УДК 524.387-355
УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ЭФФЕКТОВ БЛИЗОСТИ НА ПРОФИЛИ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ ЗВЕЗД В МАЛОМАССИВНЫХ РЕНТГЕНОВСКИХ ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ
(©2015 г. В.С.Петров*, Э. А. Антохина, А. М. Черепащук
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга, Москва, Россия Поступила в редакцию 11.11.2014 г.; принята в печать 21.11.2014 г.
Выполнен точный расчет профилей линии поглощения Са1 А6439 А в спектрах оптических звезд в маломассивных рентгеновских двойных системах. На основе сделанных вычислений проведена модификация формулы, связывающей вращательное уширение линии и отношение масс компонентов. Показано, что при малом рентгеновском прогреве неучет приливно-вращательной деформации фигуры звезды приводит к завышению, а при значительном рентгеновском прогреве — к занижению массы релятивистского объекта. Выполнено моделирование кривых лучевых скоростей оптических звезд при различных параметрах двойной системы и различной мощности рентгеновского прогрева кх, приведены соответствующие таблицы К-поправок. Даны уточненные значения отношения масс д = = 23 ± 1, массы черной дыры Мх = 8.4 ± 0.5 и массы оптической звезды Му = 0.36 ± 0.07 в системе ОБ 2023+338 (У404 Cyg).
DOI: 10.7868/80004629915050060
1. ВВЕДЕНИЕ
Маломассивные рентгеновские двойные системы (LMXB) — взаимодействующие двойные системы, в которых вещество звезды позднего спектрального класса, заполняющей полость Роша, ак-крецирует на нейтронную звезду или черную дыру. Наблюдаемые кривые лучевых скоростей звезд в таких системах могут иметь систематические искажения за счет приливного взаимодействия компонентов, рентгеновского прогрева, гравитационного потемнения и т.д. На важность учета этих эффектов указывал ряд авторов еще в 1970-х гг., в эпоху начала рентгеновских наблюдений [1,2]. Уже тогда Хатчингс [3] впервые предпринял попытку учесть влияние приливной деформации звезды при расчете профилей линий и кривой лучевых скоростей методами синтеза.
Вилсон и София [4] предложили метод вычисления кривых лучевых скоростей звезд в модели Роша на основе известной программы Вилсона— Девиннея [5]. Авторы указали на зависимость формы кривой лучевых скоростей приливно-деформированной оптической звезды от параметров системы, а также на важность учета эффектов близости для оптических звезд в рентгеновских тесных двойных системах (ТДС). Первые расчеты
E-mail: patrokl@gmail.com
профилей линий оптических звезд в рентгеновских ТДС выполнил Милгром [2], и показал, что даже при небольшом рентгеновском прогреве оптической звезды лучевые скорости, измеряемые по абсорбционным линиям, могут существенно меняться.
В 1984 г. Хесман и др. [6] одними из первых указали на систематические расхождения между значениями полуамплитуды кривой лучевых скоростей звезды позднего спектрального класса в катаклизмической переменной во время вспышки и в спокойном состоянии. Авторы интерпретировали эту особенность как результат прогрева поверхности звезды рентгеновским излучением аккреционного диска, что приводит к смещению области формирования абсорбционных линий и, соответственно к сдвигу лучевых скоростей.
Чтобы в первом приближении учесть влияние эффектов близости на кривые лучевых скоростей, Вэйд и Хорн [7] ввели понятие К-поправки. К -поправка связана с различием между лучевыми скоростями "эффективного центра" области формирования спектральных линий и центра масс звезды. Она вычисляется как отношение соответствующих полуамплитуд кривых лучевых скоростей. К-поправки часто применяют для коррекции лучевых скоростей звезд в маломассивных рентгеновских ТДС, если анализ кривых лучевых скоростей проводится в модели двух материальных
точек. Так Буерманн и Томас [8] вычислили значения поправок к полуамплитуде кривой лучевых скоростей звезды в системе IX Уе1 в рамках модели, учитывающей геометрию и кинематику аккреционного диска. Рассматривались два значения угла раскрытия аккреционного диска при нескольких углах наклона плоскости орбиты. Детальное исследование К-поправок при различных параметрах системы было сделано Мунос-Дариасом и др. [9] для маломассивной рентгеновской двойной У691 СгА. Таким образом, применение К-поправок позволяет в первом приближении учесть эффекты близости компонентов без прямого вычисления кривых лучевых скоростей в сложных моделях.
Методы прямого вычисления кривых лучевых скоростей и профилей линий звезд в ТДС предложены несколькими авторами. Общеизвестен метод Вилсона и София [4], но он неприменим к рентгеновским двойным, у которых в результате рентгеновского прогрева спутником могут появляться эмиссионные линии звезды.
Антохина и Черепащук [10] и Антохина [11] предложили свой алгоритм вычисления профилей линий и кривых лучевых скоростей методом синтеза для приливно-деформированных звезд в ТДС. Звезды рассматривались в модели Роша, в качестве локальных профилей линий элементарных площадок использовались приведенные в работе Куруца [12] теоретические профили водородных линий для различных значений эффективных температур и ускорений силы тяжести.
Позднее Антохиной и др. [13] алгоритм был существенно усовершенствован с целью точного учета рентгеновского прогрева оптической звезды спутником. Прогрев поверхности звезды падающим рентгеновским излучением от релятивистского объекта и вычисление выходящего излучения осуществляется путем решения уравнения переноса в данной точке атмосферы звезды. Обширные модельные расчеты продемонстрировали сильную зависимость теоретических профилей линий поглощения и кривых лучевых скоростей от параметров двойной системы и степени рентгеновского прогрева. В частности, было показано, что при сильном рентгеновском прогреве у линии поглощения появляется эмиссионный компонент, интенсивность которого меняется с фазой орбитального периода, поэтому в квадратуре ширина линии не увеличивается, как следовало бы ожидать, а уменьшается.
С использованием алгоритмов [10, 13] Абубеке-ровым и др. [14—19] выполнен ряд работ по анализу кривых лучевых скоростей звезд в массивных и маломассивных рентгеновских двойных системах, уточнены массы звезд и компактных объектов. Также недавно с использованием алгоритма [10] Петров и др. [20] выполнили расчеты К-поправок
к кривым лучевых скоростей массивных рентгеновских ТДС.
При определении отношения масс в маломассивных рентгеновских двойных системах часто используют данные о вращательном уширении абсорбционных линий в спектре звезды позднего спектрального класса. Для этого применяется известная формула, предложенная Вэйдом и Хорном [7], связывающая величину проекции экваториальной скорости вращения звезды Vrot sin i, полуамплитуду кривой лучевых скоростей Kc и отношение масс q = Mx/Mv. Таким методом было определено отношение масс для ряда систем (см., например, [21, 22]).
Эффекты взаимодействия компонентов ТДС также могут вызывать орбитальную переменность профилей линий поглощения оптической звезды. В работе Антохиной и Черепащука [23] было исследовано влияние эффекта грушевидности звезды на значение отношения масс компонентов рентгеновской двойной системы, определенное по вращательному уширению линии поглощения в спектре звезды. Было показано, что неучет эффекта грушевидности звезды приводит к недооценке отношения масс q = Mx/Mv, т.е. к переоценке массы черной дыры.
Целью данной работы является исследование влияния эффектов близости компонентов на профили линий оптических звезд в маломассивных ТДС, нахождение аппроксимирующих формул для величины FWHM (полной ширины линии на половине минимума) абсорбционной линии оптической звезды, а также вычисление таблиц K-поправок кривых лучевых скоростей. Для этого выполнены модельные расчеты профилей линии Cal А6439 A в спектре оптической звезды с учетом ее приливно-вращательной деформации и прогрева рентгеновским излучением спутника. Получены новые аппроксимирующие формулы, позволяющие оценить отношение масс компонентов q в маломассивных рентгеновских ТДС по вращательному уширению линий поглощения в рамках более адекватной модели, учитывающей грушевидность звезды и эффект рентгеновского прогрева.
2. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ УШИРЕНИЕ ПРОФИЛЯ ЛИНИИ В СПЕКТРЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ЗВЕЗДЫ
Метод определения проекции экваториальной скорости вращения Vrot sin i сферической звезды по уширению спектральных линий был предложен в 1929 г. Шайном и Струве [24]. В дальнейшем метод был развит Кэрролом [25] и Греем [26].
Пусть спектральная линия с центральной длиной волны Ао имеет лоренцевский профиль I¡or(А — — Ао). Пусть линия не испытывает доплеровского
уширения, и профиль линии постоянен по диску звезды. В спектре звезды, вращающейся со скоростью Vrot sin i, форма профиля линии определяется выражением
Idop (А — Aq) —
+1
= J hör ^А — Ао — АожYl^- sin^ A(x)dx. -i
Здесь i — наклонение орбиты, c — скорость света, A(x) — функция уширения вращением, показывающая, как трансформируется эффектом Доплера профиль бесконечно узкой линии поглощения в спектре вращающейся звезды.
Пусть потемнение диска звезды к краю описывается линейным законом
I(ti) — I(0)(1 — u + ucos ti),
где и — линейный коэффициент потемнения к краю, $ — угол между нормалью к поверхности звезды в данной точке и направлением на наблюдателя, I(0) — интенсивность излучения с единицы поверхности в центре диска звезды. Тогда функция А(х) имеет вид
A(x) —
3
3 + 2u
-а-хГ + ^-х2)
п 2
R
~ 0.462(1 + q)-1/3
Величину К обычно называют "средним радиусом полости Роша". На основе формул (4) и (5) можно вывести формулу, которая была впервые была получена Вэйдом и Хорном [27]:
^^ с 0.462<Г1/3 fl + -V/3. Kc V qJ
Формула (6) широко применяется при определении отношения масс д в двойной системе по вращательному уширению линий (см., например, [21, 22]).
Также для среднего радиуса полости Роша можно использовать более точную формулу Эгглто-на[30]
(1)
R
0.49q
-2/3
0.6q-2/3 +ln(l +q-1/3)'
(7)
(2)
. (3)
Если орбита системы круговая, и вращение звезды синхронно с орбитальным обращением, то выполняется кинематическое соотношение [27, 28]
Уг<а8Ш = Кс(1 + -)^. (4)
V д/ а
Здесь д = Мх
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.