№ 5
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2008
УДК 536.24
© 2008 г. СТОНИК О. Г., МОСТИНСКИЙ И. Л.
УЧЕТ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КАПЕЛЬ С ГОРЯЧЕЙ СТЕНКОЙ ПРИ РАСЧЕТЕ ТЕПЛООБМЕНА В ЗАКРИЗИСНОЙ ОБЛАСТИ ДИСПЕРСНО-КОЛЬЦЕВОГО ПОТОКА
Предложена новая зависимость для коэффициента теплообмена паро-капельного потока со стенкой канала в закризисной области течения, учитывающая испарение капель вблизи перегретой стенки. Проведено численное решение уравнений сохранения и теплообмена с предложенной зависимостью и с привлечением известных ап-проксимационных зависимостей для коэффициента теплообмена. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показывает хорошее их соответствие, а тем самым, обосновывает адекватность предложенного метода.
Введение. Надежность и эффективность работы прямоточных парогенераторов атомных и тепловых электростанций во многом зависит от предсказания величины температурного скачка в точке кризиса и от температурного режима парогенерирующих труб в закризисной зоне. Поэтому процесс в зоне "ухудшенного теплообмена" исследуется давно, по мере накопления экспериментальных данных выбирались те составляющие закризисного теплообмена, которые казались на этом этапе адекватными полученным данным. При классификации кризисов теплообмена определено, что кризис второго рода, возникающий при высыхании пленки жидкости на стенке канала в дисперсно-кольцевом потоке, сопровождается тремя механизмами теплообмена: теплообменом капель с паром, капель со стенкой и пара со стенкой канала [1, 2]. В отечественной литературе принято говорить о двухступенчатом описании процесса теплоотдачи [3]: от стенки к пару и непосредственно к каплям - первая ступень, от пара к взвешенным в нем каплям - вторая. Однако, как показано в [4], величина капельного теплоотвода уменьшается с ростом температуры стенки экспоненциально. Более того, при температуре стенки канала, превышающей температуру Лейденфроста, капли со стенкой контактируют только отдельными кратковременными выступами, возникающими из-за неустойчивости формы поверхности капли, омываемой собственным паром [5]. Поэтому подходы к расчетам процесса теплообмена в закризисной области разделились на два класса. К одному относятся расчетные методики, которые основываются на пренебрежении контактом капель со стенкой и учете их испарения только в несущем паровом потоке при средней его температуре. При этом первая ступень теплоотдачи описывается либо с помощью коэффициентов теплообмена для чистого пара [6, 7], либо с привлечением экспериментальных зависимостей для капельно-парового потока [8-10].
Вторая ступень может включать детальное рассмотрение испарения капель [7, 9], может основываться на тех или иных аппроксимационных зависимостях для вычисления "истинного" паросодержания [6, 8]. В любом случае пренебрежение капельным тепло-отводом от стенки приводит к неточности описания закризисного теплообмена.
Капли, хотя и не касаются перегретой поверхности канала, осуществляют непосредственный отвод тепла без посредника в виде несущего парового потока. Это связано с тем, что взаимодействующая с поверхностью канала капля сплющивается и "висит" только на собственном паре, образующем прослойку между испаряющейся поверхно-
стью капли и перегретой поверхностью канала. Время такого "зависания" зависит от начального импульса капли, ее массы и температуры стенки, причем стенка может находиться под любым углом к направлениям силы тяжести и импульса капли. Попытками последовательного описания этих тонких процессов и объясняется возврат экспериментаторов к исследованию контактов отдельных капель с горячей стенкой (см. [3] и [11]).
К другому классу относятся расчетные методики, в которых учитывается капельный теплоотвод на первой ступени [2, 3, 12, 13]. Такие методики более последовательны и они более полно отражают физическую картину процесса, но из-за ее сложности необходимыми элементами расчетов являются дополнительные предположения о взаимодействии капель с перегретой поверхностью. Степенью обоснованности этих предположений и различаются работы, принадлежащие к этому классу. Простейшим способом учета прямого капельного теплоотвода от перегретой поверхности является предположение о том, что коэффициент теплоотдачи к каплям пропорционален зависимости для сфероидального кипения капель, и площадь поперечного сечения взаимодействующих с поверхностью капель пропорциональна площади капель, содержащихся в единице объема потока [3]. Поскольку расчеты в [3] не проводились, а способ определения коэффициентов пропорциональности не установлен, данная модель не может считаться замкнутой.
Более последовательным описанием прямой теплоотдачи от перегретой поверхности к каплям является моделирование массового потока испарения капель [2, 12] или теплового потока, уносимого каплями [13]. Необходимо отметить, что сравнение расчетов с экспериментальными данными часто вынуждает авторов проводить дополнительные аппроксимации входящих в модель параметров. Именно так в [2] определяется поток испаряющихся на стенке капель, в [13] - время взаимодействия капель с перегретой стенкой. Кроме того, в моделях часто используются не достаточно точно определяемые параметры. Например, в [12] возникает некоторый произвол в выборе теплоемкости пара в диапазоне от температуры насыщения до температуры стенки, а также - в определении размера капель, достигающих стенки. В [13] способ введения шероховатости поверхности канала приводит к нефизичной асимптотике: на гладких трубах уносимый каплями тепловой поток становится бесконечным.
Сказанное не позволяет считать задачу закризисного теплообмена решенной. Поэтому в работе предложен новый метод, его модель, по приведенной классификации, относится ко второму классу расчетных методик.
Предлагаемая модель. В настоящей работе моделируется непосредственный теплообмен капель и перегретой поверхности канала без их контакта. Предлагаемый метод основан на апробированном эмпирическом описании охлаждения поверхностей струями распыленной жидкости [14]. При этом, в отличие от [2], где предполагается полное испарение капель, учитывается то, что при взаимодействии с перегретой стенкой капля теряет только часть своей массы.
По методике, моделирующей непосредственное взаимодействие капель с перегретой поверхностью, тепловой поток от стенки канала делится на две компоненты: теплоотвод за счет капель и конвективный теплоотвод за счет несущего пара. Кроме того, в соответствии с одномерным гидравлическим подходом, следует учитывать, что каждый из механизмов теплоотвода с единицы поверхности канала действует лишь в среднем, в той своей части, какую составляют капли или пар в общем паро-капельном потоке. Тогда в закризисной области тепловой поток, отводимый со стенки канала, можно представить в виде
д = дс (1- х) + и (1)
где дс - тепловой поток, отводимый каплями, без учета несущего пара; - тепловой поток, отводимый паром, без учета капель; х - массовое паросодержание; определяется
с помощью числа Нуссельта Кис в "несмачивающем" режиме взаимодействия капель с охлаждаемой ими поверхностью [14]
= МиА( Тк - Та)/(й/2), (2)
где №с = 0,44К°,4^е0,12; К = т/ср1(Тк - Т); We = ] 2(й/2)/рг о - число Вебера, определяемое по массовому потоку ] капель, движущихся к стенке; й - их средний диаметр; Х1, ср1, рг, о, г - теплопроводность, удельная теплоемкость, плотность, поверхностное натяжение и удельная теплота парообразования воды при температуре насыщения Т5 соответственно; Тк - температура стенки канала.
Для массового потока капель, движущихся к стенке канала, воспользуемся зависимостью, полученной в [15] для турбулентного осаждения и апробированной в расчетах осаждения-уноса капель в адиабатических условиях дисперсно-кольцевого течения [16]
] = ай р1и* , (3)
где ай - объемная концентрация капель; и* - динамическая скорость, определяемая напряжением трения пара на стенке канала; - коэффициент турбулентного осаждения:
= 4 От*/(1 + (Т27П + 2^2к)./йт *). (4)
Здесь т* = 2тии*/Б, где Б - диаметр канала; О равняется отношению среднего квадра-
2
та радиальной пульсации скорости (ь'г) к квадрату динамической скорости: О =
= (Ц2) /и* ; ти - время динамической релаксации капли: ти = й2(рг + 0,5ри)/18ци, где ри и -плотность и динамическая вязкость пара соответственно. Подробный расчет О с учетом столкновений капель приведен в работе [17]. При определении времени динамической релаксации капли ти учтена присоединенная масса капли, что может оказаться важным при высоких давлениях.
При описании теплоотдачи к паровой фазе интерес представляет только та область параметров потока, где паросодержание меньше единицы и лишь приближается к ней. При течении однофазных потоков, в частности, чисто паровых, теплообмен хорошо изучен, и для его описания применяются зависимости, справедливые в широких диапазонах давлений и температур. В интересующих нас условиях, когда число Прандтля невелико, хорошо зарекомендовала себя зависимость для числа Нуссельта [2, 18]:
№„ = 0,023Ке5'8Рг5'4, (5)
где индекс / означает, что числа Яе и Рг пара вычислены по параметрам при средней температуре Т{ = (Тк + Ти)/2.
Таким образом, при определении теплоотвода за счет несущего пара в (1) имеем
= МиД;(Тк - Тц)/Б. (6)
Для определения температуры стенки канала из уравнения (1) при заданном тепловом потоке д необходимо знать паросодержание и температуру пара, которые получаются при решении соответствующих уравнений для паросодержания и энтальпии пара
й ай
— = _4_Г1^ + ; I; (7)
йг 1 г (й/Б)
й- 4 Г Л. У* (1 + й и)]. (8)
йг Бх^0 г йг '
0,7 0,8 0,9 1,0 к
Рис. 1. Зависимость температуры стенки трубы от приведенной энтальпии к и теплового потока q, Р = 4 МПа, О0 = 1200 кг/м2 с. Точки 1-5 - экспериментальные данные Миропольского, кривые - результаты расчетов по различным зависимостям для числа Нуссельта: Н - Хейнемана; М - Миропольского; А - авторов: 1 - q, МВт/м2: 1,05; 2 - 0,933; 3 - 0,7; 4 - 0,5833; 5 - 0,4667
Здесь g0 - плотность массового расхода паро-капельного потока; q - полный тепловой поток, отводимый от стенки канала; qd - тепловой поток,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.