Самохвалов Н.М., кандидат технических наук, доцент Скачков Е.В., аспирант (Иркутский государственный технический университет)
УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ОСАДКА
Согласно основной кинетической закономерности скорость фильтрования жидкости пропорциональна движущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению. Под скоростью фильтрации понимается объем фильтрата проходящего через единицу поверхности в единицу времени. При фильтровании суспензий процесс протекает, обычно, в ламинарной области. Согласно уравнения Пуазейля расход жидкости при ламинарном движении в прямом канале определяется уравнением
V _ п к4 АР т~ \28jul '
где V - объем жидкости, м3; т - продолжительность, с; йк - диаметр канала, м; АР - движущая сила, которой является перепад давлений, Па; ^ - динамическая вязкость жидкости, Па-с; I - длина канала, м.
Рассмотрим фильтрование через слой осадка при постоянной скорости. Если на 1 м2 поверхности слоя находится Ып поровых каналов, то расход жидкости через эту поверхность составит:
V ПААРШ
— _ Ж _ -,
¥т 128 и^осС
где ^ - поверхность фильтрования, м2; Ж - скорость фильтрования, м/с; Иос - толщина слоя осадка, м; С - коэффициент извилистости каналов.
Обозначим nd4Nn /(128Z) = r0 Тогда
о •
* = -Щт (1)
2
Здесь ro - удельное сопротивление осадка, м" . Оно является одной из важнейших констант фильтрования и зависит от действия различных факторов. Для определения удельного сопротивления существует несколько способов [1]. Один из них основан на обработке опытных данных по уравнению (1). Удельное сопротивление определяется после образования осадка на перегородке при фильтровании с постоянной скоростью W = V/(Ft) = const. При этом rO увеличивается во времени, в связи с возрастанием перепада давления.
AP
Wvho
Другой способ основан на использовании сведений о твердых частицах и структуре осадка. Удельное сопротивление можно вычислить как функцию пористости и удельной поверхности твердых частиц по зависимости, входящего в уравнение Дарси:
V _ s03 AP
Ft kk(1 -si)2f2 Щ
где eO - порозность осадка;f- удельная поверхность слоя, м2/м3; Kk - константа Козени, Кк = 5.
r0 =
г0 = Kkf 2(1 -е0)2/е3
Удельное сопротивление предлагается вычислять как функцию пористости, размера и сферичности твердых частиц по уравнению
г о = 32/^2£о!),
где ё - средний размер твердых частиц, мкм; 1 - показатель степени, зависящий от сферичности частиц и пористости слоя.
Имеется и более сложный метод определения го - через функцию модуля сдвига твердых частиц и характеристик структуры слоя по уравнению
го = о1 [1 + (фр/ф1)(Ир/И1)] / [1 - (АР/цс)],
где ¡лс - модуль сдвига твердых частиц осадка, Н/м2; о1 - структурное сопротивление осадка при давлении столба суспензии высотой 1 м, м-2; фр, ф1 - структура рыхлого и уплотненного слоя осадка; Ир, к1 - толщина слоя осадка соответственно рыхлого и уплотненного, м.
Следует отметить, что методы определения го с использованием пористости и удельной поверхности считаются недостаточно надежными из-за неопределенности значений ео и особенно при их независимом определении. Более надежным считается определение го на основании опытов по фильтрованию с использованием уравнения (1).
При фильтровании суспензий на удельное сопротивление влияет перераспределение в осадке жидкой и твердой фаз. При возрастании толщины осадка сжимающие усилия увеличиваются, а пористость уменьшается. Это приводит к выдавливанию жидкости из пор.
О влиянии концентрации суспензии на удельное сопротивление имеются противоречивые данные. Эта зависимость сложна, т.к. определяется скоростью фильтрования, степенью агрегации частиц и многими другими факторами.
Исследования течения начальной стадии фильтрования с образованием осадка показали, что плотность укладки частиц в осадке зависит от числа частиц достигающих устья поры за один и тот же интервал времени. Установлено, что удельное сопротивление г1 тонкого слоя осадка, образующегося в начальной стадии процесса, зависит от начальной скорости фильтрования и концентрации суспензии. При этом возрастание величины обоих упомянутых параметров приводит к уменьшению значения г1. При одной и той же начальной скорости фильтрования справедливо уравнение:
(Г1 - Гоо)/(Г2 - Гоо) = ехр{-Ь(с - Оо)/шЫп-
Здесь г2 - удельное сопротивление при некоторой определенной концентрации со, соответствующей переходу от фильтрования с закупориванием пор к фильтрованию с образованием осадка;
гоо - наименьшее предельное значение удельного сопротивления при концентрации стремящейся к бесконечности; Ь - коэффициент пропорциональности; т - вес одной частицы; Ип -число капилляров на 1 м2 перегородки.
Данное уравнение показывает, что удельное сопротивление осадка экспоненциально уменьшается с увеличением концентрации суспензии с.
Указанные способы определения удельного сопротивления осадка используются при фильтровании суспензий, но они могут применяться и при очистке запыленных газов. Однако расчетные уравнения для определения го при фильтрование газов крупнозернистой средой дают высокую погрешность.
Учитывая, что
г0 =я< Ип /(1280 (2)
выразим число каналов Ып как отношение свободного сечения слоя к сечению одного канала
NП = $св
Для поверхности слоя Б = 1 м2
4^«0 4«0
N =■
'О _
лй2 пйэ
где йэ - эквивалентный диаметр канала, м.
йэ = 4ео //.
Тогда
/2
N п = .
4п«0
Коэффициент извилистости каналов можно рассчитать из уравнения [2]
с=1-1) -«О У".
Удельное сопротивление осадка, после преобразований уравнения (2), можно рассчитать по зависимости:
Г = 2/ 2С«1
Однако сравнительные расчеты удельного сопротивления осадка по этому уравнению с опытными данными при фильтровании запыленных газов зернистой средой дали весьма высокую погрешность.
Исследования очистки запыленных газов зернистой средой [3] показали, что гидравлическое сопротивление вызываемое образованием осадка на поверхности фильтрующей перегородки зависит, при постоянной скорости фильтрования Жо, от входной и остаточной запы-ленностей потока 2вх и 2ост, насыпной плотности пыли рнп , толщины зернистого слоя Н, эквивалентного диаметра каналов зернистого слоя йэ и медианного размера пылевых частиц
¿50.
Выявленные закономерности позволяют представить прирост гидравлического сопротивления в виде общей функциональной зависимости критерия Эйлера Еи от ряда безразмерных комплексов
Еи = /
Яе к, Но.
Н (2 х - 2 осп ) йэ
йэ' Рнп ' &
50
(3)
Здесь критерий Рейнольдса для канальной модели Явк определяет гидродинамику потока. Критерий гомохронности Но учитывает изменение сопротивления во времени и, одновременно, показывает величину соотношения продолжительности фильтрования т и времени пребывания потока в слое тпр:
Но = Жт/Н = т/тпр.
Симплексы Н/йэ, (2вх-2осп)/рнп, йэ /¿50 характеризуют свойства пылегазового потока и зернистого материала.
Представим общую функциональную зависимость (3) в степенном виде
Еи=АоЯвкаНоЬ(Н/ёэ)С[(2вх-2ост)/рнп]й(йэ /¿50)к.
Используя экспериментальные данные исследования пылеочистки зернистыми фильтрами получено [4], что показатели Ь и с равны единице, а показатель при критерии Рейнольдса а = -1. Найдено также, что зависимость критерия Эйлера от комплекса (7,вхГ2ост)/рнп является линейной, а прирост гидравлического сопротивления АРз зависит от квадрата размера пылевых частиц, т.е. показатель к = 2.
Преобразованием степенного уравнения получено
АРз = А о ^ Жо (1вХ -^ост)т /(£ рнп ¿50 ).
Обозначим Ао ^ /(рнп ¿520 ) = К
пс
Здесь Кпс - коэффициент сопротивления пылевого слоя, который зависит от свойств пыли и газового потока, с-1. Он определяет сопротивление пылевого слоя накапливающегося на поверхности и в каналах фильтрующего материала. Тогда
АРз = КпсЖо2(1вх -1ост)т/£2. (4)
Установлено, что Кпс не является постоянной величиной и зависит не только от свойств фильтруемой среды, зернистого материала, но и от условий формирования пылевого слоя. Исследования показали, что на формирование слоя влияют скорость фильтрования Жо, ауто-гезионная прочность пылевого слоя Ра, дисперсия пыли о2. Предполагалось, что величина Кпс может зависеть от толщины зернистого слоя. Однако опытные данные показали, что она не влияет на величину Кпс.
На основе многочисленных экспериментальных данных, учитывающих перечисленные факторы, получено:
Кп
/ 2 \ 0,37
0,25^ ( е2Ра
Рнп^О^
рЖ
о у
где б2 - медианный размер пылевых частиц, м; рг - плотность газа, кг/м3.
Сравнение опытных и расчетных значений полученных при исследовании пылеочистки промышленной пыли поливинилхлорида, порошкообразного металлического кремния, нейтрального гипохлорита кальция, персоли и цемента различными зернистыми материалами (полимерными гранулами, гравийным песком, керамическими шариками) показало, что погрешность не превышает 20%.
Преобразованием основного уравнения фильтрования (1), применительно к осадку, получено, что
АРз = ^ГоЖо2(1вх-1ост)т/(Рнп '£2).
Это уравнение определяет тот же прирост сопротивления, что и уравнение (4). Тогда можно записать, что коэффициент сопротивления пылевого слоя
Кпс ^г о /рнп.
Учитывая связь коэффициента пылевого слоя с удельным сопротивлением осадка можно записать
= 0,25
Го 72 2
¿50^
0,37
РЖ
О У
Эта зависимость учитывает не только характеристики пыли, но и гидродинамические условия формирования пылевого осадка при фильтровании запыленных газов зернистой средой. Сравнение опытных и расчетных значений удельного сопротивления осадка показали
хорошую сходимость результатов. Удельное сопротивление осадка можно рассчитать и через коэффициент сопротивления пылевого слоя
Го КПС рнп-/ ft-
Коэффициент Кпс при этом определяется на основе опытных значений прироста сопротивления за счет осадка АРз с помощью уравнения (4)
Кпс АРз /[Wо (¿вх~'^ост)т/£ ]■
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Жужиков В.А■ Фильтрование. Теория и практика разделения суспензий. - М.: Химия, 1971. - 440 с.
2. Островский Г-М- Пневматический транспорт сыпучих материалов в химической промышленности / Г.М. Островский. - Л.: Химия, 1984. - 104 с.
3. Самохвалов Н.М. Очистка промышленных пылей зернистой средой: монография / Н.М. Самохвалов, Б. А. Ульянов.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.