa
Ra dY'
(l* + It
dU , dV
) (Y + dX
(2)
(|*- ) ((j
p* — + p*U
дт
dP
Pl.
VRai
д
dY VRa dX
dV + p* v dV + p* w dU
dX dY dz (ii* + I*) ( +—i +
Ip7
\Ra
(l* + I ) (2
\dX dV
'dY.
dY
IPL
VRa
A.
Ra dY'
d_ Ra dZ
,* + I*) (dV + dw
(I* + It )
\dZ dY
.,дЖ * ттдЖ * х/дЖ * и,дЖ р*--+ р*Е--+ р*У--+ р* ж-=
дх дХ дУ дZ
= -дР + ГРЕ _д_
дZ V Яа дХ
(и* + ) (ж+дЕ
\ дХ дz/J
+
(,* + ) ( ж
л дУ дz
(4)
+
+
(и* + ) (2
,дЖ )
дZ Л
Уравнение сохранения энергии представляется как:
р*<Ш + р*и 50 + р*у 50 +р*ж 50 =
дт
1
дХ
5
>/Рг Яа дХ 1 д
+
л/Рг Яа дУ 1д
дУ
*
С,
*
дZ
7Рг Яа дZ
^ * ' * Н t РГ
1А
(0 дХ.
(0
дУ.
(0 дZ.
+
+
(5)
* И*
= Яр*С / —
(6)
Уравнение переноса кинетической энергии турбулентности К имеет вид
р*¥ дк + р*Ж дк дУ дZ
У
РГ _д_
Яа дХ
7
ц* +
ц* +
дК дУ.
дк
дZ
ц* +
ст к
+
дк
дХ
+
(7)
+ Рк+Окр* ^Р^ дК -Р* 8.
дт дХ
Скорость диссипации турбулентной энергии е:
р*де + р*и д£ + р*у де+р*Ж=
дт дХ дУ дZ
= /РЕ _д_
V Яа дХ
7
де дХ,
+
/РЕ
\Яа
А
Яа дУ
де дУ.
/РЕ
Л/Яа
Яа дZ
(8)
дб
+ (СЕ/(Рк + СЕзСк) -
-р^/)^ + Я. к
Здесь ОК представляет собой генерацию энергии турбулентности из-за градиентов средней скорости, р*е — среднее ее разрушение и Рк — производство турбулентной энергии силами плавучести. Члены и Рк и ОК записываются в виде
/ЛТ,\2 /л„а2
+
Рк-Л ( 2(I) 2 + 2( |)2 + 2 (Ц )2
+ (дЕ + дУ )2 + (дУ + дЖ) + (дЖ + дЕ\
( дУ дХ) Ш дУ) 1дХ ^)
2
^к =
И* 50
ТрЕ Яа стг ду
(9)
(10)
В уравнениях (2)—(5), р и являются молекулярной и турбулентной вязкостью. Величина определяется по кинетической энергии турбулентности К и скорости ее диссипации е как:
Величины /1 и /2 в уравнении (8) являются функциями демпфирования [31]. Кроме того, здесь имеется дополнительный член Е для расчета поведения диссипации в окрестности стенки.
Е =
Рг
Яа
/9
дХ:
/ 9
дУ:
/9
дZ:
/ 9
гд 2У ,дХ:
Г 9 \ 2
'д 2Ж ^ дХ:
/ 2 \ 2 ' д 2и
гд 2У ,дУ:
'д 2Ж
дУ2
/ 2 ^2 гд 2У
'д 2Ж
дZ2
дХдУ
/ 2 \2 ' д 2и
дХдZ
Г д 2и
дУдZ
(11)
д 2У 12 1 { 3 2У ) - ( д 2у )2
дХдУ) дZ ) [дУдZ )
д2Ж + г д 2ж ^2 + (д 2ж ^21
дХ дУ ) кдХ дZ ) (дУдZ )
В отличие от стандартной, разработанная модель позволяет проводить вычисления вплоть до стенки. Применяемые для демпфирования функции /р, /1 и^ выражаются по аналогии с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.