Процессы и аппараты пищевых производств
Юдаев В.Ф., доктор технических наук, зав. кафедрой Родионова Е.Н., аспирант (Московский государственный университет технологий и управления)
УЧЕТ ВРЕМЕННОГО ФАКТОРА ПРИ ДРОБЛЕНИИ КАПЛИ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОТОКЕ
В статье рассматривается возможность достижения высокой эффективности аппаратов-эмульгаторов путем учета временного фактора при дроблении капли в нестационарном потоке.
THE ACCOUNT OF THE TIME FACTOR AT DROP CRUSHING IN THE NON-
STATIONARY STREAM
In article possibility of high efficiency of devices-emulgatorov by the account of the time factor is considered at drop crushing in a non-stationary stream.
Современные технологии пищевых производств предусматривают использование во всевозрастающих масштабах многокомпонентных текучих продуктов. Основой приготовления любых дисперсных систем является дробление одной фазы в другой (диспергирование) и равномерное распределение раздробленных частиц во всем объеме системы (гомогенизация). Разработка аппаратуры для этих целей представляет собой сложную инженерную задачу, требующую разработки теоретических основ процесса дробления, описывающих многообразные физические явления, происходящие в рабочем объеме аппарата.
Существующие методы расчета процесса эмульгирования хотя и обеспечивают возможность приближенного расчета аппаратов-эмульгаторов, но не осуществляют оптимальный выбор конструктивных характеристик аппарата и режимов его работы с учетом конкретных особенностей процесса. Экспериментальные методы исследования эмульгирования остаются актуальными, при этом все большее значение приобретают методы исследования локальных характеристик течения жидкостей, которые играют определяющую роль на всех стадиях исследуемого процесса.
Перспективным направлением приготовления тонкодисперсных жироводных эмульсий является применение высокоэффективных аппаратов-эмульгаторов, реализующих многофакторное воздействие на обрабатываемую текучую гетерогенную среду. Многофакторное воздействие может быть одновременно локальным или распределенным в пространстве по мере продвижения обрабатываемой среды в аппарате. Последний тип воздействия осуществляется в роторном аппарате с модуляцией потока (РАМП), принцип работы которого основан на нестационарности потоков вещества, импульса и энергии [1]. Эмульгирующая способность и расходные характеристики РАМП преимущественно определяются переходными гидромеханическими процессами в его рабочих зонах, в частности, в модуляторе - основном активном элементе роторного аппарата, который образован перекрывающимися отверстиями в боковых стенках ротора и статора.
Ускорение многофазного потока приводит к появлению относительной скорости между фазами. Под действием инерционных сил происходит деформация капель, которая может привести к их разрушению. При заданном законе обтекания капли (фиксированном внешнем воздействии, определяемом характерной скоростью и временем обтекания) процесс дробления определяется основными физическими характеристиками в начальном состоянии: плотность и динамическая вязкость дисперсной фазы и дисперсионной среды, межфазное по-
верхностное натяжение, диаметр, относительные скорость и ускорение частицы дисперсной фазы в дисперсионной среде, время их взаимодействия. Эти параметры образуют пять независимых критериев - Вебера, Лапласа, Бонда, Маха, Струхаля и отношений плотностей и вязкостей фаз [2].
Установлено, что важнейшим параметром, определяющим устойчивость и разрушение капель, является отношение сил инерции и сил поверхностного натяжения или число Вебера
Ни2 d
уге--. (1)
2^1,2
где Ар — разность плотностей дисперсной фазы р. и дисперсионной среды р; d — диаметр частицы; и — относительная скорость движения частицы в потоке; <Г12 — коэффициент межфазного поверхностного натяжения. Теоретически установлено критическое значение критерия разрушения Жвёб « 2п [2].
Для создания условий, необходимых для эмульгирования, необходимо привести поверхность раздела фаз в состояние гидродинамической неустойчивости. Для того чтобы произошло дробление капли, необходимо, чтобы время воздействия внешнего силового фактора превышало критическое время
d
к=-
u
/ „ \
Р
1/2
(2)
кРп У
Рассмотрим модель дробления частиц дисперсной фазы в нестационарном потоке дисперсионной среды, реализованную в оригинальной конструкции РАМП проходного типа, в котором модулятор имеет конические формы ротора и статора с произвольной конусностью [3]. Данная модель позволяет определять скорость потока; форму импульсов переменного давления, пропорциональную ускорению; относительные скорость и ускорение частицы дисперсной фазы при ее обработке в модуляторе аппарата. Эти параметры зависят от геометрических, кинематических и динамических характеристик аппарата, а также от физических свойств обрабатываемой среды.
Для описания нестационарных гидромеханических переходных процессов в РАМП при развитом турбулентном течении используется уравнение типа Риккати
du = Ho(1 -^U^ (3)
где Ho = U0/( 2l) - критерий гомохронности, который определяет степень нестационарности течения, U0 = ^2ДР/р0 - скорость установившегося движения обрабатываемой среды (формула Торричелли) ДР — разность давлений жидкости на модуляторе, р0 = С. р. + (1 — С. )рс, t0 — время открывания отверстия модулятора, l = ld + L — длина
патрубка модулятора, ld, L — толщина боковых стенок ротора и статора; <Е,.а (t) — коэффициент сопротивления диафрагмы, образуемой кромками подвижного и неподвижного патрубков модулятора, который определяется геометрическими параметрами модулятора
Так как коэффициент гидравлического сопротивления модулятора
(t) = Ъ (t + T) (4)
есть периодическая функция с периодом T , то для этого уравнения краевым условием является периодичность относительной скорости
и) = и« + Т). (5)
Решая данное уравнение численно методом Рунге-Кутты, можно получить значения скорости ) и форму импульсов переменного давления, пропорциональную dv|& на периоде.
При малых числах Рейнольдса баланс сил вязкого сопротивления и сил инерции капли дисперсной фазы с учетом присоединенной массы имеет вид [4]
~ .du 1ПГ7 „ 1 .du
(I — р)— +182 и + (1 + -р)— = 0. (6)
dt 2 dt
Здесь и^) - относительная скорость движения частиц дисперсной фазы в дисперсионной среде; р = ря/р6 ; 2 = ¡1 t0|(р. d2) — критерий Жуковского, характеризующий отношение вязких сил к силам инерции; ¡Л — коэффициент динамической вязкости дисперсионной среды; d — диаметр частицы дисперсной фазы.
Для относительной скорости и^) также выполняется условие периодичности с тем же (4) периодом
и ^) = и ^ + Т) . (7)
Для численного интегрирования (3), (5), (6), (7) за начальное значение и(0) можно принять любое значение скорости. Но для уменьшения числа итераций оно вычислялось в предположении, что перед открыванием отверстия статора dv|dt = 0 . Тогда скорость определяется величиной зазора между ротором и статором при турбулентном режиме течения. Начальное значение относительной скорости и (0) = 0 .
В результате численного интегрирования данных уравнений можно определить относительную скорость частицы дисперсной фазы при ее движении в модуляторе при различных значениях геометрических, кинематических и динамических характеристик аппарата. Величину изменения гидродинамических сил, действующих на частицу диаметром d, будем характеризовать с помощью зависимости числа Вебера от времени. Разрушающим воздействием на частицу будем считать воздействие, при котором число Вебера превышает критическое. Для частицы диаметром d можно определить интервал времени разрушающего воздействия At и сравнить его с критическим временем воздействия, вычисленным по формуле (2). Влияние параметров процесса диспергирования на At представлено в виде поверхностей отклика d ^, Но) (рис. 1).
Исследования по модели позволяют определить параметры аппарата-эмульгатора и режимы эмульгирования.
4.
С1-*
Рис. 1. График поверхности отклика d (Аt, Но)
ЛИТЕРАТУРА
1. Балабышко А.М., Юдаев В.Ф. Роторные аппараты с модуляцией потока и их применение в промышленности. - М.: Недра, 1992. - 176 с.
2. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч.1. -М.: Наука, 1987.
3. Юдаев, В.Ф. Необходимые и достаточные условия дробления капель в нестационарном потоке и его осуществление / Юдаев В.Ф., Родионова Е.Н. // Естественные и технические науки. - 2008. - №6(38). - С. 298-303.
4. Акулов Н.И., Юдаев В.Ф. Физическая модель дробления капли дисперсной фазы в потоке нестационарного течения дисперсной системы/ Хранение и переработка сельхозсырья. 2005. №5, С. 21-24.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.