ВЕСТНИК ЮЖНОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА РАН Том 1,№2, 2005, стр. 17-19
= ФИЗИКА И РАДИОТЕХНИКА =====
УДК 621.373
УЧЕТ ОСОБЕННОСТЕЙ РЕКОМБИНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В АНАЛИЗЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ИНЖЕКЦИОННЫХ ЛАЗЕРОВ
© 2005 г. В.А. Малышев, H.A. Михайлов1
Найдены и проанализированы условия реализации устойчивых и неустойчивых режимов стационарной генерации инжекционных полупроводниковых лазеров с учетом зависимостей времен релаксации спонтанных переходов от параметров, определяющих физику процессов, происходящих при этих переходах.
В известных проведенных ранее исследованиях устойчивости стационарной генерации и динамики излучения полупроводниковых инжекционных лазеров [1-4] неявно делались следующие малообоснованные приближения:
- некогерентное спонтанное излучение фактически порождающее шумовую составляющую в ряде случаев учитывалось как часть полезного излучения последним членом второго скоростного уравнения;
- в скоростных уравнениях не учитывались инду-
цированные переходы на верхние уровни;
- не учитывалась зависимость времени релаксации спонтанного излучения от концентрации дырок в валентной зоне;
- не учитывались вызванные теплом спонтанные переходы электронов в зону проводимости из валентной зоны.
В данной работе на основе представлений, изложенных в [5, 6], получены и исследованы на предмет анализа устойчивости стационарной генерации скоростные уравнения (уравнения Стат-ца де Марса [7, 8] для этого случая) лишенные указанных приближений.
Будем следуя [5, 6], полагать, что статистические веса и плотность энергетических уровней в валентной зоне и в зоне проводимости узкозонного полупроводника или в области р-л-перехода гомолазера одинаковы, и в том диапазоне энергий Де = /г(Ау), в котором мы будем считать равновероятным взаимодействие квантов и электронов (причем Аг> - тот диапазон частот одной рассматриваемой продольной моды резонатора, в котором мы считаем равномерно распределены
1 Таганрогский государственный радиотехнический университет, г. Таганрог.
частоты всех рассматриваемых квантов), эта плотность равна л0 уровней в единице объема. Будем рассматривать две группы уровней. 1) Верхние уровни валентной зоны, концентрация электронов на которых равна л,, причем в отсутствие тепла, накачки и сигнала п{ = п0. Эти уровни являются поставщиками электронов при индуцированном и тепловом спонтанном их возбуждении и приемником электронов при их индуцированной и спонтанной рекомбинациях. 2) Нижние уровни зоны проводимости, концентрация электронов на которых равна пг, что и создает инверсную населенность по отношению к электронам пь причем И] + п2 = по- Тогда уравнение кинетики изменения п2 будет иметь вид
(¿Л
-^^й-^^-п^-р^+р^щ, (1)
Ш
где О - скорость прихода электронов в зону проводимости из цепи питания (скорость накачки) и, соответственно, скорость их ухода из уровней п0 валентной зоны в цепь питания (а точнее, скорость перехода дырок из цепи питания). Если плотность тока питания равна у, а протяженность области генерации то Ь -= где е - заряд электрона. /21 = о — вероятность индуцированного перехода у одного электрона из числа п1 и л2 в единицу времени, где С21 — поперечное сечение индуцированного взаимодействия одного кванта и электрона; JQ -объемная концентрация рабочих квантов /гу; V - скорость квантов. Следует заметить, что интенсивность (светимость излучения) частоты v равна I = /?у/0 V = 12[Иу/о21. Величины р2[ и р] 2 — это вероятности в единицу времени спонтанного перехода электронов из числа п2 на нижние уровни валентной зоны (р21) и соответ-
18
В.А. МАЛЫШЕВ, Н.А. МИХАЙЛОВ
ственного теплового перехода электронов из числа гс, на верхние уровни (р{2)■
Аналогичным образом получаем уравнение кинетики изменения концентрации и,:
= -о + /21 (п2 - гц ) + р21п2 - рпщ. (2)
ш
Очевидно, что вероятность р21 пропорциональна количеству свободных уровней (дырок) в валентной зоне, так что ргх = (^2^2(^0 ~ п1) и ана_ логично ри = <зр\У\{п0 - п2), где ор2 и ор1 - соответствующие поперечные сечения процессов; У2 и V, - средние относительные скорости дырок и электронов.
С учетом того, что щ +п2 =п0 из (1) и (2) для Ап = п2 - пх, получим
= 2В 21г1(Ап)2ор2У2п* + 2орМп;. (3)
Так как в режиме стационарной генерации выполняется равенство:
П20 ~ %1 = ^О =
2а
= [2а11+€л(1 /Г1Г2)]/а21Ь = —Ц
(4)
21
(где а! - постоянная затухания амплитуды поля излучения; Ь - длина резонатора; Г, и Г2 - коэффициенты отражения поля от зеркал резонатора; оц - усредненная с учетом прохождения зеркал постоянная затухания поля), то вводя обозначения: <?2| = ср2У2; дп = ар1У,;
т: = 2д21(Ап0)Г, Ф = /21/^21(Дл0);
N = D/ ¿?21(Дл0)2; (5)
К = п0 /(Ал0); 0 = Дя/Дп0; Х = цп!ц21
с учетом того, что 4п2 =(Ап)2 -2п0(Лп) + п^;
4п2 =(Ап)2 +2«0(Ал) + «0, можно из уравнения (3) и уравнения изменения интенсивности луча в процессе его движения вдоль л;:
— = с21(Ап)1 - 2ах1, сЬс
(6)
учитывая, что сЬс = Уск, получить после деления всех членов (3) на 2^21(А«0)2 и всех членов (6) на
Игчд^Ап)2 / о21У модифицированные для данного случая уравнения Статца де Марса:
¿Ф/ <Н = N(8 - 1)Ф; N = о.-УI д21Ап0. (8)
В этих уравнениях безразмерные параметры имеют следующий смысл: Ф - параметр интенсивности излучения; N - параметр накачки; К -параметр потерь; 0 - степень возбуждения лазера относительно стационарного автоколебательного режима; т - время; К — параметр заполнения энергетических уровней полупроводниковой структуры; X - параметр теплового возбуждения электронов.
В стационарном режиме свободной генерации, когда бФ/с1х = д&!дх - 0, имеем равенства N -= 7У0; 0 = 90 = 1; Ф = Щ - [{К + 1 - Х(К - 1)4/4 = = N0■~B = Ф0. Полагая, что ДГ0, 0О и Ф0, получили малые приращения
^ = 8 = 1 + 0!; Ф = Ф0+Ф1;
0^1; Ф^Ф0, (9)
посмотрим, как будут вести себя эти приращения в течение времени. Подставив (9) в (7) и (8), получим
М = ^-(1-Х)(К2-1)/4. (Ю)
Дифференцируя второе уравнение (10) по X и используя первое, получим:
й2Фх / ¿т2 + М(1Ф1 / бх + К(ЛГ0 - 5)(Ф1 -^> = 0(11)
Будем искать решение уравнения (11) в виде ф2 = ф1 ^ — АеУс, подставляя который в (11), получим уравнение:
у2+Му + К(ЛГ0-Д) = 0, (12)
имеющее решение М
у -
! ЩЯ0-В)
V м2
(13)
из которого с учетом того, что А10~В = М- с, где с = [1 + К + (Х(К~ 1)]/4 следует, что при большой накачке, когда выполняются условия:
М > с; М2>4Х(М-с)
(14)
или иначе
4ЛГ0 > (1 + К)2 - (1 - К)2 X;
^>(1-Х)(К2-1)/4 + 2Х 1 + ^1
(15)
реализуются стационарные автоколебания, имеющие устойчивость типа устойчивого узла; при
УЧЕТ ОСОБЕННОСТЕЙ РЕКОМБИНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
19
1 2 3 4 X
Рве. 1. Области различных типов устойчивости и неустойчивости свободной генерации инжекционных полупроводниковых лазеров
меньшей накачке, когда второе условие (14) и (15) не выполняется, имеют место устойчивые фокусы и режим самомодуляции. В случае же совсем малой накачки, когда М < с, реализуются неустойчивые автоколебания с устойчивостью типа седла. Если ввести обозначения:
у = М!с; * = Х/с, (16)
то области соответствующих значений параметров у их показаны на рис. 1.
Параметр в лазерах можно оценить, учитывая, что N0 ~ ~ ) и зная плотность тока / и
ее зависимость от приложенного к диоду напряжения.
Полученные выше закономерности позволяют более четко и обоснованно, чем это делалось ранее, анализировать и реализовать различные режимы стационарной генерации инжекционных полупроводниковых лазеров, в частности, в тех реальных условиях повышения температуры, которые характеризует параметр X. Так в режимах соответствующих линии, разделяющей устойчивые узлы и устойчивые фокусы, реализуется минимальное время переходного процесса при импульсной модуляции излучения накачкой.
ЛИТЕРАТУРА
1. РивлинЛЛ. Динамика излучения полупроводниковых квантовых генераторов. М.: Сов.радио, 1976. 176 с.
2. Богданкевин О.В., Дарзнек СЛ., Елисеев П.Г. Полупроводниковые лазеры. М.: Наука, 1976. 415 с.
3. РивлинЛЛ., Семенов А.Т., Якубович С.Д. Динамика и спектры излучения полупроводниковых лазеров. М.: Радио и связь, 1983. 208 с.
4. Полупроводниковые инжекционные лазеры. Динамика, модуляция, спектры / Пер. с англ. под ред. JI.A. Ривлина. М.: Радио и связь, 1990. 320 с.
5. Малышев В А. // Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника, 1992. Т. 35. № 5-6. С. 45^9.
6. Малышев ВЛ. //Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 1999. № 5. С. 3-10.
7. Тарасов Л.В. Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения. М.: Радио и связь, 1981. 440 с.
8. Statz H., De Mars G. fi Quantum Electronics / Ed. by CM. Townes. New York: Columbia Univ. Press., 1960. P. 530-538.
TAKING INTO ACCOUNT THE FEATURES OF RECOMBINATION PROCESSES IN STABILITY OF STATIONARY OSCILLATION OF SEMICONDUCTOR INJECTION LASERS ANALYSIS
V.A. Malyshev, N.A. Michailov
The conditions of achievement of stable and unstable modes of stationary oscillation of injection semiconductor lasers with taking into account dependences of spontaneous transitions relaxation times on parameters, determining the physics of existent at these transitions processes, are found and analyzed.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.