АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2007, том 41, № 6, с. 555-567
УДК 521.834:521.98
УЧЕТ ФАЗЫ ЮПИТЕРА ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ МОМЕНТОВ КОНТАКТОВ В НЕКОТОРЫХ ЯВЛЕНИЯХ ЕГО ГАЛИЛЕЕВЫХ
СПУТНИКОВ
© 2007 г. В. В. Михальчук
Астрономическая обсерватория Одесского национального университета, Одесская национальная морская академия, Украина Поступила в редакцию 31.07.2006 г. После исправления 15.06.2007 г.
Предложен новый метод предвычисления явлений, наблюдаемых в системе галилеевых спутников Юпитера, учитывающий эффект фазы планеты. Метод позволяет находить геоцентрические моменты контактов спутника и его тени с освещенной частью видимого диска планеты, происходящих вблизи его нижних геоцентрических соединений и нижних гелиоцентрических соединений соответственно. Расчет проводится в ортографическом приближении для геометрического центра спутника и его тени с учетом кривизны орбиты спутника и видимого сжатия диска Юпитера. Поправка за фазу к моменту контакта спутника определяется по величине фазового смещения центра диска планеты.
РАС8: 95.10.Km, 96.30.Kf, 96.30.L-
ВВЕДЕНИЕ
При построении моделей движения спутников планет необходимо проводить точные наблюдения их положений. Для этой цели применяются как обычные позиционные наблюдения, так и наблюдения явлений в системах спутников планет, являющиеся более точными. Явления в системах спутников планет можно условно разделить на два типа: явления спутник-планета и взаимные явления между спутниками. Ограничимся рассмотрением только явлений типа спутник-планета, которые наблюдаются значительно чаще, чем взаимные явления между спутниками.
Для проведения наблюдений явлений необходимо знать моменты контактов спутников. Предвы-числение явлений в системах спутников различных планет основано на определении взаимного расположения проекций планеты и каждого спутника на одну из двух плоскостей, перпендикулярных выбранным направлениям, соединяющим центры следующих небесных тел: планета-Земля и планета-Солнце (Емельянов, 1996; Bureau des Longitudes, 2001). Для каждого из этих двух направлений определение моментов контактов осуществляется независимо.
Поскольку планета и система ее спутников наблюдаются с Земли в картинной плоскости, то рассмотренный метод позволяет точно определять моменты контактов спутника с видимым диском планеты и с тенью планеты вблизи верхних геоцентрических и гелиоцентрических соединений. Предвычисление явлений, наблюдаемых на видимом диске планеты, которые происходят вблизи
нижних геоцентрических и гелиоцентрических соединений, усложняется влиянием фазы. Угол между направлениями планета-Земля и планета-Солнце представляет собой фазовый угол Ф. Плоскостям, перпендикулярным этим направлениям, соответствуют на поверхности планеты два круга: лимб и терминатор. Если фазовый угол Ф отличен от нуля, то центр освещенной части видимого диска планеты не совпадает с геометрическим центром ее диска. На видимом диске планеты образуется ущерб, приводящий к тому, что при прохождении спутника по видимому диску планеты контакт спутника с темным лимбом диска не наблюдается, а виден лишь контакт с терминатором. Следовательно, прохождение спутника по неосвещенной части видимого диска не наблюдается. Точно так же не наблюдается прохождение тени спутника по освещенной, но невидимой с Земли части планеты (за светлым лимбом). Это приводит к возникновению систематических погрешностей определения моментов контактов, обусловленных эффектом фазы планеты.
Естественными спутниками обладают только верхние планеты, поэтому погрешность определения моментов контактов наиболее заметна при максимальных фазовых углах, т.е. вблизи квадратур. В этом отношении наиболее подходящей является система галилеевых спутников Юпитера, достаточно ярких, чтобы наблюдать все их контакты с видимым диском планеты, имеющим хорошо заметный эффект фазы (Шаронов, 1958). К тому же, для Юпитера решение поставленной задачи существенно облегчается тем, что его галилеевы спутники являются экваториальными, их орбиты имеют
кп
Рис. 1. Схема явлений в системе спутников верхней
планеты, наблюдаемых с Земли.
небольшой эксцентриситет, а Солнце и Земля расположены вблизи плоскости экватора планеты.
Указанные погрешности определения моментов контактов приводят к необходимости разработки нового метода предвычисления явлений в системе галилеевых спутников Юпитера, позволяющего получить точное решение с учетом влияния фазового угла. В настоящей работе предложен метод определения моментов контактов спутника с освещенной частью видимого диска планеты, происходящих вблизи нижних геоцентрических соединений, и контактов тени спутника с видимым диском планеты, происходящих вблизи нижних гелиоцентрических соединений. Краткое описание данного метода приводится в работе (Михальчук, 2005).
Следует также отметить, что предлагаемый метод, в отличие от метода (Емельянов, 1996), позволяет определять моменты указанных контактов по одному вычисленному положению спутника и элементам его относительного движения. Эти элементы на небольшом интервале времени, равном продолжительности прохождения, меняются незначительно, и их можно считать постоянными.
ЯВЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ СПУТНИКОВ ПЛАНЕТ И ИХ ОСОБЕННОСТИ В СИСТЕМЕ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА
Особенность расположения орбит галилеевых спутников Юпитера относительно орбиты Земли позволяет постоянно наблюдать явления в системе этих спутников. Несмотря на то, что видимые радиусы галилеевых спутников Юпитера и их теней на видимом диске планеты соизмеримы с дефектом освещенности видимого диска Юпитера (Шаронов, 1958), при вычислении моментов контактов ими
обычно пренебрегают и проводят расчет для геометрических центров спутников и их теней (Емельянов, 1996; Bureau des Longitudes, 2001; Михайлов, 1954; Бронштэн, 1961).
Решение поставленной задачи проводится в ор-тографическом приближении, т.е. предполагается, что Земля бесконечно удалена от планеты, поэтому исходное изображение видимого диска планеты представляет собой ортографическую проекцию ее поверхности на картинную плоскость, следовательно, границей видимого диска планеты является ортографический лимб. Солнце в ортографиче-ском приближении представляет собой точечный источник света, бесконечно удаленный от планеты, следовательно, границей освещенной части видимого диска планеты является ортографический терминатор.
На рис. 1 показаны моменты контактов спутника верхней планеты до ее противостояния, обозначенные так, как принято в астрономических ежегодниках: НЗ - начало затмения спутника; КЗ - конец затмения спутника; НП - начало покрытия спутника диском планеты; КП - конец покрытия спутника диском планеты; ВТ - вступление тени спутника на диск планеты; СТ - схождение тени спутника с диска планеты; НС - начало прохождения спутника перед диском планеты (вступление спутника на диск планеты); КС - конец прохождения спутника перед диском планеты (схождение спутника с диска планеты). Вследствие влияния фазы контакт КС спутника с темным лимбом видимого диска и контакт ВТ тени спутника с невидимым терминатором не наблюдаются. Вместо них возможно наблюдение только контактов с освещенной частью видимого диска планеты: контакта КС' спутника с видимым терминатором и контакта ВТ' тени спутника со светлым лимбом видимого диска.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ СПУТНИКА И ЕГО ТЕНИ ОТНОСИТЕЛЬНО ВИДИМОГО ДИСКА ПЛАНЕТЫ
Положение спутника на орбите в данный момент времени однозначно задается истинной аномалией V в плоскости его орбиты и радиус-вектором r. Зная элементы орбиты спутника, можно найти его истинную долготу X в плоскости экватора планеты и широту в относительно этой плоскости, а также
скорости их изменения X и (в соответственно.
Чтобы найти моменты контактов спутника с лимбом видимого диска планеты, нужно задать направление планета-Земля, поместив точку наблюдения в центр Земли. Тогда положение спутника относительно геоцентрического наблюдателя будет определяться углом и, отсчитываемым от точки верхнего геоцентрического соединения в плоскости экватора планеты и = X - Аф, где Аф - планетоцен-трическое прямое восхождение Земли. Если и = 0°
Рис. 2. Положение спутника в прямоугольной системе координат, ориентированной относительно картинной плоскости.
или и = 360°, то спутник находится в верхнем геоцентрическом соединении с планетой (за планетой). Если и = 180°, то спутник находится в нижнем геоцентрическом соединении (перед планетой).
Введем систему прямоугольных координат (х, у, г), ориентированную относительно плоскости орто-графического лимба, т.е. относительно картинной плоскости (рис. 2). Начало координат этой системы находится в центре геометрического диска планеты (в точке О), а оси X и У лежат в картинной плоскости. Пусть ОЫ- ось вращения планеты, точка А - ее северный полюс. Тогда ось У направлена вдоль проекции оси вращения планеты на картинную плоскость к ее северному полюсу, ось X - к востоку, ось 2 - вдоль луча зрения, от Земли. За единицу измерения расстояния примем экваториальный радиус а планеты. Если радиус-вектор г спутника выражен в единицах экваториального радиуса планеты, то прямоугольные координаты спутника в заданный момент времени могут быть определены из следующих формул:
х = Г эш и С0э в у = Г( С0э и С0э в эшБ® + эш в С0э Б®) г = Г( С0э и С0э в 008 Б® - эт в этБ®)
(1)
формулы (1) по времени, можно найти составляющие скорости спутника вдоль каждой из осей
х
х = Г- + г(иС0Эи С0Эв - в и этв)
Г
у = Г--их эт Б® -
- гв( С0Эи этв этБ® - С0Э в00эБ®) + Б®г
г = Г--ихС0эБ® -
Г
- гв( С0эи этвС0эБ® + С0э в втБ®)-
(2)
где Б® - планетоцентрическое склонение Земли. Точка М является проекцией спутника 5 на картинную плоскость.
Угловая скорость движения спутника в плоскости экватора планеты для геоцентрического наблюдателя равна и = X - А®, где А® - скорость изменения планетоцентрического прямого восхождения Земли. Если известны скорости изменения Г
радиус-вектора спутника и Б® планетоцентрического склонения Земли, то, продифференцировав
Чтобы найти моменты контактов тени спутника с терминатором планеты, нужно задать направление планета-Солнце
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.