Письма в ЖЭТФ, том 90, вып. 5, с. 402-407
© 2009 г. 10 сентября
Уединенная возвратная сверхпроводимость в асимметричных трислоях ферромагнетик/сверхпроводник/ферромагнетик
М. Г. ХусаиновV, М. М. Хусаинов, Н. М. Иванов, Ю. Н. Прошин
Казанский государственный университет, 420008 Казань, Россия Казанский государственный технический университет, 420111 Казань, Россия Поступила в редакцию 20 июля 2009 г.
На основе краевой задачи для функции Эйленбергера исследованы сверхпроводящие и магнитные состояния асимметричных наноструктур ферромагнетик/сверхпроводник/ферромагнетик (Р/Б/Р'). Показано, что 0- и 7г-фазные сверхпроводящие состояния чистых тонких трислоев ¥/5/¥' определяются величиной и знаком электронных корреляций в слоях Г и а также конкуренцией между однородным спариванием БКШ и неоднородным спариванием Ларкина-Овчинникова-Фулде-Феррелла (ЛОФФ). Предсказана уединенная возвратная сверхпроводимость ЛОФФ-БКШ-ЛОФФ в трислоях ¥/5/¥'. Непрерывное управление распаривающим фактором в функции Эйленбергера и переходом в состояние с возвратной сверхпроводимостью достигается путем изменения толщины слоя Р'. Синусоидально-модулированные состояния 2Б ЛОФФ в асимметричных трислоях ¥/5/¥' возможны не только при параллельной, но и при антипараллельной ориентациях намагниченностей слоев Р и Р', что существенно облегчает возможность экспериментальной реализации предсказываемых явлений.
PACS: 74.50.—г, 74.62.-c
Конкуренция сверхпроводящих и магнитных состояний в наноструктурах F/S приводит к ярко выраженной немонотонной зависимости критической температуры Тс от толщины df слоев F, к осцилля-циям электронной плотности состояний и тока Джо-зефсона, а также к 7г-фазной и возвратной сверхпро-водимостям (см. обзоры [1-4] и ссылки в них). В наших недавних работах [5,6] развита трехмерная (3D) теория эффекта близости, учитывающая пространственные изменения функции Эйленбергера не только поперек слоев F и S, но и вдоль границ раздела F/S. Кроме того, наша теория учитывает величину и знак межэлектронного взаимодействия в ферромагнетике, которым прежние теории (см. [1-3]) безосновательно пренебрегали. Это позволило нам сделать несколько существенных выводов и предсказаний. В частности, в [6] были изучены эффект близости и конкуренция между состояниями БКШ и Ларкина-Овчинникова-Фулде-Феррела (ЛОФФ) [7,8] в куперов-ском пределе для бислоев F/S и симметричных трислоев F/S/F. Были выведены зависимости Тс от обменного поля I, электронных корреляций Xf(s) и толщины d/(s) слоев F(S). В трислоях F/S/F найдены четыре различных состояния 00, 7г0, Отг и тгтг, которые отличаются фазами сверхпроводящего (Д) и магнитного (I) параметров порядка в соседних F слоях.
e-mail: mgkh.kgtuemail.ru
Предсказано два новых 7г-фазных сверхпроводящих состояния (7г0 и 7Т7г) с электрон-электронным отталкиванием в F слоях (Л/ < 0). Двумерное (2D) состояние ЛОФФ (00 или 7г0) в симметричных трислоях F/S/F оказалось возможным только при подходящих параметрах слоев F и S и при наличии слабого магнитного поля, фиксирующего параллельную ориентацию намагниченностей слоев. В отсутствие поля более высокими Тс обладают 7г-магнитные состояния БКШ (07Г и 7Т7г) с антипараллельными намагничен-ностями соседних F слоев и полной взаимной компенсацией парамагнитного эффекта обменного поля. На этой основе в [6] было дано объяснение отсутствия подавления 3D сверхпроводимости в короткопериод-ных сверхрешетках Gd/La [9,10] и была предсказана константа Л/ в гадолинии.
Сложности с экспериментальной реализацией описанных явлений связаны, прежде всего, с тем, что в большинстве работ исследовались наноструктуры F/S с сильными ферромагнетиками (Fe/V, Gd/Nb, Co/V, Co/Nb, Gd/La) с мощными обменными полями I > 103 К и низкотемпературными сверхпроводниками с Тс$ < 10 К. Это требует, в частности, для бислоев F/S и симметричных трислоев F/S/F (00 и 7г0) выполнения условия df -С ds, необходимого для наблюдения конкуренции состояний БКШ и ЛОФФ (см. наши оценки для наноструктур Gd/La и Gd/La/Gd в [6]). Использование слишком
тонких F слоев ограничено наличием критической толщины dfm, ниже которой они становятся немагнитными [1]. В то же время при df > dfm для перехода в сверхпроводящее состояние систем F/S и F/S/F (00 и 7г0) необходимо использовать S слои с ds порядка или даже больше длины когерентности £s. Это не позволит провести количественное сравнение экспериментальных результатов с теоретическими [6], полученными в куперовском пределе ds -С £s. Поэтому ниже мы предлагаем распространить результаты работы [6] на случай асимметричных трислоев F/S/F' с фиксированными толщинами df, ds слоев F, S и с варьируемой толщиной d^ слоя F'. Идея здесь проста. Взяв за основу даже не сверхпроводящий бислой F/S, в котором сверхпроводимость подавлена сильным обменным полем, можно, варьируя d^ около df, добиться перехода в 7г-магнитное состояние БКШ (Û7T или тгтг). Разумеется, этот переход будет происходить через состояние ЛОФФ, как при d'f < df, так и при d'f > df, так как парамагнитный эффект войдет в формулы для Тс с весом, пропорциональным 21 (df — d'j).
Рассмотрим слой чистого БКШ сверхпроводника S (0 < г < ds), заключенного между двумя чистыми ферромагнетиками F и F', занимающими области - df < z < 0 и ds < z < ds + d'f, соответственно. Здесь и ниже индексы s и f обозначают принадлежность параметров и функций слоям S и F, F'. Запишем уравнения самосогласования Горькова и дифференциальные уравнения для функции Эйленбергера Ф(р, q, z,u>) отдельно для слоев S, F и F'. Для S слоя имеем [5,6]
As(qs,z) = 2As7rTRe ^ ' (#s(p,qs, г,ш)); (1)
w>0
2QS -vszÇs
dz2
$s(p,qs,2,o0 = 2As(qs,z), (2)
где Д8(/) (ч«(/) 5г) ЗБ параметр порядка, кон-
станта межэлектронного взаимодействия, а штрих у знака суммы означает обрезание на дебаевской частоте и>£>; из = 7гТ(2п + 1) - мацубаровская частота, Т - температура, и всюду в работе к = кв = = 1-Для корреляционной длины и интегрирования по полному телесному углу сферы Ферми использованы следующие обозначения:
6; = тт1; 2Qs = 2ш + iqsvs±; (...) =
¿U)s
dSlp
4.7Г
(3)
Аналогично, для F слоя имеем
Д/(Ч/,г) = 2A/7TÏ' Ile Y^ ' (ф/(Р' Ч/- г, (4)
ш>0
, 92
2u)f - vfz£,fz —
tf. = Щ- 2wf = 2u; + i(2I + 4fVf±). (6)
Здесь vs(f) = (~vs(f)±ivs(f)z) фермиевская скорость с ее проекциями, a 2D компоненты импульса пар ЛОФФ q f и qs описывают возможные осцилляции параметра порядка в г - j плоскости границы раздела F/S. Для слоя F' соответствующие уравнения для штрихованных величин Ф^ и Д^ аналогичны (4), (5), а корреляционная длина определяется формулой [6]
= щ] 2Q'f = 2uJ + i[±2J + (q/V/±)]' (7)
Здесь верхний (нижний) знак соответствует параллельной (антипараллельной) ориентации намагни-ченностей слоев F и F', то есть 0(7г)-фазному магнитному состоянию, соответственно. Граничные условия в случае идеальной прозрачности на первой поверхности раздела F/S (z = 0) имеют вид [5,6]
Ф8 (p,qe,+0,w) = Ф/ (p,q/,-0,w);
Ф/(р,Ч/,г,^) = 2Д/(Ч/,г), (5)
(р, qS5 z, ш)
dz
дФ/ (p,4f,z,w)
г=+О
dz
г=-О (8)
На второй границе S/F' (z = ds) имеем [6] ф8 (p,qs,ds - 0,ш) = ±Ф^ (p,qf,ds + 0,w) ; дФ, (p,qg,z,w)
= ±е
z=d.~ О
, d$'f (p,qf,z,w)
(9)
dz
z=d,+0
где верхний знак отвечает обычной 0-фазной сверхпроводимости с совпадающими фазами параметров порядка Д/ и Д^ в слоях Г и Г'. Тогда как нижний знак соответствует нетрадиционной 7г-фазной сверхпроводимости, при которой знак параметра порядка Af изменяется на противоположный при переходе через прослойку Б.
SZ
SZ
Далее решаем систему уравнений (2), (5), (8) и (9) аналогично тому, как это сделано в предыдущей работе [6] для симметричных трислоев Е/Б/Е. Из-за обобществления электронных корреляций и парамагнитного эффекта обменного поля взаимное влияние металлов Г, 8 и Г' особенно значительно в куперовском пределе, когда толщины слоев малы: < £/(«),а/, где С/(8) = «/(8)/2тгТ - длина когерентности, а а/ = Vf/2I - длина спиновой жесткости. В этом случае параметр порядка А(р,г) и функция Эйленбергера Ф(р,р,г,ш) практически постоянны вдоль оси г внутри слоев Г, в и Р', а пространственные изменения возможны только по р, то есть в плоскости границ Е/Б/Е'.
Наши вычисления для асимметричных трислоев Е/Б/Е' в состояниях Ож и жж с антипараллельными намагниченностями в слоях Р и Р' дают следующие выражения для функции Эйленбергера:
Ф°/(р,Ч,ш) = Ф°/(р,ч,ш) = Ф'°/(р,Ч,ш) =
_ 2с8Д80 + 2(С/ + 4)Д/0_ " 2ш + гГ07Г '
ФГ(р,Ч,ш) = ЩЧР,Ч,Ш) = =
_ 2с8Д80 + 2(С/ -4)Д/о " 2ш + гГ07Г '
Го7г=Гя-7г=21(с/ - с'}) + (с/ + + с8ц^8±;
_ _
Отг
С/ =
" ? С 8-"
Cf + с8 + с^ = 1,
(10)
где Д8о и Аfo - значения параметра порядка в изолированных пленках Б и Е, Е', а с/, с8, и с^ - относительные веса слоев Е, Б и Е', соответственно. В этих 7г-магнитных состояниях 07Г и жж распаривающие факторы 21с/ и —'2Тс'^ соседних слоев Е и Е', входящие в полюсы функции Эйленбергера, лишь частично компенсируют друг друга. После суммирования по частоте из в уравнениях Горькова (1) и (4) мы получаем уравнения для приведенных крити-
температур = /ТС8 и Г* = Т™/Тс,
виде
ЫЬ07Г =
(с/ + 4ИА/
А* [(с8)А8 + (С/ + 4)А/]
/ сД8 + (С/ + 4) А/ /1 ¿Г, \(с8)А8 + (С/ + 4)А/ и
Ее.
А, [(с8) А8 + (с/ -с^ А/] с8А8 + (с/ - с'})\}
,(с8) А8 + (с} -с^ А/
ф ;
*г,
Отг
2 4жТ,.я1~~
(П)
где Тся - критическая температура изолированного слоя Б, а Ф(ж) - дигамма-функция. Первое из уравнений (11) отвечает обычной 0-фазной сверхпроводимости с эффективным межэлектронным взаимодействием Аоя- = (с8)А8 + (с/+с^)А/, реализующейся при А/ > 0, а второе - нетрадиционной 7г-фазной сверхпроводимости с А^^ = (с8) А8 + (с/ — с^) А/ и реализующейся при А/ < 0. Следует отметить, что механизм возникновения такой необычной 7г-фазной сверхпроводимости в тонких трислоях Е/Б/Е' чисто корреляционный и не связан с осцилляциями парной амплитуды поперек слоев Р и Г' (см. рис. 2 в [6]).
Уравнения (11) допускают непрерывное управление эффективным межэлектронным взаимодействием (первые слагаемые) и эффективным распаривающим фактором гГоя- (третьи слагаемые). Это достигается увеличением толщины с^ слоя Е' от нуля (бислой Е/Б
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.