ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2011, том 47, № 3, с. 291-307
УДК 551.511.61;532.517.4
ТУРБУЛЕНТНОЕ ПЕРЕМЕШИВАНИЕ В УСТОЙЧИВО СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЯХ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ: СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ (ОБЗОР)
© 2011 г. О. Ф. Васильев1, О. Ф. Воропаева2, 4, А. Ф. Курбацкий3, 4
Новосибирский филиал Института водных и экологических проблем СО РАН 630090Новосибирск, Морской просп., 2 E-mail: vasiliev@ad-sbras.nsc.ru 2Институт вычислительных технологий СО РАН 630090Новосибирск, просп. ак. Лаврентьева, 6 E-mail: vorop@ict.nsc.ru 3Институт теоретической и прикладной механики СО РАН им. ак. Христиановича 630090 Новосибирск, ул. Институтская, 4/1 E-mail: kurbat@nsu.ru 4Новосибирский государственный университет 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 2 Поступила в редакцию 17.05.2010 г., после доработки 28.10.2010 г.
Анализируются особенности турбулентного переноса импульса и тепла в устойчиво стратифицированных геофизических течениях и возможности их учета в RANS-моделях турбулентности. К таким особенностям, например, относится перенос импульса (но не тепла) внутренними гравитационными волнами в условиях сильной устойчивости. Лабораторные данные и измерения в атмосфере фиксируют отчетливый спадающий тренд обратного турбулентного числа Прандтля с ростом градиентного числа Ричардсона, который должен воспроизводиться моделями турбулентности. Игнорирование этой особенности может вызывать ложную диффузию тепла при сильной устойчивости и приводить, в частности, к заметным погрешностям при вычислении температуры в атмосферном пограничном слое. Поэтому модели турбулентного переноса должны включать эффект воздействия плавучести и внутренних гравитационных волн на турбулентные потоки импульса. В обзоре такая стратегия моделирования стратифицированной турбулентности представлена конкретной RANS-моделью и оригинальными результатами, полученными при моделировании стратифицированных течений в окружающей среде. Выполнен анализ полуэмпирических моделей турбулентности, применяемых для расчетов сложных турбулентных течений в глубоководных стратифицированных водоемах. Эта часть обзора основывается на материалах исследований, проводившихся в рамках крупного международного научного проекта CARTUM (Comparative Analysis and Rationalization of Second-Moment Turbulence Models), и других публикациях ведущих специалистов. Наиболее экономичный и эффективный подход, связанный с модифицированными двухпараметрическими моделями турбулентности, представляет собой реальную альтернативу классическим вариантам этих моделей. Рассматривается класс тестовых задач, лабораторных и натурных экспериментов, которые используются участниками проекта CARTUM для апробации численных моделей.
Ключевые слова: турбулентность, устойчивая стратификация, модели турбулентности, математическое моделирование.
1. ОСОБЕННОСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО
ПЕРЕМЕШИВАНИЯ В УСЛОВИЯХ
УСТОЙЧИВОЙ СТРАТИФИКАЦИИ
В условиях устойчивой стратификации турбулентность может генерироваться сдвигом и разрушаться под действием отрицательной плавучести и вязкости. Разнонаправленность действия эффектов плавучести и сдвига ведет к ослаблению интенсивности турбулентности в условиях устойчивой стратификации по сравнению с нейтральной стратификацией и конвективным перемешиванием.
До недавнего времени задаче экспериментального изучения и моделирования турбулентности в устойчиво стратифицированных течениях окружающей среды не уделялось достаточного внимания, несмотря на ее практическую важность для численного прогноза погоды, климата, циркуляции водных масс в глубоководных водоемах. Это может быть связано, во-первых, с трудностями полевых и лабораторных измерений, возникающими из-за малости масштабов движения, обусловленного действием устойчивой стратификации. Во-вторых,
Kh/Km 10 ж
1 0.1 0.01
ой»--..1
о о
II ■
0.001
0.01 0.1 1 10 100
Rig
Рис. 1. Отношение коэффициента турбулентной температуропроводности Kh к коэффициенту турбулентной вязкости Km в зависимости от градиентного числа Ричардсона. Светлые кружки и черные квадраты — данные измерений Monti et al. [9] и Strang and Fernando [10] соответственно. Штриховая линия представляет степенную аппроксимацию данных измерений. Две горизонтальные линии представляют собой постоянные значения числа PrT, используемые при моделировании.
сложна и собственно динамика устойчиво стратифицированной турбулентности, вызванная наличием перемежаемости, неустойчивости Кельвина— Гельмгольца, внутренних гравитационных волн, струй низкого уровня, меандрирующих движений и т.д. Поэтому понимание физики турбулентного перемешивания в условиях устойчивой стратификации все еще остается недостаточным. Однако в последнее время выполнен целый ряд исследований как экспериментальных, так и теоретических, направленных на улучшение нашего понимания природы устойчиво стратифицированной турбулентности и ее моделирования. В крупномасштабных атмосферных и океанических течениях сдвиг скорости вызывает неустойчивость и генерацию при высоких числах Рейнольдса турбулентности на типичных геофизических масштабах.
Начиная с Ричардсона [1], относительная важность разнонаправленных эффектов сдвига и стратификации характеризуется безразмерным отношением, так называемым числом Ричардсона
Ш^ = N2/£2, где N2 = -g (др/дг)/р0 — частота Брента—Вяйсяля, £ — вертикальный сдвиг горизонтальной скорости, р — плотность жидкости, g — ускорение силы тяжести, р0 — среднее значение плотности, г — координата, направленная вертикально вверх. Градиентное число Ричардсона есть мера относительной величины градиента плотности в устойчиво стратифицированных течениях. Основываясь на этом критерии, в ранних исследованиях полагалось, что турбулентность полностью затухает, если число Ричардсона превышает некоторое критическое значение, Я с (0.25 < Я с < 1).
Для бессдвиговых затухающих устойчиво стратифицированных течений и сдвиговых течений водных сред используется число Фруда, определяемое как Fr = и^^, где и — горизонтальная скорость, ^ — вертикальный масштаб длины. Возрастание устойчивой стратификации соответствует уменьшающемуся числу Бг.
Эвристическая ценность числа Яс как критерия существования турбулентности устойчиво стратифицированных течений остается неясной, и этот вопрос вызвал в последнее время оживленную дискуссию [2—4]. Так, например, в [5] отмечается, что с ростом числа Рейнольдса Яе = иЬк/V моделируемое течение претерпевает ряд последовательных переходов к состояниям с возрастающей анизотропией и преобладанием блинообразных вихревых структур. Эти вихри, однако, могут стать неустойчивыми с возрастанием числа Яе. Сделан вывод о том, что "для любого числа Фруда, неважно, как бы оно ни было мало, имеются достаточно большие числа Рейнольдса, такие что последовательность переходов к блинообразным движениям будет всегда возникать и, обратно, для любого числа Рей-нольдса, неважно, как велико оно ни было бы, имеются такие достаточно малые числа Фруда, что переходы подавляются". Исходя из этих результатов, можно предположить, что адаптация градиентного критического числа Ричардсона к турбулентным течениям является непростой. Далее, еще в исследованиях Монина и Яглома [6], а также [7, 8] было высказано предположение, что критического градиентного числа Ричардсона (0.25 < Я^ < 1) не существует вовсе. Это радикальное предположение нашло свое подтверждение в натурных данных и лабораторных измерениях последнего времени. Эти данные приводятся ниже. Вместе с тем градиентное число Ричардсона часто используется для интерпретации данных натурных и лабораторных измерений устойчиво стратифицированных течений в качестве параметра, характеризующего интенсивность стратификации среды.
На рис. 1 приведены данные о поведении турбулентного числа Прандтля Рг- = Кн/Км (точнее говоря, его обратной величины, где Км и Кн — коэффициенты турбулентной вязкости и турбулентной температуропроводности соответственно) в зависимости от числа Я, измеренные в устойчиво стратифицированном атмосферном течении [9] и в лабораторном устойчиво стратифицированном сдвиговом слое [10].
На рис. 2 представлены результаты измерения турбулентного числа Прандтля в устойчиво стратифицированном пограничном слое над шероховатой поверхностью [11]. Эти данные хорошо согласуются с результатами ранних измерений [12] и [13]. Из анализа рис. 1, 2 следует, что турбулентное перемешивание существует и для градиентного числа
Ричардсона Ш ^ > 1, и одновременно имеет место зависимость числа Ргг от устойчивости стратифицированного турбулентного течения.
Следует отметить, что фундаментальное уравнение баланса кинетической энергии турбулентности (Е = щщ/2) для равновесной турбулентности КиБ2 - КНЫ2 = б (где е — спектральное расходование или диссипация) вводит в рассмотрение единственный физически корректный критерий существования турбулентности устойчиво стратифицированного течения — потоковое число Ричардсона, Яу, определяемое отношением Ш; = Ш¿Рг^1. Потоковое критическое число Ричардсона Ш с не может превосходить единицу (Ш }с < 1). С увеличением стратификации, при возрастающем числе Прандтля Ргг, число Я также растет, достигая значений, больших единицы, что и обеспечивает выполнение условия Ш ^ < Ш /с, вытекающего из написанного выше уравнения баланса кинетической энергии турбулентности. Использование градиентного числа Ричардсона для представления данных измерений диктуется соображениями простоты измерения градиентов скорости и температуры по сравнению с измерениями турбулентного потока плавучести (или потока тепла в атмосферных течениях) и генерации турбулентности сдвигом, посредством которых определяется потоковое число Ричардсона.
Таким образом, данные лабораторных и натурных измерений указывают на то, что турбулентность сохраняется для значений градиентного числа Ричардсона выше его классического предела (ШЕС~ 1). Вместо того, чтобы быть "погашенной" при высоких градиентных числах Ричардсона, турбулентность оказывается под сильным влиянием внутренних волн и может приобретать "блинообразную" анизотропную структуру, которая усиливает горизонтальное перемешив
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.