Теория и принципы построения
датчиков, приборов и систем
УДК 681.5.015
УЧЕТ ОГРАНИЧЕНИЯ НА ДИАПАЗОН ОТКЛОНЕНИЯ ВЫХОДА ПРИ ВЫБОРЕ ТЕСТОВЫХ СИГНАЛОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ1
THE RESTRICTION'S ACCOUNTING OF OUTPUT DEVIATION'S RANGE ON THE TEST SIGNALS CHOICE DURING THE IDENTIFICATION OF SYSTEMS' CHARACTERISTICS
1) Пикина Галина Алексеевна
д-р техн. наук, профессор E-mail: pikinaga@mpei.ru
2) Пащенко Федор Федорович
д-р техн. наук, профессор, зав. лабораторией E-mail: feodor@ipu.ru
2) Бурцева Юлия Сергеевна
канд. техн. наук, научн. сотрудник E-mail: burtsevayus@mpei.ru
1) Национальный исследовательский университет "Московский энергетический институт", Москва
2) Институт проблем управления
им. В. А. Трапезникова РАН, Москва
Аннотация: Рассмотрены методы активной идентификации временных характеристик объекта в замкнутой системе регулирования. Проведен сравнительный анализ бинарных сигналов — псевдослучайной и регулярной последовательностей прямоугольных импульсов при ограничении на диапазон отклонения регулируемой величины. На основании выполненных расчетов показано, что выбор наилучшего тестового сигнала зависит от ряда факторов и, прежде всего, от уровня помех; при невысоком уровне помех предпочтение следует отдать регулярной последовательности прямоугольных импульсов. Ключевые слова: идентификация, тестовые сигналы, псевдослучайная двоичная последовательность, регулярная двоичная последовательность прямоугольных импульсов, корреляционный анализ, диапазон отклонения выхода, временные характеристики.
ВВЕДЕНИЕ
Использование возможностей информационно-управляющей системы может не только упростить процедуру активной идентификации, но и
1 Работа выполнена при поддержке РНФ № 14-19-01772.
1 Pikina Galina A.
D. Sc. (Tech.), Professor E-mail: pikinaga@mpei.ru
2) Pashchenko Fedor F.
D. Sc. (Tech.), Professor, Head of Laboratory E-mail: feodor@ipu.ru
2) Burtseva Yulia S.
Ph. D. (Tech.), Associate Researcher E-mail: burtsevayus@mpei.ru
1) National Research University
"Moscow Power Engineering Institute", Moscow
2)
' V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences, RAS, Moscow
Abstract: The active identification methods for temporal characteristics of the object in a closed-loop control system are considered in here. A comparative analysis of the binary signals — pseudo-random and regular sequence of rectangular pulses is investigated under restricting on output deviation range of the controlled parameter. On the accounting base it is shown that the best signal's choice depends on several factors and first of all on the noise level; if relative noise level is not high the regular binary sequence will prefer.
Keywords: identification, test signals, pseudo-random binary sequence, regular binary sequence of rectangular pulses, correlation analyzing, the deviation's range of output, temporal characteristics.
сделать ее полностью автоматизированной. Способность системы обрабатывать большие массивы информации позволяет уменьшить амплитуду тестового сигнала, т. е. сделать ухудшение режима работы объекта малозаметной. Отсюда понятна актуальность дальнейшего развития теории и
алгоритмизации процедуры активной идентификации. Одной из проблем, требующих решения, является выбор наилучшего тестового сигнала, подаваемого во время эксперимента на вход регулятора.
Основные возражения противников активных методов идентификации с помощью сигнальных воздействий сводились к заметному нарушению режима работы оборудования и к необходимости иметь специализированную аппаратуру: генераторы тестовых сигналов (случайных, псевдослучайных, регулярных, гармонических), коррелометры, спектрометры. Использование возможностей информационно-управляющих систем практически полностью снимают эти возражения. Она может выполнять все функции специализированных устройств, а ее способность обрабатывать большие массивы информации создает возможность уменьшения амплитуды тестового сигнала, т. е. позволяет сделать ухудшение режима работы объекта малозаметным. Больше того, информационно-управляющая система может не только упростить процедуру идентификации, но и сделать ее полностью автоматизированной. Отсюда вытекает актуальность дальнейшего развития теории и алгоритмизации активной идентификации промышленных объектов.
Одной из проблем, требующих решения, является выбор наилучшего тестового сигнала, подаваемого во время эксперимента на вход регулятора.
В статье поставлена задача выбора тестового сигнала при идентификации временных характеристик замкнутой системы (или объекта в замкнутой системе) в условиях ограничения на диапазон изменения регулируемой величины. Работа является продолжением исследования, начатого в [1], где рассмотрены два других ограничения — на амплитуду тестового сигнала и на дисперсию полезной составляющей выхода.
СВОЙСТВА ТЕСТОВЫХ СИГНАЛОВ
В практике идентификации временных характеристик в условиях помех применение нашли три типа сигнальных воздействий: случайное, псевдослучайная двоичная последовательность и регулярная последовательность прямоугольных импульсов.
Случайный тестовый сигнал в сравнении с двумя другими сигналами вносит в идентификацию
дополнигельную погрешность из-за случайного характера оценки его корреляционной функции.
Псевдослучайная двоичная последовательность (последовательность максимальной длины [2, 3]) представляет собой дискретный с шагом А Т и амплитудой а периодический с периодом T0 сигнал, корреляционная функция которого, определенная по целому числу периодов, не содержит элемента случайности, представляет собой треугольную функцию, близкую при малом шаге посылки импульсов к 8-импульсу (рис. 1).
На рис. 1 через Що = To/АТ обозначено число прямоугольных импульсов на периоде последовательности. Псевдослучайная двоичная последовательность легко реализуется на регистрах сдвига [3]. Если регистр имеет r разрядов, то на выходе образуется последовательность с периодом
No = (2r - 1). (1)
Регулярная двоичная последовательность представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов амплитудой а и шириной А Т, появляющихся через одинаковые интервалы времени To (рис. 2), здесь Щo = To/АТ.
V' ' 1 1 1 ll -a2/No
\ < T
\0 AT - To
Рис. 1. Корреляционная функция псевдослучайной двоичной последовательности
гх(т)
\ " ц 1 \i i ? i i i 11 —a2/N°2
' o AT \ T
« T° >
Рис. 2. Корреляционная функция регулярной двоичной последовательности
Рис. 3. Одноконтурная система регулирования
а оценки (3) метода регулярной последовательности — в виде
т2
Щ й>(т)} = М°
2 2 хУ (а2АТ)
1 -V
^ (т)} < тИг-^ -2 =
/Т0 a2AT У
7 a2 А Т/ Г0"
(5)
Преимущество псевдослучайной и регулярной последовательностей перед случайным сигналом проявляется при обработке результатов эксперимента. Рассмотрим это на простейшем примере одноконтурной системы регулирования, показанной на рис. 3.
Идентификация замкнутой системы базируется на корреляционной обработке двух сигналов — тестового сигнала х(1) и регулируемой величины у(1):
ж
гху (т) = \ юху ф ~гх (т -0
Корреляционная функция бинарного сигнала х(1) близка к 8-импульсу, тогда взаимная корреляционная функция становится равной весовой функции замкнутой системы
ж
9ху (т) = | ®ху (^)8(т - = <»ху (т).
0
Как видим, такой подход заметно упрощает процедуру идентификации.
Применительно к корреляционной функции псевдослучайного сигнала оценка весовой функции замкнутой системы ищется в виде
®ху (т) - -¿Г0- ~гху
а А Т
(2)
а в случае регулярной последовательности — в виде
1
®ху (т) -
2 ху
а А Т
г ху(т).
(3)
Дисперсия равна дисперсии оценки взаимной корреляционной функции.
Учитывая свойство корреляционной функции опорного сигнала, запишем выражение дисперсии Б{ ю(т)} оценки (2) в виде неравенства
Щ й(т)} <
2
а2 А Т
(4)
где I—целое число посылок импульсов на интер-2
вале усреднения Т; — дисперсия регулируемой величины при отсутствии подачи тестового воздействия.
Формулы (4) и (5) позволяют выбрать длину реализации Т, обеспечивающую погрешность идентификации, не выше заданной. При фиксированной длительности эксперимента дисперсия оценки весовой функции будет тем меньше, чем меньше соотношение помеха/полезный сигнал: /(а2АТ).
Кроме корреляционного анализа метода регулярной последовательности можно применить простое усреднение по множеству реакций системы на прямоугольные импульсы. Это, безусловно, некоторое преимущество в сравнении с псевдослучайной последовательностью, так как оценку дисперсии можно получить по разбросу реакций, не используя априорные данные по дисперсии помехи ст^. Покажем это на общем примере произвольной ширины прямоугольного импульса АТ, в том числе и равного длительности переходного процесса системы.
Пусть #(?) — импульсная переходная характеристика динамической системы, представляющей собой реакцию на прямоугольный импульс единичной амплитуды длительностью А Т. Каждую посылку импульса с амплитудой а будем рассматривать как отдельный опыт.
При обработке п опытов эксперимента из 1-го процесса у1{1) образуем новый случайный процесс ц(1) центрированием относительно начального значения у-(0) [2, 4]:
г/(0 - - У(0).
Усреднением по множеству опытов вычисляем оценку импульсной переходной характеристики объекта
9 (0 =
1
п
1,1! * ')
(6)
а
Оценка (6) несмещенная, а ее дисперсия равна
rv(t)].
d{ q (t)} = -f- [
а n
T = T N + T
(8)
ар = -A-
p sup[ qXy( t)]
(9)
Тогда дисперсия оценки импульсной переходной характеристики в соответствии с (5) будет равна:
ВЫБОР ТЕСТИРУЮЩЕГО СИГНАЛА ПРИ ОГРАНИЧЕНИИ НА ДИАПАЗОН ОТКЛОНЕНИЯ ВЫХОДА
Учитывая отмеченные преимущества, рассмотрим два типа опорного сигнала: псевдослучайную последовательность прямоугольных импульсов с параметрами ас, Гс и регулярную последовательность прямоугольных импульсов с параметрами йр Гр.
Требуется определить, при каком сигнале точность идентификации временной характеристики замкнутой системы юХу(?) (или qxy(t)) будет выше,
если длительность эксперимента Гэ и уровень по-2
мех сту одинаковы.
В качестве критерия точнос
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.